Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

[Richard R Richard]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

Me lo traduzco hasta donde entiendo

la diferencia conceptual entre tener una atenuación muy, muy, muy pequeña y no sufrir ninguna atenuación en absoluto, es importante para mí,

Sorprendente:...... las ondas que pasan podían dejar rastros persistentes en los detectores.

Esos objetos no vuelven a sus configuraciones originales después de que pasan las ondas, . Estos nuevos efectos incluyen ....

cambios en las mediciones de tiempo por relojes situados diferentes lugares y

cambios en la velocidad de rotación de una partícula que gira.

los datos acumulativos necesarios para detectar observables de ondas gravitacionales persistentes.

Sin profundizar en el paper que lo veo sumamente tecnico, la idea es que pretenden medir las variaciones de las dimensiones espaciales y temporales, pre y post evento de detección de ondas gravitaciones, y ver si la medición arroja un residuo , que sería como el análogo muy lejano a la deformación elástica de metales, liberada la tensión de recupera la forma, es decir, tenemos una medición supuestamente estable , en el evento en la medición hay una oscilación detectable , y luego otra medicion estable, pretenden demostrar que se puede registrará la diferencia entre las dos medicines estables observando
la diferencia de distancia entre objetos, "detectores de LIGO VIRGO"
la variación de los periodos de revolución, "Orbitas"
o el cambio de sincronización de relojes atómicos.

Tiene una lógica innegable, espero tengan suerte rápidamente
La diferencia estará entonces en relación directa con la energía total de la onda dispersada......

[Alriga]

Observables de ondas gravitacionales persistentes

Sorprendente:

Las ondas gravitacionales producidas por los agujeros negros en colisión y otros fenómenos cósmicos extremos son transitorios por naturaleza. Sin embargo, los investigadores predijeron en la década de 1970 que las ondas que pasan podían dejar rastros persistentes en los detectores.
Éanna Flanagan, de la Universidad de Cornell, Nueva York, y sus colegas han mejorado el marco matemático utilizado para describir los llamados “observables de ondas gravitacionales persistentes” (persistent gravitational-wave observables), prediciendo tres nuevos observables en el proceso.

El marco desarrollado por el equipo conecta efectos posiblemente medibles con la curvatura del espacio-tiempo por colisiones de agujeros negros. Las ondas gravitacionales distorsionan la forma del espacio-tiempo, cambiando las posiciones relativas, las velocidades, las aceleraciones y las trayectorias de los objetos físicos en sus trayectorias.

Esos objetos no vuelven a sus configuraciones originales después de que pasan las ondas, creando un efecto "persistente" que los científicos podrían medir. Un ejemplo de un cambio persistente medible es el cambio predicho en las posiciones relativas de los espejos de LIGO. El marco establecido en el estudio da cuenta de los observables persistentes predichos anteriormente, incluido el ejemplo del espejo LIGO, en una sola formulación matemática, y también predice tres nuevos. Estos nuevos efectos incluyen cambios en las mediciones de tiempo por relojes situados diferentes lugares y cambios en la velocidad de rotación de una partícula que gira.

El pequeño número de colisiones de agujeros negros detectadas hasta ahora por LIGO y Virgo es insuficiente para proporcionar los datos acumulativos necesarios para detectar observables de ondas gravitacionales persistentes. Pero la mayor tasa de detección esperada de los detectores mejorados podría cambiar esa situación.

Sin embargo, la detección de los tres observables recién identificados, requerirá nuevos tipos de observatorio.

El paper se ha publicado en Physical Review D y se puede consultar el pre-print de arxiv en Persistent gravitational wave observables: General framework (Flanagan et. al)

Saludos.

[Alriga]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

... ¿Podríamos concluir que, en nuestro universo actual, la atenuación de ondas gravitatorias es muy, muy, muy pequeña? ...

Sin duda. Comparados con las ondas gravitacionales, hasta los neutrinos tienen una riquísima vida social,...

De todos modos, la diferencia conceptual entre tener una atenuación muy, muy, muy pequeña y no sufrir ninguna atenuación en absoluto, es importante para mí, en orden a mantener mis esquemas mentales.

Gracias y saludos.

