La galaxia Rastafari

[javisot20]

¿El dios rastafari puede saber a partir de haber recibido reggae si lo emitido fue rock (galaxia alejándose) o una balada romántica (galaxia acercándose sin implicar contracción del universo ni nada extraño)?, sigo atascado...

En z=0=ahora las galaxias pueden estar a cierta distancia de nosotros, z=0 desde nuestro punto de vista implica que no se alejan ni se acercan, unas más distancia y otras menos. Consideramos que las galaxias que están a cierta distancia son gobernadas por la expansión del universo mientras que por debajo de esa cierta distancia, si bien las galaxias pueden seguir mostrando redshitf, no necesariamente lo harán todas.

Mi duda no es con la solución que habéis dado, que es correcta, emitimos rock y podemos calcular qué galaxia recibirá reggae o algo distinto de reggae. Me estaba costando entender la extrañeza de ese "z negativo".

[Jaime Rudas]

¿El dios rastafari puede saber a partir de haber recibido reggae si lo emitido fue rock (galaxia alejándose) o una balada romántica (galaxia acercándose sin implicar ninguna contracción del universo ni nada extraño)?, ¿la galaxia rastafari necesariamente debe tener redshift?

(Sigo atascado...)

Si entiendo bien tu duda, la respuesta es que Yah (que así se llama el dios rastafari) sabe que lo emitido fue rock. Y lo sabe porque la señal que le llega tiene un corrimiento al rojo positivo:

$1+z_1=\dfrac{a_1}{a_0}=\dfrac{f_0}{f_1}=\dfrac{f_0}{0.6f_0}=1.666667 \rightarrow z_1=0.666667$

Este es el corrimiento al rojo que realmente observa Yah. Ten en cuenta que el tal corrimiento al rojo negativo que yo utilicé es solo un artificio matemático para poder usar determinadas calculadoras cosmológicas para calcular parámetros futuros, como bien lo explicó Alriga

[javisot20]

Por ejemplo leo en https://www.sea-astronomia.es/glosar...la%20letra%20z, cito "la variable z adopta valores positivos cuando se trata de un desplazamiento al rojo y negativos si se trata de un desplazamiento al azul". Por eso me extrañaba lo de "z negativo" en lugar de decir directamente "desplazamiento al azul"

Cito además "este cambio se puede deber a tres procesos físicos diferentes: a que el emisor y el receptor se alejen entre sí (efecto Doppler), a que el emisor se encuentre sometido a un campo gravitatorio más intenso que el receptor (desplazamiento al rojo gravitatorio) o a la expansión del universo (desplazamiento al rojo cosmológico)

[Jaime Rudas]

Y por lo tanto la distancia ahora a la galaxia rastafari es:

$\displaystyle d=\dfrac c{H_0} \ \int_1^{1.666667} \dfrac{da}{\sqrt{\Omega_{R_0}+\Omega_{M_0} a + \Omega_{K_0} a^2 + \Omega_{\Lambda_0} a^4}}$

Estoy un ´poco oxidado en estos temas. De las ecuaciones de Fridman pude llegar a:

$\displaystyle \dfrac {da}{dt} =H_0 \sqrt{\dfrac {\Omega_{R_0}}{a^2}+\dfrac{\Omega_{M_0}} a + \Omega_{K_0} + \Omega_{\Lambda_0} a^2}$

Pero de ahí no sé cómo llegar a:

$\displaystyle D_{a_0}=\dfrac c{H_0} \ \int_{a_0}^{a_1} \dfrac{da}{\sqrt{\Omega_{R_0}+\Omega_{M_0} a + \Omega_{K_0} a^2 + \Omega_{\Lambda_0} a^4}}$

[Alriga]

La expresión de la métrica FLRW para la componente radial en un universo plano:

$ds^2=-c^2 dt^2+a^2 dr^2$

Para un fotón $\rightarrow ds=0$

Despejando:

$$dr=\dfrac{c \, dt}a$$

La ley de Hubble-Lemaitre:

$\dfrac{da}{dt}=H \, a$

Sustituyendo en (1)

$dr=\dfrac{c \, da}{a^2 H}$

Integrando:

$$\displaystyle r=c \int \dfrac{da}{a^2 H}$$

Recordar que en un universo plano:

$$H=H_0 \sqrt{\dfrac {\Omega_{R_0}}{a^4}+\dfrac{\Omega_{M_0}}{a^3} + \Omega_{\Lambda_0}}$$

Solo queda sustituir (3) en (2)

$\displaystyle r=\dfrac c{H_0} \ \int \dfrac{da}{\sqrt{\Omega_{R_0}+\Omega_{M_0} a + \Omega_{\Lambda_0} a^4}}$

Saludos.

