Otras carreras Simultaneidad

[Pola]

Buenos días y buen puente para todos.
Sigo dándole vueltas al asunto de mi último hilo y pensando pesando me aparece otra duda.
Tiene que ver con el concepto de simultaneidad.
Hace ya muchos años que comencé a leer sobre la Tª de la Relatividad (especial) y como todo hijo de vecino, sé que conforme a ella, el concepto de simultaneidad carece de sentido. Pero pensando sobre él me ha surgido una duda. A ver si soy capaz de plantearla.
Hay un suceso "A" que no es simultáneo para mi.
Pero puedo calcular para qué sistema(s) de referencia, ése suceso sí que sería simultáneo, basándome en la velocidad de la luz y en el movimiento de ésos sistemas. Primera duda: el movimiento respecto a qué? Pues naturalmente tengo que elegir que sea respecto a mi.
Bien. No es un criterio absoluto, pero sí que podría decir que eligiendo un sistema de referencia (yo) de manera arbitraria, puedo decir respecto a qué otros sistemas, ése suceso "A", sería simultáneo.
Y entiendo que lo mismo podría hacer cualquier otro observador situado en cualquier otro punto y que se mueve a cualquier velocidad respecto a mi.
De manera que para cualquier observador, se presentan dos conjuntos de sucesos: uno que contiene a todos los sistemas de referencia para los que el suceso "A" es simultáneo y otro para los que ése suceso "A", no es simultáneo.
Mi duda es: esos momentos y esos lugares en los que el suceso "A" es simultáneo para cualquier observador ¿tienen algo que ver con el concepto de espacio-tiempo de la teoría donde no se mide el tiempo propio? ¿Ese sería el momento en el que todo el mundo estaría de acuerdo en que se produce el suceso "A"?

[Richard R Richard]

Hola, Pola Siempre la simultaneidad esta referida a que en un determinado marco de referencia dos sucesos ocurren en el mismo momento. Esto no significa que tu como observador puedas recibir una señal de ocurrencia cada evento en el mismo instante.

Supón que la velocidad de la luz la tomamos a como aproximada a $c=300000km/s$

Ahora dispones sobre una recta 5 puntos (A,B,C,D,E) separados a 300000 km uno del siguiente, del primero al último habrá 1200000 km

supon que en B y D hay dos lamparas que las puedo encender como quiera, y en AC y E hay tres puntos de observación , estáticos, pues están a distancia fija entre ellos , no hay ninguna velocidad relativa o bien dices que esta es nula.

Tu podras mediante cualquier calculo establecer en que instante se han encendido y determinar justamente la simultaneidad si es que ese cálculo da por resultado el mismo instante de encendido

Primero te paras en C , y si las lámparas encienden simultáneamente es decir en el mismo instante para tu sistema de referencia, sabe que tanto B y D están a la misma distancia, el tiempo desde que han sido encendidas o el tiempo que viajó la luz es 1 segundo para ambas, luego si tu las ves encender al mismo tiempo , sabrás que han sido encendidas en el mismo instante, luego concluyes que los eventos de encendido fueron simultáneos.

Si se repite el experimento pero ahora te paras en A , lo que observarás es que primero se enciende la lámpara ubicada en B y dos segundos después la de D, esto significa que ya no son simultáneas ,? No, tu no las ves encender en el ismo momento, pero si haces cuentas sabrás que la luz de B se emitió 1 segundo antes que la recibas, y la de D 3 segundos antes que la recibas, pero como eso sucedió 2 segundos después de recibir la de B , concluyes que ambas se emitieron 1 segundo antes de recibir la primer señal en A, es decir fueron emitidas en el mismo instante en distintos lugares del espacio para el observador A, luego concluye que son simultáneas aunque no recibió la señal en el mismo instante.

De manera similar puedes hacer el análisis si te paras en E , la señal entre una y otra se separa por 2 segundos, pero si haces las cuantas en que constante se emitieron, concluirás en que fue el mismo, luego son simultáneas.

Lo que quiero remarcar, es que los tiempos en que percibas una señal no tienen nada que ver con la simultaneidad, solo hay simultaneidad si ocurren en el mismo instante en el mismo sistema de referencia.

Supón ahora que B emite 2 segundos después que D , si te paras en C como esta a la misma distancia de ambos, verás que la señal de B le llega 2 segundos antes que la de D , luego concluye que se emitieron a distintos tiempos , luego no son simultáneas.

