Otras carreras Cambio de coordenadas

[alexpglez]

¿Cómo se haría un cambio de coordenadas entre dos sistemas de referencia, dadas las ecuaciones relativas?

Por ejemplo, si tengo un observador $O$ inercial y otro $O'$ que se mueve a velocidad constante y coincidiendo en el $(0,0)$:

$$x_{O'}=v_xt'$$

$$t_{O'}=v_t t'$$

Pasando que, por ser $O$, un observador inercial:

$$1=v_t^2-v_x^2$$

¿Cómo puedo hallar a partir de aquí el cambio de coordenadas: $x'=Ax$?
En este caso por ejemplo sé que A es la matriz de Lorentz por ser un cambio entre observadores inerciales.

Gracias, saludos.

PD: estoy haciendo $c=1$