Otras carreras El gradiente y la fuerza como vector covariante y la derivada y la fuerza como vector contravariante.

[Gravity]

Buen dia amigos. Quiero preguntarles y perdonen mi poco saber al respecto sobre el hecho de considerar a los vectores que proceden de un gradiente, como es el caso del campo eléctrico que procede del gradiente del potencial escalar eléctrico y que por eso son vectores covariantes y en este caso considerar a la fuerza gravitacional de Newton, que al proceder del potencial escalar gravitatorio vine a ser un vector covariante pero por otra parte la fuerza inercial procede de la derivada del momentum que considerando constante a la masa depende de la derivada de la velocidad y la velocidad procede de la derivada del dezplazamiento que es un vector contravariante por lo que al derivar sucesivamente obtenemos la segunda ley de Newton y por tanto obtenemos una fuerza inercial como vector contravariante en relación a la masa y ya hemos visto que la fuerza gravitatoria es un vector covariante, por eso surge mi interrogante de si las fuerzas de Newton son vectores covariantes o contravariantes o debo considerar cada caso aparte, es decir por separado. Me viene a la mente ahora que por el principio de equivalencia de la relatividad ambas fuerzas son iguales y en dicho caso imagino que debería desaparecer la distinción para este caso de considerar ambos conceptos como covariantes y contravariantes, pero no se si eso sea correcto suponerlo así por lo cual quiero solicitarles amigos que me aclaren estas dudas y nuevamente me disculpan mi poco entendimiento en estos temas que por lo demás me gustan mucho y que por eso quiero aprender aclarando mis dudas solicitando el favor de su ayuda. Gracias de antemano.

[Richard R Richard]

Re: El gradiente y la fuerza como vector covariante y la derivada y la fuerza como vector contravariante.

Citando a https://estudiarfisica.com/2010/06/2...a-de-vectores/

Definimos como base principal a la base de vectores a la cual referiremos las coordenadas de los demás elementos del espacio,
$i=\left( \begin {aligned}1\\0\end{aligned}\right)$

$j=\left( \begin {aligned}0\\1\end{aligned}\right)$

y como elementos covariantes con ella a los que se transforman del mismo modo que ella bajo un cambio de coordenadas.
Los elementos covariantes se especifican escribiendo sus índices bajo los mismos. De este modo tenemos en nuestro ejemplo:

$e_1=i$

$e_2=j$


Definimos como base contravariante al conjunto de “N” vectores (con el índice arriba) que cumplen la siguiente condición con respecto a los productos escalares con los elementos de la base principal:

$e_ie^j=\delta_i^j=\left\{ \begin {aligned}1&\,\text{si},& i=j \\0&\,\text{si},& i\neq j \end{aligned}\right.<br />$

De mi blog http://forum.lawebdefisica.com/entri...acios-metricos

un cambio de base

$\vec a=x^ie_i \;$

$\vec a=x'^<br /> ie'_i <br />$


$e_j'=M^{-1}|_j^i e_i \;$

$x'^j=<br /> M_j^i x^i<br />$


$\bar a=x_ie^i \;$

$\bar a=x'_i<br /> e'^i <br />$


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$x'^j=M<br /> ^{-1}|_i^jx^i<br />$


$\delta_j^i=M_k^i M^{-1}|_j^k<br />$

puedes leer algo mas en https://es.wikipedia.org/wiki/Covari...cl.C3.ADdeo_R3

[Gravity]

Re: El gradiente y la fuerza como vector covariante y la derivada y la fuerza como vector contravariante.

Gracias amigo Richard R. Richard. Tus connocimientos fisico-matematicos los considero admirables y son de gran ayuda poara mi y para todos nuestros compañeros del Foro. Agradecido altamente por estos grandes aportes que nos brindas a quienes nos consideramos en verdad tus amigos. Saludos cordiales mi hermano.. Buen día.