Secundaria Dilatación del tiempo y contracción de longitudes

[Pola]

Pues muchas gracias por las respuestas. A Pod y a Richard R Richard. Seguiré tu sugerencia respecto al libro...acabo de terminar con mi última andanada de compras y estaba ahora sin nada que leer.

Igual abuso de vuestra paciencia y abro el hilo.

Con respecto a lo que se trata en éste, os agradecería vuestra respuesta a una pregunta más:

Supongamos que yo estoy en un sistema de Referencia A. Hay otro sistema de referencia B en movimiento rectilíneo uniforme muy alto respecto a A. Entiendo que, medido desde A, el tiempo que transcurre en B transcurre más despacio que el tiempo de A. Es decir: para A, un segundo en B es dura más que un segundo en A. La pregunta es: ¿1 metro en B, medido desde A, es más corto?

[Richard R Richard]

Re: ¿Que pasaria si superamos a C?

Si. Y la proporción en que se contraen las longitudes es la misma en que lo hace el tiempo con ello puedes comprobar que la velocidad de la luz en ambos sistemas es la misma.
A la vez puedes deducir que sucederá exactamente lo mismo si estuvieras plantado en el sistema de referencia B observando lo que sucede en A. El tiempo de A se transcurrirá mas lento que el de B y las longitudes serían mas cortas...

[Pola]

Re: ¿Que pasaria si superamos a C?

Buenas tardes de nuevo.

Antes que nada, gracias por la respuesta, Richard. Perdona de nuevo la insistencia; pero es que tal y como yo lo veo, entonces volvemos a la situación inicial. Trato de explicar cuál es mi manera de entenderlo, y te agradecería que me dijeras dónde está mi error.

Yo soy "a" y estoy en un sistema de referencia "A" en reposo. Frente a mi está "b" en otro sistema de referencia "B", también en reposo. En esta situación, los dos estaremos de acuerdo en la medida de longitud de 1 metro y en la duración de 1 segundo.

Para lo que sigue, os ruego que nos olvidemos de las aceleraciones y consideremos sólo las velocidades.

Siendo esto así, sin tener en cuenta cómo ha sido, en la siguiente situación nos encontramos con que "B" se mueve respecto a "A" a 150.000 kms/sg. Según lo dicho en los hilos anteriores, para mí, situado en "A" el segundo de "B" es más largo y el metro de "B" es más corto.

Pasamos a una tercera situación en la que "B" se mueve respecto a "A" a 250.000 kms/sg, con lo que para mí, el segundo en "A" se ha hecho aún más largo y su metro aún más corto.

Si yo voy midiendo su velocidad, con cada aumento en su velocidad, su segundo va siendo mayor y su metro menor. Como v=e/t, voy midiendo velocidades cada vez menores. ¿NO?

¿Dónde está mi error?

[Richard R Richard]

Re: ¿Que pasaria si superamos a C?

No no mides velocidades menores.

Sin entrar en las transformaciones de Lorentz , la contracción de longitudes y lo que se "estira" el tiempo del otro observador esta en proporción al factor de Lorentz $\gamma$

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

para $v=150000km/s \to\quad \gamma=\dfrac{2}{\sqrt3}=1.154$

para $v=250000km/s \to\quad \gamma=1.809$

así para el observador A ve que 1 segundo de B dura 1.154 s de los suyos en el primer caso y 1.809 s en el segundo o que 1 segundo de B dura $\frac{1}{1.154}$ s y $\frac{1}{1.809}$ s

a la vez lo que B denomina 1 metro para A es $\frac{1}{1.154}$ m y $\frac{1}{1.809}$ m respectivamente.....


luego $v'=\dfrac{\Delta x'}{\Delta t'}=\dfrac{\gamma \Delta x}{\gamma \Delta t}=\dfrac{\cancel{\gamma} \Delta x}{\cancel{\gamma} \Delta t}=\dfrac{ \Delta x}{\Delta t}=\dfrac e t =v$

esto quiere decir que tanto desde el sistema de referencia de A como el de B las velocidades obtiene resultados iguales, pero no los desplazamientos ni los tiempos.

Si haces una observación sobre la velocidad de la luz donde $\Delta x=c\Delta t$

concluimos que la velocidad de la luz es la misma para ambos sistemas de referencia.

[Pola]

Re: Dilatación del tiempo y contracción de longitudes

Buenos días de nuevo, Richard. Y gracias otra vez.

Entiendo el factor de transformación de Lorentz y la fórmula que utilizas para concluir que las velocidades son iguales.