[carroza]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

Gracias, Alriga. Segun tus cálculos, cada vez que una onda gravitatoria atraviese, directamente, por su centro, una estrella de tipo sol, se atenúa un factor $e^{-1.09 E -11}$. Con ello, una onda gravitatoria debería atravesar $10^{11}$ soles para tener una atenuación significativa.
Teniendo en cuenta que en nuestra zona de la galaxia hay un sol cada (4 años luz)^3, (tomo la distancia D= 4 años luz a alfa centauri para definir una densidad tipica), y considerando el radio del sol, la probabilidad de que una onda gravitatoria que se dirija hacia nosotros atraviese una estrella tipica es de 10^-14 (R^2/D^2), dada vez que atraviese una distancia D. Considerando una onda gravitatoria que atraviese el plano galáctico (una distancia de unos 100000 años luz), atravesará una estrella tipica con una probabilidad de unos 10^-10. Yo no se calcular la densidad de galaxias en el universo, pero no creo probable que una onda gravitatoria atraviese directamente muchas galaxias en el camino hacia nuestra galaxia, que debe ser menor que 14 10^9 años luz.

O sea, que una onda gravitatoria que nos llegue es muy improbable que atraviese una estrella, y en el caso improbable que lo hiciera, solo se atenuaría un factor $e^{-1.09 E -11}$.

¿Podríamos concluir que, en nuestro universo actual, la atenuación de ondas gravitatorias es muy, muy, muy pequeña?

Un saludo

- - - Actualizado - - -

Gracias, Alriga. Segun tus cálculos, cada vez que una onda gravitatoria atraviese, directamente, por su centro, una estrella de tipo sol, se atenuá un factor $e^{-1.09 E -11}$. Con ello, una onda gravitatoria debería atravesar $10^{11}$ soles para tener una atenuación significativa.
Teniendo en cuenta que en nuestra zona de la galaxia hay un sol cada (4 años luz)^3, (tomo la distancia D= 4 años luz a alfa centauri para definir una densidad tipica), y considerando el radio del sol, la probabilidad de que una onda gravitatoria que se dirija hacia nosotros atraviese una estrella tipica es de 10^-14 (R^2/D^2), dada vez que atraviese una distancia D. Consideerando una onda gravitatoria que atraviese el plano galáctico (una distancia de unos 100000 años luz), atravesará una estrella tipica con una probabilidad de unos 10^-10. O sea, que una onda gravitatoria que nos llegue es muy improbable que atraviese una estrella, y en el caso improbable que lo hiciera, solo se atenuaría un factor $e^{-1.09 E -11}$.

¿Podríamos concluir que, en nuestro universo, la atenuación de ondas gravitatorias es muy, muy, muy pequeña?

Un saludo

[Alriga]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

... creí que solo una parte de 1e11 era absorbida al atravesar la materia ...

No, lo que intentaba en el post #16 es un cálculo independiente del de la estimación del coeficiente de amortiguamiento que había realizado en el post #15 para el Sol y que tiene muchas incertidumbres. Seguramente no me he explicado bien.
El post #16 es un cálculo del alargamiento relativo del planeta CP. Suponiendo que sólo ese fuese el efecto de la onda gravitacional al atravesarlo, (que es mucho suponer) vemos que eso ya “hace daño” pero que tampoco es algo tan bestia como previamente se podía pensar. Repito, en el caso de que el strain fuese el único efecto, entonces de los $1.9\cdot 10^{24} \ J/m^2$ que cruzan el planeta CP, éste solo absorbe una cantidad energética tan pequeña, que tan solo causa un alargamiento relativo de $\Delta L/L =9\cdot 10^{-8}$ y el resto de la energía pasaría de largo.

... Anteriormente había hecho los cálculos de la "variación espacial" a una distancia de 1 unidad astronómica y obtuve el valor del orden del 1^-7 m; lo que me pareció muy pequeño ...

... la amplitud de la onda detectada por primera vez fue 10^-21 metros ...

OK, $h_{CP} \approx 1E-7 \sim 9E-8$, los dos estamos diciendo lo mismo, pero cuidado, no son 1E-7 metros, sino 1E-7 "a secas" puesto que es un alargamiento relativo, como lo es el valor de "strain" de $h=10^{-21}$ que midió LIGO.

