1r ciclo Velocidad relativista

[Gabo24]

Bueno: propongo entonces mejorar la pregunta primigenia de este hilo con un problema que no viola la relatividad especial y en donde se pueden poner facilmente sistemas referenciales con relojes atomicos que no se derretiran ni nada parecido.

El problema es el siguiente:

2 naves espaciales viajan con MRU en direcciones exactamente opuestas sobre lineas paralelas con 50 mts de separación y con un observador dentro de cada una de ellas. La nave A tiene una velocidad de 3/5 de c y la nave B tienen una velocidad no determinada pero por encima de 2/5 de c. Ambas naves tienen sensores en el frente de la nave. En cuanto los sensores frontales se encuentran en una misma linea perpendicular estos se encienden y activan un laser que envia un rayo de luz por el interior de cada nave desde la proa hacia la popa.

¿Que verán los observadores? ¿Verán el rayo de luz quedar atrás? ¿Lo verán estático frente a ellos? ¿Lo verán irse mas rápìdo hacia la cola de la nave opuesta? ¿Que pasará con la suma de velocidades? ¿Se ralentizaran a la velocidad de c? ¿Que verán los observadores respecto de como transcurre el tiempo en la otra nave que ven frente a sus ojos?
Si un observador con un reloj en la nave A cronometra 1s desde que salio el rayo desde el frente de la nave B hasta que llegó a la cola: ¿Puede saber exactamente cuanto mide la nave B?

Saludos y gracias por las respuestas.

[Jaime Rudas]

Re: Percepción de tiempo de un fotón.

La nave A tiene una velocidad de 3/5 de c y la nave B tienen una velocidad no determinada pero por encima de 2/5 de c.

Como no indicas con respecto a qué son estas velocidades, asumiré que son con respecto a un punto C exterior a las dos naves. Además, para hacer cuentas, asumiré que la velocidad de B con respecto a C es, también, 3c/5.

¿Que verán los observadores? ¿Verán el rayo de luz quedar atrás? ¿Lo verán estático frente a ellos? ¿Lo verán irse mas rápìdo hacia la cola de la nave opuesta?

Ante todo, ten en cuenta que no es posible ver rayos de luz desplazándose a través de espacio porque, si lo ves, significa que el rayo ya llegó a tus ojos. Lo que sí puedes hacer es instalar dispositivos que te permitan medir la velocidad a la que se desplaza ese rayo de luz. Hecha esta aclaración, todos los observadores medirán que los rayos de luz se desplazan velocidad c.

¿Que pasará con la suma de velocidades?¿Se ralentizaran a la velocidad de c?

Depende de quién la mida: Si la mide A, obtendrá que la velocidad de alejamiento entre A y B es (despreciando la distancia entre trayectorias):

$V_{AB}=\dfrac{V_A+V_B}{1+V_AV_B/c^2}=\dfrac{3c/5+3c/5}{1+3c/5\times 3c/5/c^2}=\dfrac{6c/5}{1+9/25}=\dfrac{6c/5}{34/25}=\dfrac{150c}{170}=\dfrac{15c}{17}$

Si la mide B, obtendrá, por simetría, lo mismo; sin embargo, si la mide C, obtendrá que la velocidad de alejamiento entre A y B es:

$V_{AB}=V_A+V_B=3c/5+3c/5=\dfrac{6c}5$

¿Que verán los observadores respecto de como transcurre el tiempo en la otra nave que ven frente a sus ojos?

Verán (o, más bien, medirán) que transcurre más lento.

Si un observador con un reloj en la nave A cronometra 1s desde que salio el rayo desde el frente de la nave B hasta que llegó a la cola: ¿Puede saber exactamente cuanto mide la nave B?

Creo (pero no estoy seguro) que lo puede saber así: supongamos que el observador A mide que el rayo salió cuando la proa de B estaba a 300 000 km de A y que el rayo de luz toca la popa de B justo cuando esta pasa frente a A. Así las cosas, según las mediciones de A, la distancia entre la proa y la popa de B es igual a los 300 000 km que hay entre el punto de partida del rayo y la popa de B, más $15 \times 300 000/17$ que es lo que se alejó de A la proa de B en un segundo; o sea, según la medición de A, la nave B mide cerca de 564 700 km

[Gabo24]

Re: Velocidad relativista

Muchas gracias por toda esta explicación.

Me referia a "c" como la velocidad de la luz (lo di por hecho que se entendería pero creo que no fue asi)

Te agradezco que me hayas contestado con cortesía y que te hayas tomado tu tiempo, aunque mi enunciado no fue tan bueno ya que di por sentado que se entendería algo que no explique del todo bien.

Un abrazo

[Jaime Rudas]

Re: Velocidad relativista

Me referia a "c" como la velocidad de la luz (lo di por hecho que se entendería pero creo que no fue asi)

¿A quién le respondes esto?
Lo pregunto porque, para mí, es perfectamente claro que c es la velocidad de la luz y no creo haber dado a entender nada en contrario.

[Gabo24]

Re: Velocidad relativista

¿A quién le respondes esto?
Lo pregunto porque, para mí, es perfectamente claro que c es la velocidad de la luz y no creo haber dado a entender nada en contrario.

Perdon me confundí al leer cuando tomaste un punto C respecto de las velocidades de ambas naves ....

Abrazo y muchas gracias por toda esta elaborada contestación que me es de mucha ayuda