1r ciclo Transformación de cuadrivectores (Relatividad Especial)

[Lorentz]

Buenas,

Querría saber si me podríais ayudar a encontrar una justificación formal al hecho de que cualquier 4-vector se transforme según las transformaciones de Lorentz del mismo modo que lo hacen las coordenadas $(x^0,x^1,x^2,x^3)$. No tengo problema en entender por qué estas coordenadas (si lo preferís $(ct,x,y,z)$) se transforman así, pero, estaba siguiendo el libro Griffiths - Introduction to Electrodynamics y no hace nada más que decir que el 4-vector actúa del mismo modo que dichas coordenadas, sin una justificación aparente, o al menos no la he encontrado. También querría mencionar que para casos particulares sí lo he visto, pero no de una manera general.

Un saludo

[sater]

Re: Transformación de cuadrivectores (Relatividad Especial)

No lo hacen de hecho. En los libros se usa muy a la ligera que por ejemplo, el potencial escalar y el vector forman un cuadrivector cuando no es nada trivial demostrarlo (y de hecho, solo lo hacen los potenciales retardados). Que la densidad de carga y la de corriente si lo formen es más sencillo de ver.

Un saludo.

[Lorentz]

Re: Transformación de cuadrivectores (Relatividad Especial)

Hola Sater,

No lo hacen de hecho.

Ya jaja por eso estoy intentando averiguar dónde verlo.

En los libros se usa muy a la ligera que por ejemplo, el potencial escalar y el vector forman un cuadrivector cuando no es nada trivial demostrarlo (y de hecho, solo lo hacen los potenciales retardados). Que la densidad de carga y la de corriente si lo formen es más sencillo de ver.

Sí tienes razón en eso último, pero esa "demostración" la tengo, el problema es que lo he visto escrito como si fuera algo general, y no encuentro una demostración de ello. Por ejemplo, mira, en wikipedia dice "[FONT=sans-serif]The transformation matrix is universal for all [/FONT]four-vectors[FONT=sans-serif], not just 4-dimensional spacetime coordinates.[/FONT]" pero no dice por qué.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
El caso es que no me convence que hagan esas cosas, incluso en los libros, no me malinterpreteis, no es que no me lo crea, sino que me gusta saber que aunque no pueda demostrar todo, sí que si en algún momento quisiera, podría disponer de esa información. Y en este caso no lo encuentro. Espero que alguno de vosotros pueda ayudarme .

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Bueno, he llegado a una conclusión. La voy a exponer a continuación, y daría por cerrado el hilo, a menos que alguien quisiera corregirme.
Los cuadrivectores se definen imponiendo la condición de que el cambio de sistema de referencia se haga mediante transformaciones de Lorentz, ya sea mediante la matriz de Lorentz en el caso de que sea covariante o su inversa en el caso de que sea contravariante. A partir de esta definición, se buscan casos particulares de cuadrivectores, como el espacio-tiempo, el energía-momento o el cuadrivector potencial que cumplen esa propiedad. Y en cada caso habría que demostrar que en efecto son cuadrivectores. Intentaré buscar la demostración de que los potenciales forman cuadrivectores.
Un saludo