Cada brazo del LASER de LIGO mide 4 km y la luz va y viene 280 veces en cada uno antes de ingresar en el interferómetro. Por lo tanto la longitud del camino del LASER es $L = 280 \times 4 = 1120 \ km = 1120000 \ m$. Al paso de la onda gravitacional GW150914, LIGO detectó una variación de pico de la longitud del camino de la luz de $\Delta L \approx 1.2\cdot 10^{-15} \ m$ De ahí que la variación relativa de longitudes (strain "h") inducida por la onda sea de

$h=\dfrac{\Delta L}L=\dfrac{1.2\cdot 10^{-15}}{1120000} \approx 10^{-21}$

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

como la energía de los neutrinos atraviesa la materia sin prácticamente "almacenarse"

Saludos.

Pues entonces no entendi nada , crei que solo una parte de 1e11 era absorbida al atravesar la materia.

luego con la energía de la fusion de AN por metro cuadrado a un distancia de 1 UA , mutiplique la superficie del planeta similar a la tierra en radio, de alli tome solo la porción absorbida y la dividí por la masa y me dio 1620J/kg,

$E=\dfrac{I \,A}{M \notcien{1}{11}}=\dfrac{\notcien{1.9}{24}J/m^2 \,\notcien{5.1}{14}m^2}{\notcien{5.972}{24}kg \notcien{1}{11}}\cong 1620J/kg$

para mi luego que nos choque 100 veces en menos de un segundo un planeta vibrando a la velocidad de un Formula 1 (300 km/h es lo que se necesita para hacer 55cm en 1/150 s, por suerte solo dura 600ms) , no quedara nada de nada, la gravedad propia de la masa del planeta formara otro en unos cuantos años luego de que se enfrie... que lo hara rapido si gira en torno a un AN en vez del sol.

yo tampoco digo que lo rompa en mil pedazos, pero no sería habitable por muchos años, mas si pierde la atmosfera y el agua por recalentarse.

[Alriga]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

... yo le veo un lado mas pesimista ...

¿Más pesimista que ya no tener ninguna estrella viva que te ilumine y estar en un planeta muerto girando en torno a dos agujeros negros a punto de fusionarse?

Tsunamis, terremotos, volcanes, oscuridad,... sí, probablemente serían muy bestias, pero eso no destruye un planeta de ese tamaño. (Entiendo por "destruir un planeta"=diseminarlo en pedazos por el espacio)

... entonces por cada kilogramo se almacenaría, 1620 J/Kg ...

¿Por qué? Creo que se ha dedicado casi todo el hilo a argumentar que la energía de la onda gravitacional pasa prácticamente de largo sin ser absorbida (o "almacenada") por la materia, como la energía de los neutrinos atraviesa la materia sin prácticamente "almacenarse"

Saludos.

[Julián]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

Anteriormente había hecho los cálculos de la "variación espacial" a una distancia de 1 unidad astronómica y obtuve el valor del orden del 1^-7 m; lo que me pareció muy pequeño. Considerando el valor del orden de 10^-21 m medido por ligo. Y me sigue pareciendo muy poco, que no haría nada en contraposición a lo que dice Mr. Alcubierre que dijo que destruiría el planeta.

El movimiento de la luna alrededor de la tierra es tan lento que no es posible tratarlo como una onda, dichos cuerpos no pierden energía. En cambio la colisión de los agujeros negros si son ondas a una frecuencia de 150Hz que implica una longitud de onda de 2000 km, 6 veces menor al diámetro de la tierra. Eso implica diferentes variaciones espaciales-temporales a lo largo del planeta.

¿Cómo afectaría al núcleo que tiene un radio de 3000 km(mayor a la longitud de onda) y es líquido? El núcleo externo es líquido (se cree según wikipedia) y mide 2250Km. Aquí tendriamos que entrar en la teoría de fluidos y considerar la variaciones de densidad, presión que darían un caudal y dado que existe una viscosidad, calor.

Además ese movimiento del núcleo (supongo que por la viscosidad se desfasaría de la onda gravitacional una x diferencia de fase) golpearía el núcleo interno y la corteza, los cuales a su vez también tomarían energía de la onda gravitacional.
Ya de por si, la onda al cruzar el nucleo modificaría el campo magnético, no sé que viscosidad tendría.