Si te paras en A veras la Luz de B y D al mismo tiempo, si haces cuantas sabes que la de B se emitió 1s antes de recibir la señal, y la de D tardo 3 segundos en llegar eso significa que D emitió 2 segundos que B, luego tambien concluye que no fueron simultaneas, aunque las vio llegar en el mismo instante.

Ahora observa lo que pasa en E , cuando llega la señal de D sabe que se emitió un segundo antes y recibe la luz de B 4 segundos despues pero si hace calculos que se emitio 3 segundos antes de recibirla luego se emitió con 2 segundos de diferencia que la de D, tambien concluye que no son simultáneas.

Resumiendo, para un mismo par de eventos todos los observadores concluyen inequívocamente sobre su simultaneidad, con independencia de lo que hayan observado , o bien se puede decir que si dos eventos son simultáneos para un observador en un sistema de referencia , esos eventos son también simultáneos para cualquier otro observador en otra posición que tenga velocidad nula con el sistema de referencia. Del mismo modo si concluye que no es simultáneo para uno, no lo será para ninguno en ese sistema de referencia.

Ahora entendida la forma estática de comprender la simultaneidad, un observador que se mueva respecto de un sistema de referencia donde dos eventos son simultáneos, ese observador concluye que no lo son porque las distancias se contraen y los tiempos medidos se dilatan en el propio su sistema de referencia en él que el estático, estos son diferentes a los obtenidos por el observador estático a los eventos, y recuerda que eso no tiene nada que ver con cuando recibe la señal sino cuando calcula que las señales fueron emitidas en su sistema de referencia.

Todos los observadores de ese segundo sistema de referencia móvil concluirán que los eventos que eran simultáneo en el otro sistema de referencia no lo son para ninguno de ellos.

En relatividad las fórmulas para calcular si dos eventos son simultáneos en un sistema de referencia en el que ellos son estáticos, son las famosas transformaciones de Lorentz.

Si tu te está moviendo respecto de objetos que producen los eventos, cuando recibes señales, si quieres saber si fueron simultáneas en tu propio sistema de referencia, solo usas cuentas de dividir y multiplicar por la velocidad de la luz y la distancia (modo estático)de tu sistema de referencia, pero si quieres saber si son simultáneos en otro sistema de referencia, por ejemplo en el que los objeto estan inmoviles, entonce usas las transformaciones de lorentz.

Te invito a leer

Como se usan las transformaciones de Lorentz

Simultaneidad en la relatividad especial

Espero te resulte útil

[Pola]

Muchas gracias por tu respuesta, Richard.

He planteado fatal mi pregunta.

Está claro, clarísimo, que se trata de dos sucesos: A y B. Y no sólo de uno. (los dos célebres rayos que plantea Einstein en su libro "Sobre la Tª de la relatividad especial y general).

También está claro que pueden darse las dos situaciones que describes: una en que los observadores estén estáticos entre sí y otra en la que se mueven uno respecto a otro.

Y finalmente, también es claro que en el primer caso se hacen los cálculos dividiendo y multiplicando por la velocidad de la luz y la distancia y en el segundo se utilizan las transformaciones de Lorentz.

A lo que quería ir con mi duda es que EN TODO CASO, cuando un observador recibe la información de los sucesos A y B, puede hacer las cuentas, bien sin transformaciones de Lorentz o bien con ellas y puede calcular en qué momento se produjeron los sucesos y por tanto puede concluir sobre si finalmente ésos sucesos fueros simultáneos o no.

Y esto lo puede hacer cualquier observador que se mueva con cualquier velocidad respecto al primer observador. Los dos concluirían lo mismo. Es decir, que dos (o más) observadores, conociendo sus movimientos relativos, llegarán a la misma conclusión respecto al momento en que se produjeron los sucesos A y B. (esto parece ir contra la idea del libro, en el que se explica que el concepto de simultaneidad no tiene sentido, porque lo que es simultáneo para un observador no lo es para otro).

Esa es una primera duda.

La segunda es que si lo que digo es cierto, pensando que hay "n" observadores en movimiento relativo y en que todos ellos pueden concluir en qué momento se produjeron, es si ése momento sobre el que todos están de acuerdo, sería un momento en el espacio-tiempo y no un momento de su sistema de referencia. Es decir: hay un espacio-tiempo absoluto.

[Richard R Richard]

Muchas gracias por tu respuesta, Richard.

He planteado fatal mi pregunta.

