1r ciclo Contracción de longitudes

[Jaime Rudas]

Estoy leyendo el libro A Most Incomprehensible Thing sobre las matemáticas de la relatividad que, hasta ahora, me ha resultado muy ameno, ilustrativo y de fácil comprensión. Sin embargo, llego al capítulo de la contracción de longitudes (un tema que creía entender relativamente bien) y me encuentro con que no logro comprender nada de lo que dice. No sé si ya tengo oxidada la entendedera o si quizás hay algo mal en la exposición. Se trata de lo siguiente:

La Figura 3.17 muestra una hipérbola invariante que pasa por el eje x en x = 1 y por el eje x' en x' = 1. La línea punteada vertical que pasa por los eventos B y C es una línea con un valor constante de x = 1 para el observador O. La línea punteada inclinada (tangente a la hipérbola en D) que pasa por A y D es paralela al eje ct' y, por lo tanto, tiene un valor constante de x' = 1 para el observador O'. ¿Qué miden los dos observadores?

El observador O' mide la distancia OD cuando x' = 1 en su eje x'. El punto A también tendrá el mismo valor x' = 1 para O' porque está en la línea AD. Sin embargo, el observador O mide la misma distancia cuando OA < 1 en su eje x. Desde el punto de vista de O, la distancia OD = 1 se ha contraído a OD < 1. La flecha negra LC representa la contracción de longitud observada por O.

El observador O mide la distancia OC cuando x = 1 en su eje x. El punto B también tendrá el mismo valor x = 1 para O, ya que está en la línea BC. Sin embargo, el observador O' mide la misma distancia cuando OB < 1 en su eje x'. Desde el punto de vista de O', la distancia OC = 1 se ha contraído a OC < 1. La flecha negra LC' representa la contracción de longitud observada por O'.

Ambos observadores miden que los objetos en movimiento se contraen en la dirección del movimiento, un fenómeno conocido como contracción de longitud o contracción de Lorentz.

En particular, la parte que no logro comprender es la resaltada. O sea, no logro entender por qué LC resulta siendo la contracción de la longitud OD observada por O. Y no lo entiendo porque LC va del punto O al A, pero A no es algo que referencie O, sino O'.

Ahora no sé si quedó clara mi duda.

[Richard R Richard]

Mmmh Jaime Rudas , pondría todos lo porotos en una apuesta por decir que $\overline{OD}$ es la longitud en el sistema en reposo y entonces $\overline{LC}$ sería la longitud contraída, reviso con algún video y si no corrijo es porque tengo razón.

[Richard R Richard]

pasate por https://www.youtube.com/watch?v=b7N3g3kHzDw

[Jaime Rudas]

Mmmh Jaime Rudas , pondría todos lo porotos en una apuesta por decir que $\overline{OD}$ es la longitud en el sistema en reposo y entonces $\overline{LC}$ sería la longitud contraída, reviso con algún video y si no corrijo es porque tengo razón.

Sí, Richard R Richard, yo también lo veo así: el observador O' mide en su marco de referencia x' (o sea, en reposo) la distancia de OD = 1, mientras que el observador O mide esa misma distancia, pero en su propio marco de referencia x como OA que es menor que 1. La duda que tengo es cómo entonces determina el observador O el puno A. Ahora ya pienso que esto tiene que ver con la no simultaneidad de las mediciones, pero todavía no logro ver en qué sentido.

[Jaime Rudas]

Creo que ya lo resolví. A ver si lo ven coherente:



El marco de referencia del observador O es x, t. El marco de referencia del observador O' es x', t'.
El observador O lleva una barra OC de 1 metro (medido en su marco de referencia). El observador O' lleva una barra OD = O'D' = 1 metro (medido en su marco de referencia).
El momento t=0 coincide con el momento t'=0 en O.
El extremo D de la barra OD cruza el eje x en D' que coincide con A y que corresponde a t=0, pero t'<0.
El otro extremo de la barra OD cruza el eje x en O y corresponde a t=0, y t'=0.
De lo anterior se deduce que el observador O, en el momento t=0, ve que la barra del observador O' va desde O hasta D' (que coincide con A), que es una distancia menor que OC=1.