Secundaria Sucesos relativistas

[Marcos Castillo]

Hola, tengo un ejercicio, y no sé cómo hacer la segunda parte. Lo escribo:
"En el sistema de referencia inercial $S$, el suceso $B$ ocurre $2.00\mu s$ después y a $1.5\;km$ de distancia del suceso $A$. ¿A qué velocidad paralela a la línea que une ambos sucesos, debe moverse un observador para que dichos sucesos sean simultáneos?. Para un observador suficientemente veloz, ¿podría el suceso $B$ ocurrir antes que el suceso $A$?

La primera pregunta es fácil:

$t'_1=\gamma(t_1-\displaystyle\frac{vx_1}{c^2})$

$t'_2=\gamma(t_2-\displaystyle\frac{vx_2}{c^2})$

Restando la primera a la segunda, y sustituyendo valores, da $v=0.4c$

Pero no sé solucionar el segundo apartado. Un saludo!

[Pola]

Re: Sucesos relativistas

Hola. Yo no soy físico. Pero creo que no. Por la siguiente razón:
La luz, que es la velocidad máxima permitida puede recorrer 300.000 kms en 1 segundo. Eso significa que en una millonésima de segundo, puede recorrer 0,3 kms. Y eso, a su vez, significa que en dos millonésimas de segundo sólo puede recorrer 0,6 kms. Y el suceso B se encuentra a 1,5 kms. Para que sucediera a la vez, tendría que ir más rápido que la velocidad de la luz, según yo lo entiendo....pero sería mejor que lo aclarase un físico..

[Marcos Castillo]

Re: Sucesos relativistas

Buen razonamiento. A ver qué dice alguien más. Un saludo!!

[Richard R Richard]

Re: Sucesos relativistas

Hola

Los datos del problema son $t_B-t_A=2\mu s$ y $x_B-x_A=1500m$

efectivamente un sistema de referencia que se mueva con velocidad v puede observar ambos sucesos simultaneamente de acuerdo a

$t_A'=t_B'=\gamma \left (t_A-\dfrac{x_Av}{c^2}\right )=\gamma \left (t_B-\dfrac{x_Bv}{c^2}\right )$


de donde$t_B-t_A=\dfrac{(x_B-x_A)v}{c^2}$

entonces $v=\dfrac{c^2(t_B-t_A)}{x_B-x_A}=\dfrac{(\notcien{3}{8})^2(\notcien{2}{-6})}{1500}=\notcien{1.2}{8}m/s=0.4c$

Luego para velocidades menores a 0.4c $t_B''>t_A''$ para 0.4c son simultaneas y para velocidades mayores $t_A''>t_B''$ que es lo que te pregunta el apartado b ,... velocidades superiores a la que hacen a los acontecimientos simultáneos harán que se los observen invertidos en el orden cronológico.

puedes comprobarlo con $v''=0.6c \quad \to\quad \gamma=1.25$

si $x_A=0$ y $t_A=0$ para facilitar cálculos

$t_A''=\gamma \left (t_A-\dfrac{x_Av''}{c^2}\right )=1.25\left (0-\dfrac{0\cdot 0.6c}{c^2}\right )=0$

que es lógico pues hacemos coincidir el ambos sistemas de referencia a tiempo 0.

pero

$t_B''=\gamma \left (t_B-\dfrac{x_Bv''}{c^2}\right )=1.25\left (\notcien{2}{-6}-\dfrac{1500\cdot 0.6\notcien{3}{8}}{(\notcien{3}{8})^2}\right )=-1\mu s$

entonces $t_B''$ es previo a $t_A''$

Saludos

[Marcos Castillo]

Re: Sucesos relativistas

¡Fantástica explicación¡. ¡Muchas gracias, lo he visto a la primera vista!. Pero no pienses que yo solo podría haberlo hecho, soy un poco cazurro

[Pola]

Re: Sucesos relativistas

Pues eso....era mejor que contestara un físico.

¿En qué estaba equivocado mi razonamiento, Richard?

Feliz Navidad

[Richard R Richard]

Re: Sucesos relativistas

Hola Pola, $5\mu s$ es lo que le lleva a la luz recorrer la distancia entre A y B, como tu has calculado. pero también es le tiempo que le lleva ir de B a A. Es decir, para ir por el llano, no tiene nada que ver con el problema...

Por ejemplo supongamos que A y B emiten un destello simultáneamente es decir a tiempo t=0 sobre un sistema de referencia con velocidad nula con respeto a A y a B.

Pero...
un observador parado en A siempre dira que la Luz de B le llega $5\mu s$ luego de que recibió la de A.
un observador parado en B siempre dira que la Luz de A le llega $5\mu s$ luego de que recibió la de B.

Como es esto no dijimos que era simultaneo ???? Pues si lo que hay que pensar son dos cosas , una cosa es la simultaneidad en la emisión y otra en la recepción, una parte de la formula $\gamma t$ corrige la discrepancia entre tiempos de emisión y $\gamma \left (\dfrac{\Delta x v}{c^2}\right )$ corrige la diferencia entre posiciones en el sistema de referencia alterada por la velocidad desarrollada.

si observas que $\gamma=1$ para $v=0$ lo único que altera los tiempos de recepción es el factor [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y como estas analizando a la luz $v=c$ entonces ese factor se reduce a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que es justamente el tiempo que le toma a la luz en llegar de B a A o viceversa...


y para definir simultaneidad solo es necesario que el tiempo de emisión sea el mismo en ese sistema de referencia. Estamos de acuerdo que tanto el observador que esta en A como en B pueden perfectamente concluir en que momento se sucedieron los eventos de emisión, en este caso t=0. aunque la recepción de la luz no fuera simultanea.

para A$t'_A=0$ y el t[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

los t' son los tiempos con respecto a un sistema de referencia solidario a A ,es decir A puede concluir que la emisión fue simultanea y si analizamos lo mismo parados en B tambien lo podemos concluir.

