Avanzado Ángulo de reflexión relativista

[Richard R Richard]

...el movimiento de un espejo no altera el ángulo de reflexión.

La afirmación de arivasm era para mantener ese hilo dentro de la física clásica supongo, me ha hecho dudar si la afirmación es válida para velocidades relativistas.
En principio creería que no, sino los famosos relojes de luz solo serían una idealización, para explicar la relatividad.
Supongamos reflexión sobre una superficie metálica.

[Alriga]

Re: Ángulo de reflexión relativista

He encontrado dos documentos interesantes que hacen tratamiento relativista de la reflexión, uno es este:

Reflection from a moving mirror - a simple derivation using the photon model of light

Y otro este:

A general principle for light reflecting from a uniformly moving mirror: A relativistic treatment

Según estos documentos, en relatividad el ángulo de reflexión sí se ve afectado por la velocidad del espejo, aunque evidentemente el efecto solo tiene relevancia cuando la velocidad del espejo es lo suficientemente alta como para no ser despreciable con respecto a la velocidad de la luz.

Si A es el ángulo de incidencia y B el ángulo de reflexión, en el caso de que la velocidad $v$ del espejo sea perpendicular al plano del espejo, se cumple que:



$\boxed{\cos B=\dfrac{-\dfrac{2v}c+\left ( 1+\dfrac{v^2}{c^2} \right ) \cos A}{1-\dfrac{2v}c \cos A+\dfrac{v^2}{c^2}}}$

Que es evidentemente una expresión más complicada que la sencilla ley "el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión", A=B

v/c	Aº	Bº
0,0000	30	30,00
0,0001	30	30,01
0,0010	30	30,06
0,0100	30	30,58
0,1000	30	36,27
0,2000	30	43,79
0,3000	30	52,91
0,4000	30	64,03
0,0000	45	45,00
0,0001	45	45,01
0,0010	45	45,08
0,0100	45	45,82
0,1000	45	53,70
0,2000	45	63,71
0,3000	45	75,14
0,4000	45	88,05
0,0000	60	60,00
0,0100	60	61,00
0,1000	60	70,42
0,2000	60	81,79
0,3000	60	93,99
0,5000	60	120,00
0,9000	60	169,58
0,9999	60	179,99

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Ángulo de reflexión relativista

Gracias alriga por tu interés, he dado un primer vistazo al primer documento, y a la formula que planteas, me sorprendió entenderlo de buenas a primeras.
Aunque la imagen mental que me hacia, era con la velocidad del espejo paralela a su superficie.
Ahora que he visto que lo fundamental es la conservación del momento,veré si las puedo hallar por las mias y comparar con el segundo documento donde se que tengo la respuesta.

Por otro lado esto confirma que los relojes de luz son una idealización didáctica.

[Alriga]

Re: Ángulo de reflexión relativista

... Por otro lado esto confirma que los relojes de luz son una idealización didáctica ...

Sí y supongo que Einstein lo tenía muy claro porque me acaba de sorprender ver que ya en su primer documento de Relatividad, el archifamosísimo Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento del 30 de Junio de 1905, en la página 18 ya aparece esta fórmula

$\cos B=\dfrac{-\dfrac{2v}c+\left ( 1+\dfrac{v^2}{c^2} \right ) \cos A}{1-\dfrac{2v}c \cos A+\dfrac{v^2}{c^2}}$

Aunque con algún baile de signos, supongo que por un convenio de ángulos diferente. (Por cierto, que el "p*to" Einstein no hacía ni un puñetero dibujo para ayudar al lector a entender sus desarrollos,...)

Otros artículos interesantes relacionados con el tema: The Square Light Clock and Special Relativity y Ley de reflexión para espejos planos en movimiento relativista

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Ángulo de reflexión relativista

Confieso que me he perdido en el paso de la formula 8 a 9 del primer documento, a mi me sale otra cosa...no me doy cuenta de que paso trigonometrico usan

pero si miro como se ha dado el desarrollo

donde de $\sin \beta(1-\frac vc \cos\alpha)=\sin \alpha(1+\frac vc \cos\beta)$

se llega a

$\cos \beta=\dfrac{-\dfrac{2v}c+\left ( 1+\dfrac{v^2}{c^2} \right ) \cos \alpha}{1-\dfrac{2v}c \cos \alpha+\dfrac{v^2}{c^2}}$

