Otras carreras Determinación de expresiones de relatividad

[CarlosPerez]

Hola, la siguiente consulta que expongo quizá debería de haberlo hecho en un foro de Matemáticas ya que se trata de calcular derivadas pero como creo que para ello se necesitan conocimientos en Física, allá va:

Al hallar las transformaciones de las velocidades a partir de las transformaciones de Lorentz, es decir, las componentes de la velocidad medida desde un sistema S de una partícula que se mueve con velocidad constante de componentes v_x', v_y', v_z' respecto a otro sistema S' que se mueve con velocidad V con respecto al S, se hace lo siguiente:

Sabemos que:
$v_x=\dfrac{dx}{dt}$ $v_y=\dfrac{dy}{dt}$ $v_z=\dfrac{dz}{dt}$

Las expresiones diferenciales de Lorentz son:
$dx=\dfrac{dx'+Vdt'}{\sqrt{1-\beta^2} }$ $dy=dy'$ $dz=dz'$ $dt=\dfrac{dt'+\dfrac{Vdx'}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2} }$

Obtenemos las ecuaciones buscadas:

$v_x=\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{dx'+Vdt'}{dt'+\dfrac{Vdx'}{c^2} }$ $v_y=\dfrac{dy}{dt}=\dfrac{dy'}{dt'+\dfrac{Vdx'}{c^2}}\sqrt{1-\beta^2}$ $v_z=\dfrac{dz'}{dt}=\dfrac{dz'}{dt'+\dfrac{Vdx'}{c^2}}\sqrt{1-\beta^2}$

$\beta=\dfrac{V}{c}$

No entiendo cómo halla estas derivadas, sé que se han sustituido en estas derivadas las expresiones diferenciales de Lorentz de la línea anterior pero no consigo razonar cómo se obtienen.

[CarlosPerez]

Re: Determinación de expresiones de relatividad

Perdonad mi necedad, era mucho más fácil de lo que creía no es que se calculen las derivadas,simplemente se sustituyen los valores de las expresiones diferenciales de Lorentz en las velocidades $v_x$,$v_y$ y $v_z$.