Ahora bien cuando además los observadores se mueven con altas velocidades o "velocidades relativistas" los efectos de contracción de longitudes y dilatación temporal son mas significativos y alteran de sobremanera nuestra percepción dando resultados contra-intuitivos.
Es decir un metro del sistema de referencia sin prima es mas pequeño si se lo observa desde el sistema que se mueve con velocidad v por lo que la luz lo puede recorrer en menos tiempo pues para ese observador la luz tambien recorre 300000km/s . Así un observador que se mueve a 0.4 c ya no observa desfase en el tiempo de emisión, y uno que lo supere vera la ocurrencia en orden cronológico inverso.

Con esto que quiero decir dos sucesos que son simultáneos en un sistema de referencia siempre pueden tener orden cronológico opuestos en 2 sistemas de referencias que se desplacen con velocidades mas o menos cercana a c , pero ello es que siempre los sucesos de recepción son relativos al sistema de referencia del observador.


PD... no soy físico sino ingeniero, así que mi explicación es seguramente perfectible.....

[Pola]

Re: Sucesos relativistas

Buenos días.

Gracias por la respuesta. Después de leerla creo haber entendido por qué mi razonamiento no era correcto.

Sin embargo, tengo una duda y una objeción. La duda es simple. Cuando hablamos de simultaneidad sin más, ¿se supone que es simultaneidad en la recepción o en la emisión? Yo siempre he supuesto que hablamos de simultaneidad en la recepción.

La objeción es al último párrafo, donde se dice que: "dos sucesos que son simultáneos en un sistema de referencia siempre pueden tener orden cronológico opuestos en 2 sistemas de referencias que se desplacen con velocidades más o menos cercana a c".

Entiendo que la velocidad de la luz marca un límite a los sucesos que nos puede parecer simultáneos o anteriores. Si me encuentro en un lugar A situado a 4 años luz de otro B; los sucesos en A nunca podrán ser detectados en B antes de 4 años, porque se necesitaría viajar a mayor velocidad que la de la luz. No podrán ser simultáneos o anteriores a sucesos inferiores a ése tiempo.

Si lo fueran, afectaría a la causalidad.

[Richard R Richard]

Re: Sucesos relativistas

Cuando hablamos de simultaneidad sin más, ¿se supone que es simultaneidad en la recepción o en la emisión?

La simultaneidad significa tiempos iguales de ocurrencia de los sucesos en un determinado sistema de referencia. Esto es que sus tiempos de emisión sean iguales medidos en ese sistema de referencia.

Yo siempre he supuesto que hablamos de simultaneidad en la recepción.

Bueno una cosa es que un sistema de referencia tenga origen 0,0 en un punto designado como A, y en ese sistema designas un punto B a una distancia x o $\Delta x$ y que luego al mismo tiempo emiten o realizan cualquier evento
Y otra cosa es que un observador parado en A reciba lo que B ha emitido en el mismo instante que se produce un evento en A. Como te dije en mi post anterior la simultaneidad de las observaciones, no es exactamente la simultaneidad del sistema de referencia.

La objeción es al último párrafo, donde se dice .....

Gracias por la manera en que encaras el debate.

Entiendo que la velocidad de la luz marca un límite a los sucesos que nos puede parecer simultáneos o anteriores. Si me encuentro en un lugar A situado a 4 años luz de otro B; los sucesos en A nunca podrán ser detectados en B antes de 4 años, porque se necesitaría viajar a mayor velocidad que la de la luz. No podrán ser simultáneos o anteriores a sucesos inferiores a ése tiempo.

Si lo fueran, afectaría a la causalidad.

Fijate que es un planteo diferente al del problema pues el tiempo entre sucesos no es $5 \mu_s$ sino $2 \mu_s$ y la distancia no es 600 m(que es lo que la luz recorrería en $2\mu_s$) sino 1500 m.

Es decir si el problema hubiese planteado Para un observador suficientemente veloz, ¿podría el suceso B ocurrir antes que el suceso A? si la distancia entre B y A es 600 m , y la separación temporal es de $2\mu_s$ ? que es lo que tu planteas.

Si resuelves el problema con este nuevo dato veras que la velocidad v correspondería a la de la luz, y para distancias menores se violaría la causalidad.

Los $2 \mu_s$ es un tiempo de emisión no de recepción.El problema dice "ocurre" no que "se recibe en A"

Para el ejemplo que pones

Si te encuentras en A los sucesos de A son instantáneos, Si te encuentras en B ese mismo suceso se observa 4 años después. Eso es que marcas un suceso B que sucede a 4 años después en un sistema de referencia que tiene en B el origen, entonces te preguntas habrá algún sistema de referencia desde donde el evento A' se pueda registrar en B' en un tiempo inferior a 4 años luz, la respuesta es que no.

Porque lo que tu estas suponiendo es que A y B son simultáneos en emisión cuando no lo son, veamos lo que tu propones es que el tiempo de recepción de A en B sea simultaneo que el de emisión B, y eso, para todos los observadores no importa su velocidad será un hecho.

[Pola]

Re: Sucesos relativistas

Gracias de nuevo por tu respuesta, Richard.

Muy amables tus palabras.