1r ciclo Relatividad y la Guerra de las Galaxias (problema de Examen)

[juanji]

¡¡Hola, buenos días!!

En un problema de un examen de Fundamentos de Física III que hemos realizado, tengo dudas sobre si el apartado b) puede contestarse con los datos que nos da el enunciado.

Escribo el enunciado completo y al final expondré mi duda. Pido disculpas de antemano por la extensión del enunciado pero prefiero escribirlo tal y como aparece en el examen.


2. La Estrella de la Muerte del Imperio Galáctico orbita un planeta aliado de la República Galáctica, con la aparente intención de atacarlo mediante su cañón de energía de plasma. Un caza estelar de la República sigue una trayectoria tal que primero rebasa el planeta y luego al arma imperial. El caza detecta un destello de microondas de alta energía en la Estrella de la Muerte y $1,10 s$ después, una explosión en el planeta aliado. El planeta se encuentra localizado, desde el sistema de referencia del caza estelar, a una distancia de $4$$\times{10}^{ 8} m$ con respecto a la Estrella de la Muerte.

El caza informa a la Alianza del presunto ataque al planeta. Sin embargo, la Princesa Leia, antes de ordenar el ataque contra el Imperio, decide consultar primero cos sus asesores científicos acerca de lo sucedido. Usted es uno de esos asesores.

(a) La velocidad del caza, respecto al sistema de referencia inercial compuesto por el planeta y el arma que lo orbita es igual a $0,980c.$ Desde el sistema de referencia del planeta y el arma: ¿cuál será la distancia, $\Delta x'$, entre el planeta y la Estrella de la Muerte? ¿Cuál será el intervalo temporal, $\Delta t'$, entre el destello detectado y la explosión en el planeta?


(b) ¿Cuál es el significado del resultado obtenido para $\Delta x'$? Analice la secuencia de eventos desde el sistema de referencia planeta-Estrella de la Muerte. Obtenga la velocidad a la que se transmite la información de lo sucedido desde el sistema de referencia de la nave y desde el sistema planeta-arma. En base a lo analizado, conteste a la pregunta de la princesa Leia: ¿ha atacado la Estrella de la Muerte al planeta aliado de la República?


Mi duda respecto a la imposibilidad de contestar el apartado (b) es que desconocemos en qué posición se encuentra la nave cuando detecta los eventos. ¿Es correcto lo que digo? ¿Hay alguna cosa que no esté teniendo en cuenta al respecto?


Mil gracias y un saludo.

[Ulises7]

Re: Relatividad y la Guerra de las Galaxias (problema de Examen)

Estaba escribiendo un tocho clásico sobre el principio de relatividad, de que la luz viaja a c en el vacío y demás para explicar el apartado b) cuando me acabo de dar cuenta, que te dan el tiempo y la distancia observada por el caza, por tanto puedes ver si los números de la velocidad del pulso de microondas cuadran o no y lo cierto es que no. En 1,1 s la luz no recorre los $4 \cdot 10^8 m$ de distancia. Así que la respuesta directa es que la estrella de la Muerte NO ha disparado. La explosión se debe a otra causa.

La distancia $\Delta x$' ya sí es un problema clásico de contracción de longitudes. Para el caza la distancia estrella de la muerte-Planeta es menor que para los observadores en reposo. Así que $\Delta x'$ será mayor según el factor de Lorentz:

$\Delta x' = \gamma d$

La distancia del caza respecto a los demás no influye porque ya se ha tenido en cuenta a la hora de las distancias y el tiempo que te han dado en el enunciado.

[juanji]

Re: Relatividad y la Guerra de las Galaxias (problema de Examen)

Ante que nada, muchas gracias Ulises7 por tu respuesta. Evidentemente, esta gratitud la expresaré también en el icono de Gracias.


Entiendo perfectamente la exposición de tu respuesta (muy buena, por cierto) pero sigo teniendo dudas causadas, seguro, por una mala interpretación por mi parte de la situación que describe el enunciado.


Yo interpreto que al desconocer la posición del caza cuando recibe la información del evento, no puedo saber cuánto ha tardado el pulso de microondas en llegar a la nave. ¿Es incorrecta mi interpretación?


Gracias de nuevo y saludos.

[Ulises7]

Re: Relatividad y la Guerra de las Galaxias (problema de Examen)

Ante que nada, muchas gracias Ulises7 por tu respuesta.
Yo interpreto que al desconocer la posición del caza cuando recibe la información del evento, no puedo saber cuánto ha tardado el pulso de microondas en llegar a la nave. ¿Es incorrecta mi interpretación?

Gracias de nuevo y saludos.

Es correcto. Pero no lo necesitas porque no te lo piden.

Fíjate que sólo te están pidiendo "la velocidad a la que se transmite la información" en ambos sistemas. Esta velocidad es la de la luz.

Al mirar por encima el problema lo primero que se le ocurre a uno es aplicar las transformaciones relativistas de velocidades a partir de las transformaciones de Lorentz. Pero tal y como lo veo yo, con los datos que tienes el problema aparenta ser más complejo de lo que es, la luz/ondas electromagnéticas siempre viajan a c en el vacío independientemente del observador y esta es la información que te piden en el b). A menos que me esté perdiendo algo...

El exámen del semestre pasado de Fundamentos III era parecido en el sentido de que parecía más complejo de lo que realmente era. Prácticamente era un MRU y teniendo en cuenta dilatación temporal y contracción de longitudes, aquí lo veo parecido la verdad.