2o ciclo Significado de dos tensores

[[Beto]]

Hola, he estado revisando algo de relatividad general y quisiera que me expliquen un poco sobre que significado físico tiene el tensor de curvatura y el tensor de Ricci.

Gracias de antemano

[Entro]

Re: Significado de dos tensores

El tensor de curvatura o tensor de Riemann es una de las formas más usuales de computar si una variedad tiene curvatura o no. De hecho, las variedades donde este tensor es nulo son las variedades planas.

Como buen tensor, podemos efectuar contracciones en él. Una contracción es algo que hace desaparecer índices, algo así como tomar la traza de una matriz (ojo que el ejemplo no es del todo correcto pero es ilustrativo). Pues bien, debido a las simetrías existentes en el tensor de curvatura podemos reducir de 4 a 2 índices tomando contracciones.

El tensor de Ricci se puede construir a partir de la conexión afín (conexión de Levi Civita) y sus derivadas. Esta conexión es la que define la derivada covariante en una variedad métrica y por tanto nos dice como cambia un vector al moverlo "paralelamente" al llevarlo de un punto a otro.

En efecto, las ecuaciones de Einstein se construyen sobre el tensor de Ricci (2 índices) y su contracción (su traza, que se llama curvatura escalar).

El tensor de Riemann completo no se usa mucho en RG.