Está claro, clarísimo, que se trata de dos sucesos: A y B. Y no sólo de uno. (los dos célebres rayos que plantea Einstein en su libro "Sobre la Tª de la relatividad especial y general).

También está claro que pueden darse las dos situaciones que describes: una en que los observadores estén estáticos entre sí y otra en la que se mueven uno respecto a otro.

Y finalmente, también es claro que en el primer caso se hacen los cálculos dividiendo y multiplicando por la velocidad de la luz y la distancia y en el segundo se utilizan las transformaciones de Lorentz.

A lo que quería ir con mi duda es que EN TODO CASO, cuando un observador recibe la información de los sucesos A y B, puede hacer las cuentas, bien sin transformaciones de Lorentz o bien con ellas y puede calcular en qué momento se produjeron los sucesos y por tanto puede concluir sobre si finalmente ésos sucesos fueros simultáneos o no.

Y esto lo puede hacer cualquier observador que se mueva con cualquier velocidad respecto al primer observador. Los dos concluirían lo mismo. Es decir, que dos (o más) observadores, conociendo sus movimientos relativos, llegarán a la misma conclusión respecto al momento en que se produjeron los sucesos A y B. (esto parece ir contra la idea del libro, en el que se explica que el concepto de simultaneidad no tiene sentido, porque lo que es simultáneo para un observador no lo es para otro).

Esa es una primera duda.

Todo lo que dices es cierto.
No hay un sistema de referencia privilegiado, con cualquiera que se mueva con velocidad v conocida puedes saber si dos eventos han sido simultáneos en otro sistema de referencia.
Los distintos observadores obtienen mediciones y efectos visuales diferentes, pero todos concluiran en lo mismo sobre lo que pasa en un sistema de referencia determinado si hacen bien las cuentas.

La segunda es que si lo que digo es cierto, pensando que hay "n" observadores en movimiento relativo y en que todos ellos pueden concluir en qué momento se produjeron, es si ése momento sobre el que todos están de acuerdo, sería un momento en el espacio-tiempo y no un momento de su sistema de referencia. Es decir: hay un espacio-tiempo absoluto.

En el ejemplo que te puse los objetos y observadores eran estáticos en su sistema de referencia, pero aun si tuvieran movimiento, tu puedes establecer en que punto del espacio y en que tiempo, se producen los eventos de emisión , en este caso, y si se determina que ambos ocurrieron en el mismo tiempo t, entonces son simultaneos para ese sistema de referencia.
El espacio tiempo es común a todos los observadores, en el no hay un sistema de referencia mejor que otro.
Interpreto que tu quieres saber si hay un sistema de referencia propio del espacio tiempo, pero no, lo que existe son infinitos observadores cada uno con su sistema de referencia que calculan si hay eventos simultaneos o no en otro sistema de referencia , es decir si hay otro observador que pudo haber medido qué los eventos fueran simultaneos o no.
Lo que pasa es que como he formulado el ejemplo hay observadores llamado locales que para nada son privilegiados que estan en reposo con los eventos y pareciera que estos son los que evidencian mejor si algo es simultáneo o no, pero eso no tiene nada que ver, con la geometría del espacio tiempo en el que están inmersos.

Todo lo que dije fue para un espacio tiempo plano de Minkowski donde las transformaciones de lorentz funcionan, para cacular simultaneidades entee sistemas de referencia, pero ningun sistema de referencia es mejor que otro en ese espacio tiempo, no hay uno ni privilegiado ni propio del espaciotiempo.

Lo que sucede en RG cuando el espaciotiempo es curvo, es que las transformaciones de Lorentz ya no sirven, y el caculo de simultaneidad es mas complejo ha y que desarrollarlo con algebra tensorial, pero con metricas más sencillas ya se tienen las fórmulas desarrolladas y se pueden hacer dichos cálculos, pero de nuevo no hay un sistema de referencia mejor que otro ni propio del espacio tiempo. Cada observador realiza mediciones de manera local y puede deducir lo que medira otro observador localmente ubicado en otra posición del espacio tiempo.

[Pola]

Pues muchas gracias de nuevo por tu respuesta, Richard. Como se habla de un "tiempo propio" para un sistema de referencia en movimiento se me ocurrió pensar que podría haber un sistema de referencia (espacio - temporal) en el que todo el mundo estuviera de acuerdo. Pero ya veo que no tiene sentido.
Un placer contar con tu ayuda, Richard. Gracias.