cuando analizo el movimiento con velocidad v en dirección paralela al espejo

yo llego a

$\cos \beta(1-\frac vc \sin\alpha)=\cos \alpha(1+\frac vc \sin\beta)$

por lo que me debería llevar a una solución similar como

$\sin \beta=\dfrac{-\dfrac{2v}c+\left ( 1+\dfrac{v^2}{c^2} \right ) \sin \alpha}{1-\dfrac{2v}c \sin \alpha+\dfrac{v^2}{c^2}}$

analizando la formula si $v=0 \quad \to \quad \sin \beta=0\quad \to \quad \beta =0$

si $\alpha= 90\°\quad \to \quad \sin \beta=1\quad \to \quad \beta =90\°$ para cualquier velocidad, lo que tiene lógica


Entiendo que las ecuaciones 13 y 14 del segundo documento sugieren que se tiene que ajustar el angulo$\phi$ tal que $\alpha+\phi =\beta-\phi$ para cada relación de velocidad así los espejos pueden funcionar como reloj de luz.

donde $\sin (\alpha+\phi) =\dfrac vc=\sin (\beta-\phi)$ si $v$ es paralela a plano de los espejos, o $\phi=\dfrac{\beta-\alpha}2$

así da una nueva relacion $\tan \phi=\dfrac{\cos \alpha+\cos \beta}{\sin \beta-\sin \alpha}$ supongo que estas 3 ecuaciones no lineales se pueden resolver numericamente, para hallar $\phi(v)$ .

[Alriga]

Re: Ángulo de reflexión relativista

... que me he perdido en el paso de la formula 8 a 9 del primer documento, a mi me sale otra cosa...no me doy cuenta de que paso trigonométrico usan ...

Yo tampoco consigo pasar algebraicamente de (8) a (9), me sale un carro de ecuación impresionante que no veo como simplificar. Entonces lo que he hecho ha sido comprobar numéricamente, para muchos casos arbitrarios de velocidades y de ángulos, que si se cumple (8) se cumple siempre (9), por lo que estoy (casi) seguro que la deducción de una a partir de la otra ha de ser correcta.

Y también he comprobado numéricamente para muchos casos, que si se cumple tu ecuación:

$$\sin \beta=\dfrac{-\dfrac{2v}c+\left ( 1+\dfrac{v^2}{c^2} \right ) \sin \alpha}{1-\dfrac{2v}c \sin \alpha+\dfrac{v^2}{c^2}}$$

También se cumple tu otra ecuación:

$$\cos \beta(1-\dfrac vc \sin\alpha)=\cos \alpha(1+\dfrac vc \sin\beta)$$

De lo que deduzco que si (2) es correcta, (1) también ha de serlo.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Ángulo de reflexión relativista

Una duda no me ha dejado dormir tranquilo, un viajero a velocidad $v\cong c$ debería observar que los fotones de nuestro reloj de luz no impactan sobre el espejo, o que deberíamos tener inclinados los espejos, cosa que sabemos innecesaria.A menos que la idealización del reloj implica que su longitud tiende a infinito. Lo mas probable es que no haya entendido algo y no sea necesaria la inclinación.
Conteste antes de leer tu último mensaje.

[Alriga]

Re: Ángulo de reflexión relativista

En mi opinión, la descripción del “espejo” de los experimentos mentales de la relatividad es:

“objeto en el que la luz proveniente de una fuente rebota instantáneamente con el ángulo adecuado para llegar a un receptor”

Y creo que los detalles de, qué tamaño ha de tener el espejo, qué grado de reflectividad, con que inclinación hay que colocarlo, … son irrelevantes desde el punto de vista del experimento mental.

Estos detalles sólo son importantes, y mucho, en los experimentos reales, pero entiendo que no lo son en absoluto en los experimentos mentales tipo “reloj de luz” y similares.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Ángulo de reflexión relativista

Hola,Alriga concuerdo contigo, ....a la vez veo que Hawkman que esta aprendiendo ha leido el tema, y le sugiero, que hasta que no la tenga clara a la Relatividad Especial, no abandone por ahora la idealización, sino le vendrá un mar de preguntas de nunca acabar, que como podra ver , para devolver lo aprendido aqui en el foro, se necesita al menos conocer de lo que se habla investigando y leyendo mucho por sobre todo, las matematicas te serán un limite, pero bueno confia que los que la resolvieron previamente (en los papers) sabían lo que hacían y como lo hacían, nosotros le podemos poner una cuota de didactica en mayor o menor medida, muchas veces a costa de otros tiempos valiosos... Saludos