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Buenas tardes.
Estoy volviendo a leer un libro: "Por qué E=mc2 ?" de Brian Cox y Jeff Forshaw. Igual alguien lo tiene.
Hay una cosa en él que no entiendo. Está hablando en uno de los capítulos de la estructura del espacio-tiempo y explican que en él, las distancias entre EVENTOS deben permanecer invariantes, las mida quien las mida (aunque para cada cual se producirán en un momento diferente del tiempo).
Empiezan entonces a explicar cómo podría ser la estructura de ése espacio tiempo.
Piensan en el caso del espacio Euclídeo y que entonces la solución podría ser una circunferencia como la siguiente:
No sé si se aprecia con claridad, pero la idea es que se parte de un evento O ("me levanto a las 7:00 en mi cama") y se termina en un evento A ("acabo de desayunar en la cocina a las 8:00 en la cocina" Y la cocina está a 10 mts de la cama) .
Pues como digo, la idea es que la distancia O-A en el espacio tiempo debe ser la misma para todo el mundo.
El evento A se sitúa entonces sobre el perímetro de la circunferencia. Y puede variar de posición según qué observador lo vea (siempre que estén en movimiento relativo).
Pero - y esto es lo importante- el segmento O-A siempre será el mismo para todos (porque es el radio de la circunferencia). Esa medida es invariante, que es lo que se busca. Y las proyecciones sobre los ejes espacio (eje x) y tiempo (eje y) son las distancias que sobre un espacio y un tiempo euclídeo medirían distintos observadores según so estado de movimiento relativo). En resumen: estas distancias pueden variar según cuál sea la posición del EVENTO A en el perímetro.
El cálculo del segmento O-A podría hacerse en cada caso mediante el Teorema de Pitágoras, una vez conocidas las medidas de las proyecciones en cada caso.
Bueno resulta que esto no es posible porque en el momento en que el EVENTO A estuviera bajo el eje de las X, el EVENTO A sucedería antes que el EVENTO O. O sea, que estoy desayunando antes de levantarme. Luego esta no puede ser la estructura del espacio-tiempo de minkowky.
Explican los autores entonces que se puede tomar la fórmula del Teorema de Pitágoras de manera que la hipotenusa, en lugar de ser igual a la suma de los cuadrados de los catetos, fuera igual a la resta de los cuadrados de los catetos.
Bien. Eso soluciona el problema porque la nueva fórmula ( OA2 = CT2 - X2 ) da lugar a un espacio hiperbólico (espacio-tiempo de Minkowsky) como el siguiente:
Muy bien. Pues hasta aquí, lo entiendo. Lo que no entiendo es lo que los autores dicen en dos párrafos que transcribo a continuación:
..."debemos, una vez más, fijarnos en la líneas que se encuentran a una distancia espacio-temporal constante de O"
..."En la figura 6 se muestran los mismos eventos de siempre, O y A, junto con la línea de puntos que se encuentran a la misma distancia espaciotemporal S respecto de O. Es de crucial importancia el hecho de que los puntos ya no forman un círculo, sino que se encuentran sobre una curva que los matemáticos denomina hiperbola".
No soy capaz de entender que el segmento O-A, mida siempre lo mismo si yo desplazo el evento A, a lo largo de la curva. Por más que lo miro, entiendo que si desplazo a distintos lugares el evento A, en general el segmento O-A varía de tamaño. (salvo para cada valor positivo y negativo iguales respecto al eje Y) .
No sé si alguien puede ayudarme, porque por más vueltas que le doy, no lo veo.
Estoy volviendo a leer un libro: "Por qué E=mc2 ?" de Brian Cox y Jeff Forshaw. Igual alguien lo tiene.
Hay una cosa en él que no entiendo. Está hablando en uno de los capítulos de la estructura del espacio-tiempo y explican que en él, las distancias entre EVENTOS deben permanecer invariantes, las mida quien las mida (aunque para cada cual se producirán en un momento diferente del tiempo).
Empiezan entonces a explicar cómo podría ser la estructura de ése espacio tiempo.
Piensan en el caso del espacio Euclídeo y que entonces la solución podría ser una circunferencia como la siguiente:
No sé si se aprecia con claridad, pero la idea es que se parte de un evento O ("me levanto a las 7:00 en mi cama") y se termina en un evento A ("acabo de desayunar en la cocina a las 8:00 en la cocina" Y la cocina está a 10 mts de la cama) .
Pues como digo, la idea es que la distancia O-A en el espacio tiempo debe ser la misma para todo el mundo.
El evento A se sitúa entonces sobre el perímetro de la circunferencia. Y puede variar de posición según qué observador lo vea (siempre que estén en movimiento relativo).
Pero - y esto es lo importante- el segmento O-A siempre será el mismo para todos (porque es el radio de la circunferencia). Esa medida es invariante, que es lo que se busca. Y las proyecciones sobre los ejes espacio (eje x) y tiempo (eje y) son las distancias que sobre un espacio y un tiempo euclídeo medirían distintos observadores según so estado de movimiento relativo). En resumen: estas distancias pueden variar según cuál sea la posición del EVENTO A en el perímetro.
El cálculo del segmento O-A podría hacerse en cada caso mediante el Teorema de Pitágoras, una vez conocidas las medidas de las proyecciones en cada caso.
Bueno resulta que esto no es posible porque en el momento en que el EVENTO A estuviera bajo el eje de las X, el EVENTO A sucedería antes que el EVENTO O. O sea, que estoy desayunando antes de levantarme. Luego esta no puede ser la estructura del espacio-tiempo de minkowky.
Explican los autores entonces que se puede tomar la fórmula del Teorema de Pitágoras de manera que la hipotenusa, en lugar de ser igual a la suma de los cuadrados de los catetos, fuera igual a la resta de los cuadrados de los catetos.
Bien. Eso soluciona el problema porque la nueva fórmula ( OA2 = CT2 - X2 ) da lugar a un espacio hiperbólico (espacio-tiempo de Minkowsky) como el siguiente:
Muy bien. Pues hasta aquí, lo entiendo. Lo que no entiendo es lo que los autores dicen en dos párrafos que transcribo a continuación:
..."debemos, una vez más, fijarnos en la líneas que se encuentran a una distancia espacio-temporal constante de O"
..."En la figura 6 se muestran los mismos eventos de siempre, O y A, junto con la línea de puntos que se encuentran a la misma distancia espaciotemporal S respecto de O. Es de crucial importancia el hecho de que los puntos ya no forman un círculo, sino que se encuentran sobre una curva que los matemáticos denomina hiperbola".
No soy capaz de entender que el segmento O-A, mida siempre lo mismo si yo desplazo el evento A, a lo largo de la curva. Por más que lo miro, entiendo que si desplazo a distintos lugares el evento A, en general el segmento O-A varía de tamaño. (salvo para cada valor positivo y negativo iguales respecto al eje Y) .
No sé si alguien puede ayudarme, porque por más vueltas que le doy, no lo veo.
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