Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

He mirado tu bloc, de momento me resulta confuso, pero es cuestión de darle algunas vueltas.

lo que quiero decir es que los relojes no dejan de estar sincronizados para cada observador...

Esto lo veo claro, en el vértice se produce un evento medible por todos los observadores, y por tanto, todos los observadores deben estar de acuerdo, en que los haces de los dos relojes coinciden en este punto.

Sin embargo me sorprende esto de tu respuesta:

Supongo que tiene esto relojes iguales de longitud $l$ una vertical y otro en posición horizontal.
Ahora tienes un observador con velocidad relativa nula a los dos relojes. Cuál es el tiempo entre tic y tac para cada brazo será
$t=\dfrac lc$

Ahora bien como ven esos los observadores que viajan a una velocidad de horizontal con respecto a los relojes?
La longitud del reloj vertical será también $l$ cuyo tiempo de recorrido entre tic y tac es $t=\frac lc$

Entiendo de tu respuesta que para el reloj vertical $l=l'$ (notese este $l'$ distinta de la calculada para el reloj horizontal) y lo mismo para el tiempo $t=t'$ (con la misma distinción).

Digo que me sorprende pues deduzco que si usamos relojes verticales es posible tener relojes verticales en cualquier SRI sincronizados con el resto de observadores inerciales - con v relativa horizontal-.

Le dedicaré un rato a entender el planteamiento de tu bloc a ver si me aclara las cosas.

- - - Actualizado - - -

Creo que ya he entendido el planteamiento de tu bloc, y creo que veo claro en que consiste la relatividad de la simultaneidad.

Gracias.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Lo que veo ahora es que eso no significa que los relojes dejen de estar sincronizados entre observadores, vamos lo que me estás corrigiendo. ¿Es así?

lo que quiero decir es que los relojes no dejan de estar sincronizados para cada observador...

Creo que te pierdes en lo mas sencillo de calcular
Supongo que tiene esto relojes iguales de longitud $l$ una vertical y otro en posición horizontal.
Ahora tienes un observador con velocidad relativa nula a los dos relojes. Cuál es el tiempo entre tic y tac para cada brazo será
$t=\dfrac lc$

Ahora bien como ven esos los observadores que viajan a una velocidad de horizontal con respecto a los relojes?
La longitud del reloj vertical será también $l$ cuyo tiempo de recorrido entre tic y tac es $t=\frac lc$
Pero la longitud del reloj horizontal para el sera $l'=\frac l{\gamma}$
su medición del tiempo se ve afectada también en $t'=\frac t{\gamma}$
y para el la velocidad de la luz sigue siendo $c$


el tiempo que tarda entre TIC y TAC es $t'=\frac {l'}c$
como sería ese tiempo anti transformado, en el sistema en reposo con los relojes

$t=\gamma t'=\gamma \frac {l'}c=\gamma\dfrac {\frac l{\gamma}}c=\frac lc$

es decir los vera golpear el espejo al mismo tiempo en ese sistema de referencia tambíen

yo hace tiempo cuando aun intentaba asimilar las implicancias de la RE hice este blog que quiza te ayude como a mí en ese momento.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

No termino de pillarte. Lo que le pasa al reloj horizontal creo que lo veo sin problema. Que los distintos observadores tomarán distintas medidas y que la forma de solucionarlo es la contracción y la dilatación para cada observador distinta también. Que los dos pulsos sean simultáneos en el vértice para todos los observadores también, pero por la relatividad de la simultaneidad, si son simultáneos en el vértice no lo serán en el otro extremo por estar a distancia el de un reloj con respecto al otro (para el resto de observadores), ¿o en este caso si?.

Si te tienes que repetir, déjalo, igual estoy un poco empanado. A ver si luego o mañana lo veo.

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Creo que veo donde está el conflicto... yo por sincronizados (parece que erróneamente) me refiero a que los tics del reloj de un observador no serán simultáneos con los tics de cualquier otro observador, y esto creo que es cierto. Lo que veo ahora es que eso no significa que los relojes dejen de estar sincronizados entre observadores, vamos lo que me estás corrigiendo. ¿Es así?

