1r ciclo Huyendo de la explosión

[Moto321]

Buenos días. Me hallo intentando resolver un ejercicio cuyo enunciado es el siguiente:

Un planeta A y otro B están separados una distancia $d$ años-luz. Los habitantes de A, cuya tecnología es suprema, vaticinan que su planeta estallará al cabo de $\tau$ años, por lo que deciden abandonar A y dirigirse hacia el planeta B con sus naves espaciales súperdesarrolladas. Pero para salvarse deben llegar a B $\tau - 400$ años antes de que lleguen los efectos de la explosión de A, que se propagan a una velocidad de $v'$.

La pregunta es, ¿a qué velocidad $v$ deben viajar las naves de A para evitar que la explosión los alcance?

El problema es que en ningún momento te especifica el enunciado si las distancias y tiempos tomados son en el sistema de referencia de laboratorio, o de las naves de A.

Gracias de antemano por la ayuda y un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Huyendo de la explosión

El problema es que en ningún momento te especifica el enunciado si las distancias y tiempos tomados son en el sistema de referencia de laboratorio, o de las naves de A.

El enunciado dice que la estimación de $\tau$ la hicieron en su planeta, o SR laboratorio y la distancia d tambien fue medida entre los dos planetas en reposo.

La pregunta es, ¿a qué velocidad deben viajar las naves de A para evitar que la explosión los alcance?

la pregunta es un tanto extraña, pues si $\tau$ es muy elevado quiza nisiquiera el problema deba ser abordado por la relatividad especial, sino por consideraciones cinemáticas newtonianas. Me explico....

Me refiero a que si $\tau$ es 500 años deben llegar 100 antes de que la explosión llegue a B, pero si $\tau$ es 1000 años deben llegar 600 años antes, es decir hay una incongruencia, mas tiempo preveo va a pasar hasta la explosión , mas tiempo antes deben llegar, es decir le ponen la cota al tiempo de llegada


$t=\tau+\dfrac{d}{v'}-(\tau-400)=\dfrac{d}{v'}+400$

por lo que la velocidad sera la distancia dividido el tiempo de llegada si parten en ese mismo momento


$v=\dfrac{d}{\dfrac{d}{v'}+400}$

Mucho sentido no le encuentro al problema, o quizás lo este malinterpretando,

[Moto321]

Re: Huyendo de la explosión

Buenas de nuevo, Richard.

la pregunta es un tanto extraña, pues si es muy elevado quiza nisiquiera el problema deba ser abordado por la relatividad especial, sino por consideraciones cinemáticas newtonianas.

Estoy de acuerdo contigo, y efectivamente el resultado correcto es el que has mencionado. Realmente el ejercicio da datos numéricos de $\tau$ = 500 años, $d$=3260 años-luz y $v'$=0,95c. Supongo que, de esta manera, desaparece la incongruencia que mencionas al considerar un caso general.
En cualquier caso le preguntaré al profesor, porque no entiendo qué tiene que ver la relatividad especial en este ejercicio salvo que las naves se mueven a velocidades relativistas.

Muchas gracias como siempre y un saludo!