1r ciclo Dos partículas en movimiento vistas desde un sistema de referencia móvil

[Etmoides]

Hola, no estoy seguro de estar planteando correctamente el siguiente problema, pues obtengo unos resultados un poco extraños, pero no se me ocurre otro modo... Dice así:

Desde un sistema de referencia inercial S se ven moverse en la dirección y sentido de su eje OX dos partículas con velocidad u. Otro sistema de referencia inercial S' se mueve con velocidad v respecto de S, también en la dirección y sentido de OX. Si desde S la separación con que se ve las partículas es L, ¿cuál será la separación L' vista desde S'?

A mí lo que se me ha ocurrido es interpretar las dos partículas como una barra, con cierta inclinación respecto del eje OX (si en S no se ven con la misma coordenada x), y, dado que no hay desplazamiento más que en la dirección X, aplicar la contracción de Lorenz sobre esta coordenada. Así, si la separación en x vista en S es Δx, la vista en un sistema S'' que se moviera con la barra (la longitud propia) sería $\Delta x''=\Delta\ x {\gamma}_{u }$. Y, si w es la velocidad relativa entre S'' y S', entonces $\Delta x''=\Delta\ x' {\gamma}_{w }$, de modo que $\Delta x'=\Delta x \frac{{\gamma}_{ u}}{{\gamma}_{w } }$, y $L'=\sqrt{(\Delta x')^2+(\Delta y')^2}$.

¿Sería correcto plantearlo así?

Gracias de antemano.

[Richard R Richard]

Re: Dos partículas en movimiento vistas desde un sistema de referencia móvil

Hola etmoides la velocidad u con que se mueven las partículas no afecta a la medición del espacio en que estas estan separadas.
No hay sistema de referencia S" solo son dos S y S' la medición de la distancia en ese sistema de referencia es

$\Delta x'=\gamma_v\Delta x$

La velocidad relativa de las partículas respecto al sistema de referencia S' surge de aplicar la adición de velocidades de forma relativista, en este caso es una sustracción.


$w=\dfrac{u-v}{1+\dfrac{vu}{c^2}}$