1r ciclo Ecuación de onda, transformación de Galileo y Lorentz

[Magic24]

Hola, en la siguiente ecuación de onda:

$<br /> -c^2 dt^2 + dx^2 = 0<br />$ Aplicamos por ejemplo la transformación de Galileo: $<br /> \bar{x} = x - v t \atop<br />$ $<br /> \bar{t} = t<br />$ Y, al desarrollar las derivadas, por ejemplo las siguientes: $<br /> \dfrac{d}{dx} = \dfrac{d}{d\bar{x}} <br />$ $\<br /> \dfrac{d^2}{dx^2} = \dfrac{d^2}{d\bar{x}^2} <br />$

Al final, llegaríamos a que respecto a Galileo la ec. de onda no es invariante y respecto a Lorentz sí. La pregunta es cómo se hace, cómo es la notación si en vez de $d/dx$ utilizamos tal y como me la dan originalmente $dx$. ¿Qué cambia?

[Richard R Richard]

Re: Ecuación de onda, transformación de Galileo y Lorentz

Hola sirvete de revisar mi blog https://forum.lawebdefisica.com/entr...ctromagnética

Y
https://forum.lawebdefisica.com/entr...ctromagnética

Quizá te sirva de base.

[Magic24]

Re: Ecuación de onda, transformación de Galileo y Lorentz

Hermoso trabajo sin duda, el mejor desarrollo que he encontrado por internet sin duda. Pero la duda sigue siendo la misma, la notación.

Si me lo dan como $-c^2 dt^2 + dx^2=0$, el profesor me ha dicho que no lo haga tal y como está en el blog con operadores derivada $d/dx$, sino que lo haga con diferenciales $dx$. Yo no lo entendí muy bien porque no veo mucha diferencia, ¿dónde está la diferencia?

[IsaacDL]

Re: Ecuación de onda, transformación de Galileo y Lorentz

Hola, prueba a diferenciar las transformaciones a ambos lados e introducirlas en función de tus nuevas variables dentro de la ecuación de ondas.

$d\bar{x}=dx-vdt$

$d\bar{t}=dt$


Un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Ecuación de onda, transformación de Galileo y Lorentz

Bueno sobre preferencias no se puede ahondar pero te sugiero que intentes probar de hacer el siguiente cambio de variables en la ecuación que propones
$dx'=dx+xdt$
$dt'=dt$

Desarrolla los términos y trata de ver si para cualquier velocidad, se sigue cumpliendo.

Luego has lo mismo con las transformaciones de Lorentz ...
En el primer caso no se logra independencia de la velocidad v y en el segundo si.

[Magic24]

Re: Ecuación de onda, transformación de Galileo y Lorentz

Me edito, puesto que este comentario es erróneo entero. No tengo que obtener la diferencial segunda, sólo sustituir la primera y desarrollar los cuadrados, ¿cierto?

Galileo:

$x=x' - vt$
$t=t'$

Luego:

$dx=dx' -v dt'$
$dx^2 = dx'^2 - v dt'^2$
$dt^2 = dt'^2$

¿Es eso cierto? Creo que hay algo erróneo.

Para Lorentz la lógica sería:

$x=\gamma (x' + v t')$
$t= \gamma (t' + \dfrac{v}{c^2}x'$

Luego:

$dx=\gamma (dx' + v dt')$
$dx^2=\gamma (dx'^2 + v dt'^2)$
$dt= \gamma (dt' + \dfrac{v}{c^2}dx'$
$dt^2= \gamma (dt'^2 + \dfrac{v}{c^2}dx'^2$

Sigo pensando que hay algo erróneo, sobre todo en la segunda diferencial.

[IsaacDL]

Re: Ecuación de onda, transformación de Galileo y Lorentz

Hola,

debes introducir la primera diferencial y hacer posteriormente los cuadrados.

Fíjate que la transformación de Galileo para la coordenada espacial esté bien escrita (signo - en la velocidad, aunque no influye en el resultado).

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Ecuación de onda, transformación de Galileo y Lorentz

Ya con el desarrollo del cuadrado veras que hay un término que no siempre sera nulo a cualquier velocidad, cierto.