1r ciclo Breve pregunta Relatividad Especial

[HanT]

Buenas, traigo el siguiente ejercicio que creo que estoy planteando de forma errónea:

(a) En un sistema de referencia se observa que 2 sucesos ocurren simultáneamente en 2 lugares separados una distancia d. Determine razonadamente la velocidad que debería tener un sistema de referencia para que dichos sucesos ocurriesen en el mismo punto del espacio aunque no fuesen simultáneos.
(b) Calcule de manera razonada la velocidad que debe tener un observador para que observe los dos sucesos a una distancia 2d e indique cual de los sucesos ocurre primero para dicho observador.

En un principio en el (a) pensé aplicar la contracción de longitud pero no sé si es correcto ya que en la deducción de dicha expresión la medición es simultanea entre los extremos de la longitud. En este caso no tiene por qué ser simultanea en uno de los sistemas de referencia y eso me confunde.

En el (b) hago la siguiente asignación de datos y resuelvo con las transformaciones de Lorentz. En el sistema $S$ que es el que se nos presenta en el apartado (a) tomo unas coordenadas tal que $x_1=0$, $x_2=d$ y $t_1=t_2=0$. En el sistema $S'$ (del cual nos piden su velocidad relativa al S) sabemos que $x_1'=0$, $x_2'=2d$. Por tanto con las TL calculamos v:

$x_2'=\frac{x_2-vt_2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=2d=\gamma d$

Despejando v obtengo que $v=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}c$

Por tanto dependerá del signo de la velocidad relativa entre los sistemas de referencia (?)

El apartado (a) lo he intentado razonar como el (b) pero obtengo ecuaciones que no me dan ninguna información. Lo que me hace pensar que es aplicar directamente contracción de longitud pero no sé muy bien por qué.

Para saber qué suceso ocurrirá primero, sabemos que $t_1'=0$ y $t_2'$ sustituyendo en la TL nos queda:

$t_2'=\pm \frac{\sqrt{3}d}{c}$

[Richard R Richard]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

A) Usa $0=\dfrac{d-v\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Por lo que la velocidad depende de la separación temporal, mientras v<c que es lo físicamente posible.
Para el segundo caso
$2d=\dfrac{d-v\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
La solución se halla con la velocidad desarrollada en sentido contrario.
Para saber que evento sucede primero pasate al sistema de referencia móvil y calcula los tiempos de x=0 y x = 2d con la velocidad que hallaste previamente, pero en ese SRI tiene sentido contrario a la primera.

[HanT]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

Hola Richard, gracias por la respuesta. En a) si no me equivoco $\Delta t=0$ porque en ese sistema de referencia ocurren simultáneamente. Por eso creo que me quedo sin ecuaciones, en un principio hice lo mismo que tú.

Me da la impresión de que no se puede dar el caso de lo que piden porque v tendría que ser infinito.

[carroza]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

(a) En un sistema de referencia se observa que 2 sucesos ocurren simultáneamente en 2 lugares separados una distancia d. Determine razonadamente la velocidad que debería tener un sistema de referencia para que dichos sucesos ocurriesen en el mismo punto del espacio aunque no fuesen simultáneos.

Hola. Puedes darte cuenta de que (a) no es posible. Dos sucesos simultaneos, separados espacialmente, están, cada uno, fuera del cono de luz del otro. No es posible mandar señales luminosas de uno a otro. Eso implica, ya en tono más filosófico, que uno no puede ser el causante del otro. Este hecho es válido en cualquier sistema de referencia.

Dos sucesos que ocurren en la misma situación, en instantes diferentes, está uno (el posterior) en el cono de luz del otro (el anterior). Se pueden mandar señales de uno (el anterior) al otro (el posterior). Uno, el anterior, puede ser causante del otro, el posterior. Este hecho también es válido en cualquier sistema de referencia.

Como la causalidad, entre dos sucesos, no puede ser relativa, no puede depenser del sistema de referencia, (a) no es posible.

Saludos

[HanT]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

Cierto, no había tenido en cuenta este hecho. Lo hice de forma mecánica, debí pensar más. Un saludo, gracias.

[Pola]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

Buenos días.Perdón por mezclarme en éste asunto, pero estaba leyendo y hay una cosa que no entiendo. Carroza dice que: "Dos sucesos simultáneos, separados espacialmente, están, cada uno, fuera del cono de luz del otro"

Si yo estoy en un punto cualquiera de una recta y suceden dos eventos, uno 10 mts a mi izquierda y otro a 10 mts a mi derecha y los observo a la vez, son simultáneos y están dentro del mismo cono de luz, ¿no? ¿En qué estoy equivocado? Gracias y un saludo

[Richard R Richard]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

Correcto ambos están en tu cono de Luz, pero cada emisor no esta dentro del cono de luz del otro. Es decir cuando un observador, se sitúa sobre uno de los focos emisores, lo que tu observas como eventos simultaneos, para este no lo serán, vera emitir primero al que tiene a su lado y luego de $t=\frac{2\Delta x}{c}$ llegara la luz del otro emisor, así que no serán simultaneos.el espacio también es relativo tanto como el tiempo.

