Secundaria Metrica de Schwarzschild en unidades naturales.

[alejandrito29]

[FONT=&amp]Hola, mi profesor dice que en la métrica de Schwarzschild él usa en unidades naturales los valores M=1 y R=5, el escribe el termino
$g_{rr}=1-2M/R$

y dice que para una estrella de neutrones R=5 corresponde a una distribución de 13 KM.

Por desgracia, él no me dice (tal vez un poquito de arrogancia) si R=5 en unidades naturales sería similar a decir R=5 (unidades de Planck), se lo pregunto y no me contesta...

Yo intenté interpretar lo que él me dice evaluando , usando el hecho de que en unidades no naturales:

$g_{rr}=1-2GM/(c^2R)$

evalúo

[/FONT]$c^2R=(3 \cdot 10^8)^2 \cdot 5 l_p=$
$(3 \cdot 10^8 m/s)^2 \cdot 5 \cdot 1,616 \cdot 10^{-35}m=$
$=7,272 \cdot 10^{-18} m^3/s^2$
[FONT=&amp]
lo que claramente no es 13 KM,

Alguien sabría descifrar lo que él quiere decir?.[/FONT]

[FONT=&amp]Más información no tengo....[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Metrica de Schwarzschild en unidades naturales.

Esas no son las unidades naturales

https://es.wikipedia.org/wiki/Unidad...es_de_unidades

R radio solar $\notcien{6.96}{8}m$

M masa solar $\notcien{1.98}{30}kg$

[alejandrito29]

Re: Metrica de Schwarzschild en unidades naturales.

Esas no son las unidades naturales

https://es.wikipedia.org/wiki/Unidad...es_de_unidades

R radio solar $\notcien{6.96}{8}m$

M masa solar $\notcien{1.98}{30}kg$

Gracias, pero en ese caso R=5 en unidades naturales debería ser $5 \cdot 6.96 \cdot 10^8m$ ???

Eso no da 13 KM

[Richard R Richard]

Re: Metrica de Schwarzschild en unidades naturales.

[FONT=sans-serif]Una estrella de neutrones típica tiene una masa entre 1,35 y 2,1 masas solares,[/FONT][FONT=sans-serif] con un radio correspondiente aproximado de 12 km.[/FONT]

fuente

https://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_de_neutrones

lo que no se es ahora si se en donde cuadra el radio de Schwarzschild , o la componente radial de la métrica, 5 veces el radio de Sw para una masa solar apenas es $\cancel{1 .465 km}$ 14.65 km , para que determines la distribución, solo aplica que la masa de la estrella sobre la densidad

[FONT=sans-serif]3,7×10[/FONT]¹⁷[FONT=sans-serif] a 5,9×10[/FONT]¹⁷[FONT=sans-serif] kg/m[/FONT]³

de la estrella y obtienes el volumen que ocupa, como es una esfera puedes hallar el radio .


Edito el profesor tomo como unidad natural al radio de Sw para una masa solar

[alejandrito29]

Re: Metrica de Schwarzschild en unidades naturales.

fuente



lo que no se es en donde cuadra el radio de Schwarzschild , o la componente radial de la métrica, 5 veces el radio de Sw para una masa solar apenas es 1 .465 km .

Gracias. Pero ocurre que mi profesor dice "R=5 en unidades naturales"....no 5 veces el radio de Sw ....¿o es lo mismo?

[Richard R Richard]

Re: Metrica de Schwarzschild en unidades naturales.

es 5 veces el Radio de Schwarzschild de una estrella de masa igual a la del sol

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] me equivoque en el exponente de la constante de gravedad universal(me di cuenta gracias al aporte de surrealfrog)

luego $5 Rs\cong \cancel{1.465 Km}=14.65 km$

https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_de_Schwarzschild


haciendo el calculo que te propuse

$R=\sqrt[3]{\dfrac{3M}{4\pi\rho}}=$

eligiendo un valor medio de densidad $\notcien{3.9}{17}kg/m^3 <br />$

R=10661 m ya estoy mas cerca de los 13000 m

[alejandrito29]

Re: Metrica de Schwarzschild en unidades naturales.

es 5 veces el Radio de Schwarzschild de una estrella de masa igual a la del sol

$<br /> Rs=\dfrac {2GM}{c^2}=293.4m$

luego $5 Rs\cong 1.465 Km$

https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_de_Schwarzschild


haciendo el calculo que te propuse

$R=\sqrt[3]{\dfrac{3M}{4\pi\rho}}=$

eligiendo un valor medio de densidad $\notcien{3.9}{17}kg/m^3 <br />$

R=10661 m ya estoy mas cerca de los 13000 m

muchisimas gracias....pero lo complicado es que mi profesor dice que hay que usar "R=5 y M=1 en unidades naturales",

[surrealfrog]

Re: Metrica de Schwarzschild en unidades naturales.

Evidentemente en unidades naturales M=1 quiere decir una vez la masa del sol y R=5 quiere decir 5 veces el radio de SChwarzschild del Sol. Recuerda que el radio de Schwarzschild del Sol es aproximadamente 2.8 Km, entonces R=5 serian aproximadamente 14 km