1r ciclo Duda con fórmulas de relatividad especial, transformadas de Lorentz

[Visitante]

Buenas, estoy dándole vueltas a el significado de estas fórmulas de las transformadas de lorentz, si me podeis indicar a que se refieren las componentes de estas transformaciones

Δx''=γ(Δx-vΔt)
Δt"=γ(Δt-βΔx/c)

Tengo entendido que tiene que ver con las coordenadas y tiempos en los que pasan dos sucesos. Pero he estado buscando y no se a que se corresponde cada elemento de estas transformaciones

Agradezco mucho vuestra ayuda, muchas gracias!

[Ulises7]

Re: Duda con fórmulas de relatividad especial, transformadas de Lorentz

$\gamma$ es el factor de Lorentz:

$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$

Donde $\beta = \dfrac{v}{c}$

Fíjate que si $v \ll c\Rightarrow \beta \approx 0$ y $\gamma = 1$, recuperando así en este rango de velocidades la mecánica clásica partiendo de la relatividad.

[Lorentz]

Re: Duda con fórmulas de relatividad especial, transformadas de Lorentz

Buenas,

Lo que has puesto no debería llevar el símbolo de variación $\Delta$, debido a que lo que representan las ecs de Lorentz son relaciones entre coordenadas, no como tal, la variación $\Delta x =x'-x$.

Las transformaciones de Lorentz lo que te dicen es la relación que hay entre las coordenadas de dos sistemas de referencia que se mueven uno respecto a otro a velocidad $v$ constante.

Echa un vistazo aquí .

La $\dst \beta=\frac{v}{c}$ es la velocidad reducida y $\dst \gamma=\left(1 -\beta^2\right)^{-\frac{1}{2}}$ es el llamado factor de Lorentz.

Si, por otra parte, buscas cómo varía la longitud o el tiempo de un objeto al pasar de su sistema de referencia propio a uno en movimiento, mira esto.

Marcando con un el subíndice correspondiente a lo referente al tiempo propio, la variación de la longitud y el tiempo se escribe como:

$\dst L=\frac{L_0}{\gamma}$

$\dst t=\gamma \hspace{0,1 cm} t_0$

Ten en cuenta que siempre $\gamma >1$, por lo que estas relaciones te están indicando que cuando se mide un objeto desde un sistema de referencia en movimiento, su longitud se contrae y el tiempo que mides desde ese sistema es mayor que el que mide alguien situado en el sistema de referencia propio del objeto.

Un saludo

[Visitante]

Re: Duda con fórmulas de relatividad especial, transformadas de Lorentz

Ya, si esque me resultaban extrañas estas "transformaciones", pero estan tal cual en los apuntes de mi profesor, en funcion de variación de tiempo y de la posición t-t(0) y x-x(0), viene nombrado como "Transformadas de Lorentz en puntos de sincronización arbitrarios" y he visto usarlas para encontrar desincronización de relojes, pero no me queda claro que representa cada parte, he preguntado varias veces al profesor y me quedo peor de como estaba

Creo que tambien se le llama la cuarta transformada de Lorentz

Gracias!

[Richard R Richard]

Re: Duda con fórmulas de relatividad especial, transformadas de Lorentz

Hola pgs22 las ecuaciones que presentas, son ecuaciones que te permiten calcular distancias entre coordenadas y lapsos de tiempos en el sistema de referencia primado que se mueve a velocidad v respecto a otro sistema de referencia no primado donde ya has medido esas distancias y lapsos.

Como te indicaron las transformaciones de Lorentz permiten transformar coordenada a coordenada , pero nada impide que puedas usarlas como base para llegar a esas ecuaciones para medir intervalos entre eventos , por ejemplo

en el sistema de referencia no primado has medido $x_2$ y $x_1$ la distancia entre coordenadas es $\Delta x= x_2-x_1$, a la vez has medido el momento en que suceden esos eventos $t_2$ y $t_1$ para lo cual su intervalo temporal será $\Delta t=t_2-t_1$

como te explicaron las transformaciones de Lorentz, te permiten calcular las coordenadas de un evento en otro sistema de referencia por ejemplo el Primado donde

$x'=\gamma(x-v\,t)$

$t'=\gamma(t-\dfrac{x\,v}{c^2})=\gamma(t-\dfrac{x\beta}{c})$

con $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$

y $\beta=\dfrac{v}{c}$

luego aplicando a los eventos 1 y 2


$x_1'=\gamma(x_1-v\,t_1)$

$t'_1=\gamma(t_1-\dfrac{x_1v}{c^2})$

$x_2'=\gamma(x_2-v\,t_2)$

$t'_2=\gamma(t_2-\dfrac{x_2v}{c^2})$


luego el intervalo espacial en el sistema primado será $\Delta x'= x'_2-x'_1$ y como las transformaciónes son lineales

$\Delta x'= \gamma(x_2-v\,t_2)-\gamma(x_1-v\,t_1)$

$\Delta x'= \gamma(x_2-x_1-v\,t_2+v\,t_1)=\gamma(x_2-x_1-v(t_2-t_1))$

aplicando la definicion de los intervalos que expuse parrafos arriba

$\Delta x'= \gamma(\Delta x-v\Delta t)$ $\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, cqd_x$

$\Delta t=t'_2-t'_1=\gamma(t_2-\dfrac{x_2v}{c^2})-\gamma(t_1-\dfrac{x_1v}{c^2})=\gamma(t_2-t_1-\dfrac{x_2v}{c^2}+\dfrac{x_1v}{c^2})$

llegando a

$\Delta t=\gamma(\Delta t-\dfrac{\Delta x \,v}{c^2})$ $\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, cqd_t$


Recuerda que puedes mejorar l calidad de la presentación de tus ecuaciones aplicando lo que se aprende con solo leer este hilo Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

[Visitante]

Re: Duda con fórmulas de relatividad especial, transformadas de Lorentz

Muchas gracias!

Perdón por no poner ecuaciones en latex, pero estaba desde el movil

Gracias!