Me contesto:
NO, tu te refieres a la sincronización entre los dos relojes locales (el horizontal y el vertical)

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

si el observador móvil lleva dos relojes de luz......Si suponemos que ambas señales coinciden en un extremo (donde los dos relojes forman un vértice).
...

Sabes como funcionan los relojes de luz? Es una fuente que emite un pulso de luz y este rebota sobre un espejo.Cuando el pulso regresa con el emisor emite un nuevo pulso.
Cada regreso es sincronico en emisión porque lo ha sido en recepción. De allí que todos los observadores verán arribar los fotones horizontales y verticales simultáneamente. De allí se infiere que si los observadores tienen distintos estados de movimiento y s la vez cada uno registra que la velocidad de los pulsos de luz es c. La única forma en que ello es posible es que cada uno tenga una escala distinta de medidas tanto en espacio como en tiempo.Ese factor de escala es el factor gamma

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Igual no me explicado o estoy equivocado.

Partimos de que si consideramos un punto en el que dos SRIs sincronizan los relojes, ya no volverán a estar sincronizados para el resto de tics. A eso me refiero con que el reloj horizontal no puede estar sincronizado con el resto de observadores (se entiende a partir del siguiente tic). ¿Esto entiendo que es correcto? aunque igual no se corresponde con lo que planteo????

Pero si esto es correcto, como dices la mitad de tics que coinciden con el reloj vertical deberían estar sincronizados (si se considera que el reloj vertical no se comporta como he descrito el horizontal) ¿esa es la duda?

- - - Actualizado - - -

Si cada TIC pareciera que no se sincroniza, pero en cada TAC esta sincronizado , ya llevas un 50 % convencido que los relojes estarán sincronizados para todos los observadores.
El otro 50 % se resuelve aplicando el mismo criterio que quiza uso Einstein al ver el resultado del experimento de Michelson y Morley ...si para todos los observadores la velocidad de la luz es una contante, la única suposición que puede hacer que cualquier observador independientemente de la velocidad con que se mueve ve los relojes sincronizados , entonces el espacio y el tiempo se contraen en la dirección a la velocidad relativa entre los relojes y el observador .El valor de la contracción depende justamente de cuanto mide esa velocidad relativa

Reescribo este post:

No termino de entender lo que dices, pues creía que los relojes de observadores inerciales no podrían permanecer sincronizados (no localmente, sino entre observadores).

La pregunta que me hacía es ¿un reloj vertical se ve afectado por la relatividad si se mueve en horizontal? Entendía que no (no se, creo haber leído que los efectos relativistas solo se aplican en la dirección de la velocidad), aunque si está en el mismo SRI debería ser que sí. Ahí la duda y por lo que planteo el ejemplo. Parece que lo que le ocurre al reloj vertical se puede explicar de forma clásica, y es lo que me choca, el razonamiento utilizado. Supongo que es un ejemplo teórico para ilustrar los efectos de la RE de forma intuitiva, pero me cuestionaba que en un caso real las cosas fuesen así.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

. También que el reloj horizontal no puede seguir sincronizado con ningún otro observador, ...

Esa frase no es cierta....
Si cada TIC pareciera que no se sincroniza, pero en cada TAC esta sincronizado , ya llevas un 50 % convencido que los relojes estarán sincronizados para todos los observadores.
El otro 50 % se resuelve aplicando el mismo criterio que quiza uso Einstein al ver el resultado del experimento de Michelson y Morley ...si para todos los observadores la velocidad de la luz es una contante, la única suposición que puede hacer que cualquier observador independientemente de la velocidad con que se mueve ve los relojes sincronizados , entonces el espacio y el tiempo se contraen en la dirección a la velocidad relativa entre los relojes y el observador .El valor de la contracción depende justamente de cuanto mide esa velocidad relativa

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Como se interpreta la relatividad de la simultaneidad si el observador móvil lleva dos relojes de luz uno horizontal en la dirección del movimiento y otro vertical. Si suponemos que ambas señales coinciden en un extremo (donde los dos relojes forman un vértice). Esta claro, que ese tic en el vértice será un suceso simultáneo para todos los observadores (que coinciden la señal del reloj horizontal con la del vertical). También que el reloj horizontal no puede seguir sincronizado con ningún otro observador, pero ¿por que el reloj vertical tampoco lo estará? (hasta donde veo algo evidente si los tics de los dos relojes en movimiento coinciden en un punto para todos los observadores).