[Jaime Rudas]

$a_r=\dfrac 1{0.6}=1.666667$

La distancia actual a la galaxia Rastafari se calcula, usando los factores de escala, mediante

$\displaystyle d_a=\dfrac c{H_0} \ \int_1^{a_r} \dfrac{da}{\sqrt{\Omega_{R_0}+\Omega_{M_0} a + \Omega_{K_0} a^2 + \Omega_{\Lambda_0} a^4}}$

Con los valores proporcionados por la Colaboración Planck para los parámetros cosmológicos, la resolución de la integral por métodos numéricos da como resultado que la galaxia Rastafari está ahora a 6256 millones de años luz. Si emitimos la señal ahora, llegará a la galaxia Rastafari dentro de 8036 millones de años.

Y cuando le llegue la señal que le enviamos ahora, estará a una distancia de nosotros de $6256\cdot 1.666667 =$ 10426 millones de años luz.

Sigo sin poder obtener el resultado correcto. Veamos:

Para facilitar el cálculo, consideré $\Omega_{R_0}=\Omega_{K_0}=0$ y $\Omega_{\Lambda_0}=1-\Omega_{M_0}$ con lo que me resulta:

$\displaystyle d_a=\dfrac c{H_0} \ \int_1^{a_r} \dfrac{da}{\Omega_{M_0} a + (1-\Omega_{M_0}) a^4}$

Utilizo los siguientes parámetros expresados en años y años luz (al):

$a_r = 1,6666667$

$c= 1$ al/año

$H_0 = 67,4$ km/s/Mpc $= 6,8931 \times 10^{-11}$ al/año/al

$\Omega_{M_0}=0,315$

Resuelvo la integral por el método Simpson y me resulta $d_a= 8070$ millones de años luz, que está lejos de los 6256 que te da a ti, Alriga
¿Qué estoy haciendo mal?

[Alriga]

con lo que me resulta:

$\displaystyle d_a=\dfrac c{H_0} \ \int_1^{a_r} \dfrac{da}{\Omega_{M_0} a + (1-\Omega_{M_0}) a^4}$

Jaime, nota el lapsus, te has dejado la raíz cuadrada.

$$\displaystyle d_a \neq \dfrac c{H_0} \ \int_1^{a_r} \dfrac{da}{\Omega_{M_0} a + (1-\Omega_{M_0}) a^4}$$

$$\displaystyle d_a=\dfrac c{H_0} \ \int_1^{a_r} \dfrac{da}{\sqrt{\Omega_{M_0} a + (1-\Omega_{M_0}) a^4}}$$

Con $a_r=1.666667$ y los números de la constante de Hubble y los ratios de densidad que tú propones:

$\Omega_{M_0}=0.315$ y $H_0=67.4 \, (km/s)/Mpc \rightarrow \dfrac c{H_0}=14396 \, Mly$

El resultado correcto de la integral es 6238 Mly.

Es posible que tengas algún otro problema en tu algoritmo de integración por Simpson, puesto que si se resuelve la integral (1) sin la raíz, se obtiene como resultado 4321 Mly, no 8070 Mly

Saludos.

[Jaime Rudas]

Es posible que tengas algún otro problema en tu algoritmo de integración por Simpson, puesto que si se resuelve la integral (1) sin la raíz, se obtiene como resultado 4321 Mly, no 8070 Mly

¡Muchas gracias, Alriga! Tienes toda la razón El problema estaba en el algoritmo: en vez del valor de $da$ estaba poniendo el de $a$. En cuanto a la raíz, fue un simple error de transcripción, pues el algoritmo sí la incluía.