Hay que hacer varios cálculos, justamente ahora no tengo tiempo pero habría que tener muy mala suerte de estar tan cerca de la colisión de agujeros negros. Por suerte, las ondas gravitacionales casi ni se "sienten" lejos.

[Richard R Richard]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

.... mientras que la onda gravitacional (f=150 Hz) haría temblar al planeta CP con 150 mareas de 55 cm de altura por segundo durante algo menos que 1 segundo. Prefiero no estar ahí, pero no creo que eso destruyese al planeta.

yo le veo un lado mas pesimista

En comparación el sismo del que provoco el tsunami de diciembre de 2004 hizo vibrar la tierra solo un centímetro. Te imaginas lo que provoca esa amplitud y frecuencia, no ceo que no hagan nada.

Entiendo que se licuefactaria toda la superficie, no quedaría ninguna estructura en pie, entre volcanes ,Tsunamis, y huracanes, sembrarian la oscuridad por varios años y no dejarían ni rastro de civilización... las placas tectónicas se fundirian nuevamente, y que si se absorben solo una porción de 1 e-11 de la energía que llega por unidad de superficie serían unos 9.69 e27 J entonces por cada kilogramo se almacenaria, 1620 J/Kg y con un calor específico de 0.44 (0.1 a 1) J/kg K para la tierra seca elevará su temperatura unos 3000 K

No quedara nada en pie hasta que nos rostizamos.

[Alriga]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

Sigo haciendo números de orden de magnitud siguiendo el ejemplo de carroza del post #14, (al que doy las gracias por el estímulo a aprender) Y llego a la conclusión de que la energía de las ondas gravitacionales es de las más inútiles del universo, me explico

... Imaginemos que alrededor de esos 2 agujeros negros AN gira un planeta circumbinario CP bastante cerca ...

Supongamos que ese planeta circumbinario CP es del tamaño de la Tierra y que gira en torno a la pareja de agujeros negros que causaron GW150914 a la misma distancia que la Tierra del Sol.
En la fusión del dos agujeros negros se generaron ondas gravitacionales con una energía de 3 masas solares $5.4\cdot 10^{47} \ J$ en unos cuantos milisegundos. Esa energía, al llegar a la órbita de CP es la brutalidad de $1.9\cdot 10^{24} \ J/m^2$

Pero si ese fuese el único efecto, al planeta apenas le haría cosquillas. El “strain” $h=\Delta L/L$ causado por GW150914 al llegar a la Tierra, que está a 420 Mpc de la pareja de agujeros negros en fusión, $420 \ Mpc=1.3\cdot 10^{25} \ m$ ha sido de $h_T=10^{-21}$

El strain detectado es inversamente proporcional a la distancia a la fuente, (atención: la energía se propaga de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, pero el alargamiento relativo=strain es, como bien digo, inversamente proporcional a la distancia a la fuente de las ondas)

Por lo tanto, en el hipotético planeta CP situado a una distancia de la fuente de 150 millones de km, el strain sería de $h_{cp}=9\cdot 10^{-8}$ . Para el radio de CP igual al de la Tierra, de 6370 km, ese strain representa una altura de marea de ¡¡ 55 cm !! Repito porque parece increíble, una energía de $1.9\cdot 10^{24} \ J/m^2$ lo único que hace es causar tan solo una marea de 55 cm.

Eso es apenas superior a la altura de la marea lunisolar de la Tierra, que es de 40 cm. Cierto es que ese nivel de strain le haría “pupa” al planeta CP. En la Tierra se producen 2 mareas de 40 cm al día, mientras que la onda gravitacional (f=150 Hz) haría temblar al planeta CP con 150 mareas de 55 cm de altura por segundo durante algo menos que 1 segundo. Prefiero no estar ahí, pero no creo que eso destruyese al planeta.

Si el único efecto fuese el strain, las ondas gravitacionales viajan por el Universo sin apenas “hacer nada” (Y nos quejábamos de lo "sosos" que eran los neutrinos,...)

Saludos.

[Alriga]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

... Me parece a mi que podemos concluir que las ondas gravitatorias no se atenúan, ...

Esa es una respuesta que puede ser correcta, o no, según cuál sea la pregunta.