Lo único es que el factor de transformación se aplica igual a los tiempos que a las longitudes. Es decir, los dos conceptos -tiempo y espacio- se alteran en la misma proporción y en el mismo sentido; es decir: o los dos crecen o los dos decrecen; en contra de lo se afirma en la teoría: que el tiempo se alarga y que la longitud se acorta.

Siento ser tan pesado, pero trato de entenderlo y como no me cuadran las cosas en la cabeza, me surge la duda.

[Richard R Richard]

Re: Dilatación del tiempo y contracción de longitudes

vamos con un ejemplo, que no es molestía y mientras practico para otros hilos donde estoy aprendiendo, pero si nadie me ha lanzado el zapato todavía no creo estar equivocado o al menos no veo como.

tenemos dos observadores A y B que se mueven con velocidad v=0.8c uno del otro. cada uno es solidario a un sistema de referencia que viaja con ellos.Para comodidad supongamos que A es el que esta en reposo.
A tiempo 0 los dos sistemas de referencia coinciden en el origen de coordenadas.

definamos 2 eventos que observa B segun su sistema de referencia el primero a 300000 km en el tiempo 1 s y el segundo a 900000 km en el tiempo 5 s de su escala(ojo aqui hablamos de tiempos de emisión , no de los tiempos en que pudo recibir la señal )


Como habra observado A estos eventos. Apliquemos las transformaciones de Lorentz

calculemos

$$\gamma =\dfrac1{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=\dfrac1{\sqrt{1-\dfrac{0.8^2c^2}{c^2}}}=1.3333$$

$$x'=\dfrac{x-vt}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=\gamma(x-vt)<br />$$

$x_1'=\gamma(x_1+0.8ct_1)=1.3333(300000+0.8\cdot 300000\cdot 1)=900000km$

$x_2'=\gamma(x_2+0.8ct_2)=1.3333(900000+0.8\cdot 300000\cdot 5)=3500000km$

$$<br /> t'=\dfrac{t-\dfrac{xv}{c^2}}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=\gamma(t-\frac{xv}{c^2})<br />$$

$t_1'=\gamma(t_1+\frac{x_10.8c}{c^2})=1.3333(1+\frac{300000\cdot 0.8c}{c^2})=3s$

$t_2'=\gamma(t_2+\frac{x_20.8c}{c^2})=1.3333(5+\frac{900000\cdot 0.8c}{c^2})=12.3333s$


si te fijas para un observador en reposo A las distancias que mide B son mas cortas 600000 de B equivalen a 2600000 de las de A la longitud se ha contraido de 2600000 a 600000 km

y lo que para B ha transcurrido en 4 segundos para A ha transcurrido en 9.333s osea los segundos de B son mas largos y se dice que su tiempo de dilato.

[Cipriano]

Re: Dilatación del tiempo y contracción de longitudes

No se si esto te servirá ademas de lo que ya te han dicho. Las claves del asunto son básicamente 2:

- La transformacion de los cuadrivectores de la forma $(x,y,z,ict)$ entre dos sistemas de referencia inerciales es la transformación de Lorentz que permite establecer como se transforman el tiempo y el espacio, que no es mas que una transformacion lineal representada por una matriz muy conocida y que ya se dedujo a partir del electromagnetismo, antes incluso de que se conociera la relatividad.

- La velocidad de la luz es invariante respecto de esta transformacion y por lo tanto su medida debe conducir al mismo valor, la constante $c$, en cualquiera de los sistemas siempre que se cumplan las condiciones citadas.

Son dos leyes que Einstein utilizó a la hora de desarrollar su teoria y son fundamentales. A partir de estas dos leyes se puede deducir practicamente toda la teoria especial de la relatividad y a partir de ella todo lo que siguió después.

Conocer un poco de la historia de la física en esta época te puede ayudar a entender como se pudieron concluir tales cosas que cuando se concretaron en la teoría de Einstein sorprendieron al mundo entero. Aunque eso ocurrió hace ya mas de 100 años. Hoy en día ya nadie se sorprende por estas cosas.

Salu2.

[Pola]

Re: Dilatación del tiempo y contracción de longitudes

Buenas tardes. Gracias de nuevo por vuestras respuestas y por vuestra paciencia. Mis disculpas también por el retraso en contestar.

Después de leer con cuidado las dos últimas explicaciones de Richard, creo haber entendido la respuesta y porqué me estaba equivocando. Estaba confundiendo el factor de transformación de Lorentz con las propias variaciones del espacio y del tiempo. Con tu último ejemplo se me ha aclarado todo.

Gracias de nuevo y un saludo