1r ciclo Energías cinéticas

[The Higgs Particle]

Hola, hay un ejercicio en el que nos dicen que dos partículas iguales -por ejemplo, dos protones- se acercan el uno al otro con una energía cinética de $T$ (igual para ambos). Luego me piden que calcule la e. cinética que posee uno con relación al otro, $T'$.

Este ejercicio se me ha ocurrido hacerlo de dos formas:

1. Empleando las ecuaciones:

$u^i = \dst \frac{v_1 + v_2}{1+ v_1 \frac{v_2}{c^2}}$

$T^i=\left( \gamma(u^i) -1 \right)m_0 c^2$

Vaya, calculando la velocidad de uno con respecto al otro y luego, con esa velocidad, hallando la energía cinética.



2. Cuadrivectores

Sabiendo que el cuadrivector momento-energía es:

$\mathbb{P}^i = \left( \dst \frac{E_i}{c}, \vec p_i \right)$

Y que, por ser un cuadrivector, su módulo es constante para cualquier sistema de rerferencia. Así, tengo:

$\dst \frac{E_1^2}{c^2}-p_1^2 = \frac{E_2^2}{c^2 }-p_2^2$

donde:

$E_1 = 2T$; (energía neta en el SR del laboratorio)
$p_1 = 0$; (momento total en el SR del laboratorio, donde un p⁺ se acerca al otro con igual velocidad)
$E_2 = T'$; (energía total en un SR en el que uno de los dos p⁺ está en reposo con respecto al otro)
$p_2 =$ ???

Como no sé cómo expresar $p_2$ estoy un poco atascada y no sé cómo seguir. De todas formas, si a alguien se le ocurre alguna otra forma de resolverlo, yo encantada de aprenderla