[Pola]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

Entiendo que no son eventos simultáneos. pero. no entiendo que no estén en el mismo cono de luz. por que razón no lo están? creo que uno podría ver al otro. y mandarle una señal. eso no implica estar en el mismo cono?

[skynet]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

creo que uno podría ver al otro. y mandarle una señal. eso no implica estar en el mismo cono?

son los sucesos los que están fuera de sus conos de luz reciprocos ... si cuando se produce el suceso 1, envías un señal hacia el lugar en donde se produce el suceso 2, esta señal llegará después de que el suceso 2 se produzca, no llegará ni antes ni simultaneamente con el suceso 2, llegará después ... y lo mismo a la inversa.

[Richard R Richard]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

Hola Pola , un cono de luz se utiliza entre otras tantas cosas, para establecer si es posible que un evento A pueda ser o no la causa de un evento B, la relación causal implica que $\Delta x-c\Delta t\leqslant 0$ llamando $x$ a cualquiera de las tres direcciones espaciales(o a una combinación lineal de ellas). Que significa esto, que ningún evento puede ser la causa de otro si para que esto suceda la información transmitida de que ha sucedido A deba viajar a más velocidad que la de la luz.
Por ello todo lo que está dentro del cono de luz $\Delta x-c\Delta t< 0$ es físicamente posible, la información viaja a menor velocidad que la luz, cuando $\Delta x-c\Delta t= 0$ estamos en el límite y para $\Delta x-c\Delta t> 0$ es físicamente imposible que uno sea la causa del otro.

Ahora bien la simultaneidad implica que para un sistema de referencia determinado, los tiempos de ocurrencia de los eventos son exactamente los mismos es decir $t_A=t_B$, pero ojo, esto no es lo que percibe exactamente el observador, supon que pones dos temporizadores sincronizados para emitir sendos pulsos al mismo tiempo, envias uno a la luna y esperas que suceda el evento del disparo, despreciando los efectos gravitacionales y suponiendo la distancia de la tierra a la luna en $\cong 300000 km$ que observamos desde tierra? instantáneamente vemos el destello de A pero el de B se demora un segundo, acaso ahora no son simultáneos? pues si lo son, han sido emitidos al mismo tiempo en el mismo sistema de referencia, que lo observemos llegar a nuestras pupilas a diferente tiempo depende de nuestra ubicación en el sistema de referencia, en la tierra vemos A antes de B, en la Luna B antes de A y a mitad de camino es posible verlos ocurrir a unísono.

volviendo al tema para que A sea causa de B o B causa de A deben estar sobre el mismo cono de luz es decir, la información debe poder viajar de A hasta B o viceversa, arribar de un punto al otro lleva un lapso de tiempo igual a $\Delta t=\dfrac{\Delta x }{c}$ medido en ese marco de referencia. Como consecuencia de esto dos eventos que son simultáneos y separados espacialmente, uno no puede estar en el cono de luz del otro. Pues si$\Delta x>0$ por haber separacion espacial y $\Delta t =0$ por simultaneidad entonces $\Delta x-c\Delta t> 0$ , y esto implica estar fuera del cono de luz.
Además suele suceder que si la recepción es simultánea se puede intuir que los eventos lo fueron, pero esto no es cierto en la mayoría de los casos salvo el caso de simetría en distancia (colocarse a medio camino) que es lo que mas puede confundir.

Sigamos el siguiente ejemplo, tenemos un reloj corriendo ,y una cámara que dispara un fotografía cuando cambia minusculamente la luminosidad del cielo nocturno. Supongamos que hay un incremento de luz en el cielo, debido a la explosión de una supernova, los mecanismos de la cámara se activan 1 segundo después y registran el suceso, supongamos que el brillo máximo se alcanza justo un segundo después de la explosión... ahora pensemos, registraremos el máximo brillo? Si.... Son simultáneos los eventos maximo brillo y apertura del diafragma de la cámara? Pues no, la supernova estallo probablemente hace millones de años en nuestro sistema de referencia, lo que es simultanea es la recepción del máximo brillo y la apertura del diafragma, La captura del evento es posible, gracias a que el evento máximo brillo esta dentro del cono de Luz del evento apertura del diafragma. Por otro lado si la explosión fuera simultanea con la activación del sistema de disparo, este deberá permanecer abierto millones de años mas un segundo hasta que la luz de la máxima intensidad de la supernova llegue a ser registrada.

La relatividad habla que dependiendo de la velocidad del marco de referencia la separación espacial se puede reducir y la separación temporal ampliar, pero para hacer nula totalmente la separación espacial , la velocidad del marco debería ser la de la luz y la relatividad no permite establecer marcos de referencia a esa velocidad.

[Pola]

Re: Breve pregunta Relatividad Especial

Gracias a Skynet y a Richard R Richard por las respuestas.

Como dije en mi respuesta anterior, entendía bien el asunto de la simultaneidad o no simultaneidad para cada sistema de referencia en función de sus velocidades, posiciones etc. Lo que no entendía es que los dos sucesos simultáneos no pudieran estar en el mismo cono de luz. La explicación matemática de Richard me lo ha aclarado.

Era la típica pregunta con trampa de un profe algo malicioso....a mi me hubiera suspendido.