- Si la pregunta es si se atenúan en el medio interestelar, dado que en el medio interestelar casi no hay materia, (es al menos 10000 veces menos denso que el mejor vacío que el hombre sabe crear en la Tierra), según los números de tu post, podemos aceptar como correcto que las ondas gravitacionales no se atenúan. (Parece que esos papers que circulan, alguno lo hemos enlazado en el hilo, que proponen métodos de observación para detectar materia por el amortiguamiento de ondas gravitacionales que la atraviesan, están abocados al fracaso)

- Si la pregunta es la que originó el hilo, si la materia atenúa las ondas gravitacionales que la atraviesan, me inclino más por contestar que sí, aunque muy poco. He repetido tus números con la misma ecuación y la misma onda gravitacional de 100 Hz cuando atraviesa un medio más denso, en este caso el Sol. Me sale, (si no me he equivocado), que entonces $\gamma \approx 10^{-12} \ s^{-1}$, su inverso es del orden de 10000 años. Ahora no tengo tiempo, pero después pondré el cálculo. Además creo que el coeficiente de amortiguamento real debe ser mayor que los $10^{-12} \ s^{-1}$ que me han salido: recordar que esa fórmula era para "el límite casi sin colisión, mediante el estudio de la respuesta de las partículas individuales a una onda gravitacional" y los átomos dentro del Sol sufren muchas colisiones. Como la onda gravitacional va a la velocidad de la luz, tarda algo menos de 5 segundos en atravesar el Sol, por lo que el amortiguamiento total será $10^{-12} \cdot 5 \approx 10^{-12}$ Deberíamos tener 2 detectores de ondas gravitacionales uno a cada lado del Sol con una precisión mayor que una parte en un billón para poder medir el amortiguamiento.

Para objetos más densos que el Sol, (donde esa fórmula seguramente aun vale menos) como planetas rocosos, enanas blancas o estrellas de neutrones, creo que la atenuación de la onda al atravesarlos tal vez puede llegar a ser medible en el futuro.

Saludos.

ACTUALIZADO: Los cálculos:

ONDAS GRAVITACIONALES	MEDIO INTERESTELAR	SOL
G (constante de gravitación)	6.67E-11	6.67E-11
n (partículas/m3)	1.00E+12	8.30E+26
m (kg/partícula)	1.70E-24	1.70E-24
ρ densidad (kg/m3)	1.70E-12	1.41E+03	$\rho=m\cdot n$
T temperatura (K)	2.73E+00	1.00E+06
kB (constante de Boltzmann)	1.38E-23	1.38E-23
v (m/s)	8.15	4935	$v=\sqrt{\dfrac{3 k_B T}m}$
ω (rad/s)	628	628	$\omega=2 \pi f$
c (m/s)	3.00E+08	3.00E+08
σ sección eficaz (m2)	8.82E-21	8.82E-21
τ tiempo entre colisiones (s)	1.39E+07	2.77E-11	$\tau= \dfrac 1{\sigma m v}$
γ coeficiente de amortiguamiento (1/s)	1.53E-50	2.34E-12	$\gamma=\dfrac{G \ n \ m}{\omega^2}\left (\dfrac{v}c\right )^2\dfrac 1{\tau}$
1/γ (años)	2.07E+42	13565
R radio del Sol		1.40E+09
t tiempo de travesía por el Sol		4.7
amortiguamiento en el Sol γ·t		1.09E-11

[carroza]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

Hola.

He puesto ordenes de magnitud a la formula de Alriga. En el sistema internacional
$<br /> G : 10^{-11} m^3 kg^{-1} s^{-2}$
n: la densidad en el medio interestelar es, en las zonas densas, 10^6 p/cm^3 o sea $10^{-12} m^{-3}$
$m: 10^{-25} kg$
v: 1 m/s, para hidrogeno a temperatura ambiente (mucho menos si tomamos temperaturas de 3K)
$\omega: 100 s^-1$ (esta es la frecuencia observada en Ligo)
$\tau$. Esta es para nota. Se puede obtener el tiempo de colision a partir de la densidad, la velocidad media y la sección eficaz
$1/\tau = v \sigma n$. La seccion eficaz $\sigma$ es del orden del radio al cuadrado del atomo de H, o sea $10^{-20} m^2$

Multiplica todos los factores, y me sale $\gamma \simeq 10^{-53} s$. A sea, que tendriamos que esperar $10^{53} s$, o bien $10^{35}$ veces la edad del universo, para atenuar una onda gravitatoria.