He visto soluciones basadas en que para el observador en reposo la señal del reloj vertical en movimiento no viaja en vertical sino con inclinación, de donde se deduce que la luz en este reloj debe recorrer mayor distancia (visto por el observador en reposo). Sin embargo, no lo veo tan evidente, desde un punto de vista clásico si, pero si en el reloj vertical no hay contracción de la longitud ni dilatación del tiempo y se mantiene la constancia de c, este razonamiento debería ser cuestionable ¿o no?

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

La gran dificultad es adquirir altas velocidades y distancias entre laseres largas para que se logren diferencias de tiempo registrables con relojes atómicos. Desconozco si algún experimento que copie fielmente la situacion. Pero se han diseñado otros experimentos que demostraron certeza de la alteración de la simultaneidad por efecto de la velocidad.

Sobre la alteración de la simultaneidad no tengo ningún problema, solo sentía curiosidad sobre lo que planteo.

Gracias.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

La gran dificultad es adquirir altas velocidades y distancias entre laseres largas para que se logren diferencias de tiempo registrables con relojes atómicos. Desconozco si algún experimento que copie fielmente la situacion. Pero se han diseñado otros experimentos que demostraron certeza de la alteración de la simultaneidad por efecto de la velocidad.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Una pregunta muy ingenua. Pese a lo evidente, de que aumentar la distancia entre los láseres y el sensor varía el intervalo de tiempo entre que se activan los láseres en el otro sistema de referencia (lo que he preguntado en este hilo). ¿Esto está demostrado experimentalmente?, quiero decir, tendría implicaciones medibles en la experimentación real, no en la teoría.

Edito: bueno que tendría implicaciones medibles, también resulta evidente, lo que me pregunto es si estas cosas se pueden medir realmente.

[rodtoobe]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

y si eliminamos el pulsador y programamos los lásers para que se activen al mismo tiempo del sistema A
Ese era la paradoja inicial que quería plantear pero luego la cambie por un botón.
......................................................................................................................................................
Ya lo veo, es lo mismo.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

en el sistema de referencia B el observarás al primer láser encenderse antes que el segundo pero debido a que los tiempos de viaje entre láser y sensor también son mas largos uno que otro ambos estos alcazan el sensor al mismo tiempo es decir $\Delta t=0$ también en este sistema de referencia.
Si estiras o acortas la distancia L y sigues teniendo simultaneidad en el SR A. Lo que observas en B es mayor o menor diferencia de tiempos en la emisión de los láseres pero siempre observarás que los dos arriban al sensor en el mismo momento su $\Delta t=0$
no se puede estar en desacuerdo con la simultaneidad de eventos dados un único punto.

Que bruto soy, además lo apunta pod un poco mas arriba. Eso está claro.

Que los tiempos en activar los láseres varíen si varía la distancia de estos al botón, también lo veo claro, lo único es el intervalo de tiempo entre que se activa cada uno en el sistema de referencia B, pero será cuestión de darle alguna vuelta a la perola.

Gracias.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

Aquí entiendo que respondes a lo que pregunto, pero me cuesta verlo.



Aquí entiendo que en el sistema de referencia A ${L_1}={L_2}$ y por tanto $\Delta t=0$ y que esto no se dará para otro sistema de referencia distinto.

en el sistema de referencia B el observarás al primer láser encenderse antes que el segundo pero debido a que los tiempos de viaje entre láser y sensor también son mas largos uno que otro ambos estos alcazan el sensor al mismo tiempo es decir $\Delta t=0$ también en este sistema de referencia.
Si estiras o acortas la distancia L y sigues teniendo simultaneidad en el SR A. Lo que observas en B es mayor o menor diferencia de tiempos en la emisión de los láseres pero siempre observarás que los dos arriban al sensor en el mismo momento su $\Delta t=0$
no se puede estar en desacuerdo con la simultaneidad de eventos dados un único punto.

[Hawkman]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

si claro que varía, supongamos que estiras la distancia entre pulsador y lasers para que se activen un nanosegundo después de lo que ya venias registrando como tiempo de activación.

