Divulgación Velocidad de la luz y gravedad

[Gabo24]

Hola:

Tanto leer tengo algunos lapsus incómodos respecto de ciertos supuestos que se me ocurren y no puedo resolver.

Imaginaba este supuesto el otro día acerca de la velocidad de la luz y la gravedad, aunque es irrealizable se supone que ambas teorias deberían funcionar a la perfección sin chocarse entre si (o por lo menos eso supongo).

Vamos al grano y redondearé la velocidad de la luz como la aceleración gravitacional: suponiendo que existiera un tubo de vacio de 40 millones de metros de alto y en el interior del tubo la aceleración de la gravedad es 10 m/s en todo su trayecto.
Desde lo alto dejamos caer un objeto cualquiera, supongamos una bala.
Y aquí me llega la contradicción.
A los 30 millones de segundos en caída libre (unos 347 días cayendo la bala en el vacío) llegará a alcanzar la velocidad de 300.000.000 m/s (300.000 km/s igual que la velocidad de la luz).

Mi dilema es: ¿Seguirá cumpliendose la aceleración gravitacional de 10 m/s o la relatividad einsteniana de que la materia no puede viajar mas rápido que la velocidad de la luz ni tampoco a su misma velocidad?

[MrM]

Re: Velocidad de la luz y gravedad

¡Buenos días!
En efecto, la materia masiva no puede alcanzar, y desde luego tampoco superar, la velocidad de la luz.

Supongo que tu pregunta viene por el aumento de energía cinética del cuerpo, ¿no? Es obvio que un sistema en caída libre aumenta su energía con el tiempo. Sin embargo, la relatividad también nos dice que la masa del sistema cambiará con la velocidad, de la forma:

$m=\gamma m_0$

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta ^2}}$

$\beta = \frac{v}{c}$

Donde $m_0$ es la masa en reposo. Es ahí donde se invierte la energía: cuando un cuerpo alcanza velocidades tan altas, su masa aumenta mucho. En consecuencia, la nueva energía que recibe el cuerpo se traduce en un aumento de masa. Dicho de otro modo, cuanto más cerca estés de la velocidad de la luz, inviertes más energía en aumentar tu masa que en aumentar tu velocidad. El resultado es que no se puede alcanzar la velocidad de la luz.

El párrafo anterior es meramente divulgativo, pero si quieres una demostración más rigurosa y además muy sencilla, aquí te la dejo. No es difícil demostrar a raíz de los postulados de la relatividad que la energía de un cuerpo masivo viene dada por:

$E=\gamma m_0 c^2$

Date cuenta de que alcanzar la velocidad de la luz implica:
$v=c\Rightarrow \beta=1 \Rightarrow \gamma \to \infty$

Entonces, por la ecuación anterior, vemos que la energía necesaria para alcanzar la velocidad de la luz es infinita. No tiene más vuelta de hoja.

¡Un saludo!

[Alriga]

Re: Velocidad de la luz y gravedad

Gabo, lo primero ten cuidado con las unidades, la de la aceleración es $m/s^2$ y no m/s

No existen campos gravitatorios uniformes, lo más parecido que podemos asimilar a lo que dices sería efectuar una Fuerza constante F sobre tu cuerpo de masa m, lo que según la mecánica newtoniana produciría en él una aceleración a=F/m constante. Si la aceleración es constante, al cabo de un tiempo suficiente parece que se puede alcanzar cualquier velocidad. Pues no, mira en este hilo la demostración.

http://forum.lawebdefisica.com/threa...637#post160637

Saludos.