Me parece a mi que podemos concluir que las ondas gravitatorias no se atenuan, ¿no os parece?

Un saludo

[Alriga]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

... Lo que faltaría es una estimación de la viscosidad del medio interestelar, que debe ser ínfima ...

Sí, e incluso así:

... Pero, como Hawking señaló el primero, hay en general muy pocas colisiones en la materia interestelar que atraviesa la onda para que la hidrodinámica sea válida, y la amortiguación sería menor que el resultado del límite hidrodinámico ...

Por eso:

... Según el Problem Book in Relativity and Gravitation (Princeton Univ. Press, 1975), Problem 18.15 (Lightman, Press, Price, Teukolsky), una estimación de la amortiguación en el límite "casi sin colisión", mediante el estudio de la respuesta de las partículas individuales a una onda gravitacional, es que la tasa de amortiguación de la onda por las partículas no relativistas es:

$\gamma \sim \dfrac{G \ n \ m}{\omega^2}\left (\dfrac{\bar v}c\right )^2\dfrac 1{\tau}$

Aquí ω es la frecuencia de la onda, n la densidad de partículas, m la masa de la partícula, $\bar v$ la velocidad típica de partículas, y τ el tiempo de colisión entre partículas; este valor de amortiguación es menor que el del resultado viscoso.

Además de la amortiguación por colisiones en la materia, las ondas gravitacionales también pueden ser atenuadas por la “Amortiguación de Landau”, en la cual las partículas surfean la onda gravitacional y extraen su energía ...

(En esta última ecuación las unidades cuadran)

Está claro que el medio interestelar atenúa poquísimo las ondas gravitacionales. Va a ser difícil usar esa atenuación para estimar la densidad de materia oscura del universo, como se sugiere en alguno de los "papers" enlazados en el hilo.

Saludos.

[carroza]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

Gracias. Ahora si cuadra.

Lo que faltaría es una estimación de la viscosidad del medio interestelar, que debe ser ínfima. Segun esto, paracería que una onda gravitatoria podría atravesar galaxias sin absorberse significativamente.

Saludos

[Alriga]

Re: Amortiguamiento de ondas gravitacionales por la materia

... no acabo de entender la fórmula atribuida a Hawking. Si G tiene dimensiones de $M^{-1}L^3 T^{-2}$ y la viscosidad tiene dimensiones de $ML^{-1} T^{-1}$, sale un amortiguamiento con dimensiones de $L^2 T^{-3}$ , que es raro. Yo esperaria 1/T o 1/L ...

$$\tau_g^{00} \sim R^{-4} \ \ee^{-\dst 16\pi G \int \eta dt}$$

$$\Gamma_g=16\pi G\eta$$

Considerando que el exponente debería ser adimensional tenemos:

$[G][\eta][t]=1$

$[\Gamma_g]=T^{-1}$

De donde se obtiene que las dimensiones de $\eta$ deberían ser:

$[\eta]=M L^{-3} T$

Eso es densidad multiplicado por tiempo, que tampoco le encuentro relación con la viscosidad.

EDITADO: me parece que ya está, en la expresión debe faltar un $c^2$ (se me ha ocurrido gracias al post de Jaime Rudas) y supongo que realmente, esas dos expresiones del libro de Weinberg deben ser:

$$\tau_g^{00} \sim R^{-4} \ \ee^{-\dst 16\pi \dfrac G{c^2} \int \eta dt}$$

$$\boldsymbol{\Gamma_g=16\pi \dfrac G{c^2} \eta}$$

El $\boldsymbol{c^2}$ en el denominador, unido a G en el numerador, hace que el coeficiente de atenuación en el medio interestelar sea pequeñísimo. (La viscosidad $\boldsymbol{\eta}$ de ese medio también debe ser muy pequeña, ya que la del aire en la Tierra a 0ºC, como referencia de comparación, es de tan solo 0.0000174 Pa·s)

$[G]=M^{-1}L^3 T^{-2}$

$[c]=L T^{-1}$

$[\eta]=M L^{-1} T^{-1}$ (son las dimensiones de la viscosidad dinámica)

Eso conduce a:

$[\Gamma_g]=T^{-1}$

Y todo cuadra, saludos