Pues entonces en el sistema de referencia B ese tiempo $t$ se transforma en $\gamma t$ es decir la diferencia se amplia también.

Gracias por la respuesta, y perdona que insista pero me cuesta verlo.

A ver aquí entiendo que hablas del tiempo que tarda la señal en llegar al láser y activarlo. Y esto entiendo, en el sistema de referencia A ocurre simultáneamente para los 2 láseres y en el B uno primero y otro después, por tanto en el sistema de referencia B habrá un tiempo para activar un láser y otro diferente para activar el otro.

Mi pregunta se refiere solo, al tiempo que pasa desde que en el sistema de referencia B se activa el primer láser hasta que se activa el segundo (diferencia de tiempo en el sensor).

si te has explicado bien , y si se amplia la diferencia registrada de tiempos.

Aquí entiendo que respondes a lo que pregunto, pero me cuesta verlo.

En realidad te habia explicado otra cosa , supon que estas en reposo con la nave, ajustas la distancia desde el laser trasero hasta el sensor en el medio dandote $L_1$ haces lo mismo con el laser delantero dandote $L_2$

si se emiten simultaneamente en $t_0$ el tiempo que tarda el laser de atras en llegar al sensor es

$\Delta t_1=\dfrac {L_1}{c}$

y el de adelante

$\Delta t_2=\dfrac {L_2}{c}$


la diferencia de tiempo en el sensor será

$\Delta t= (t_0+\Delta t_1)-(t_0+\Delta t_2)$

$\Delta t=\Delta t_1-\Delta t_2=\dfrac {L_1-L_2}{c}$

esa diferencia de tiempos se da en un unico punto del sistema de referencia.

Lo que intente explicarte es que no habrá ningún sistema de referencia posible en que puedas observar que $\Delta t'=\gamma \Delta t=0$ osea que veas la simultaneidad en la recepcion.

Aquí entiendo que en el sistema de referencia A ${L_1}={L_2}$ y por tanto $\Delta t=0$ y que esto no se dará para otro sistema de referencia distinto.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja Relatividad Especial (simultaneidad)

que la distancia entre cada láser y el botón varía (la misma entre cada láser y el botón). Es decir, seguirá habiendo simultaneidad,

correcto

pero tardará mas o menos en activar los láseres, dependiendo de si los acercamos o los alejamos.

correcto la señal eléctrica que activa los laseres tardara mas si el laser esta mas lejos, y menos si esta mas cerca del pulsador.

Y la pregunta es si esta variación, afecta al intervalo de tiempo entre que se disparan los láseres en el otro sistema (llamemos a este sistema de referencia B).

si claro que varía, supongamos que estiras la distancia entre pulsador y lasers para que se activen un nanosegundo después de lo que ya venias registrando como tiempo de activación.

Pues entonces en el sistema de referencia B ese tiempo $t$ se transforma en $\gamma t$ es decir la diferencia se amplia también.

Es decir, en el sistema B un láser se dispara antes que el otro, digamos en un intervalo de tiempo t (desde que se dispara uno hasta que se dispara el otro), pues si hemos variado la distancia de los láseres al botón (en el sistema A), ¿varía este intervalo de tiempo t en el sistema B ? No se si me explico.

si te has explicado bien , y si se amplia la diferencia registrada de tiempos.


En realidad te habia explicado otra cosa , supon que estas en reposo con la nave, ajustas la distancia desde el laser trasero hasta el sensor en el medio dandote $L_1$ haces lo mismo con el laser delantero dandote $L_2$

si se emiten simultaneamente en $t_0$ el tiempo que tarda el laser de atras en llegar al sensor es

$\Delta t_1=\dfrac {L_1}{c}$

y el de adelante

$\Delta t_2=\dfrac {L_2}{c}$


la diferencia de tiempo en el sensor será

$\Delta t= (t_0+\Delta t_1)-(t_0+\Delta t_2)$

$\Delta t=\Delta t_1-\Delta t_2=\dfrac {L_1-L_2}{c}$

esa diferencia de tiempos se da en un unico punto del sistema de referencia.

Lo que intente explicarte es que no habrá ningún sistema de referencia posible en que puedas observar que $\Delta t'=\gamma \Delta t=0$ osea que veas la simultaneidad en la recepcion.