La constante de Hubble y la expansión del universo

[Alriga]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

... Ley de Hubble: el corrimiento al rojo de una galaxia (z) es proporcional a la distancia …

Incorrecto. Eso no es rigurosamente lo que dice la Ley de Hubble-Lemaitre. La Ley de Hubble-Lemaitre lo que dice es que dos puntos del Universo situados a distancias cosmológicas, se alejan uno del otro a una velocidad proporcional a la distancia que los separa. (Lo que es proporcional a la distancia es la velocidad, NO el corrimiento al rojo)

z= (Ho / c) · d
Siendo d = distancia y c = velocidad de la luz

Incorrecto. Eso es una aproximación que solo es válida para valores pequeños de “z”, básicamente para z < 0.2 si se desea que el error sea menor del 5%

a) Para calcular la distancia que nos separa de una lejana galaxia a partir del desplazamiento al rojo “z” que hemos medido, y la velocidad a la que se aleja de nosotros ahora, las expresiones exactas deducidas de la Relatividad General que se utilizan son:

$$\boxed{\boldsymbol{\dst d=c \ \int_0^z \dfrac{dz}{H(z)}}}$$

$$\boxed{\boldsymbol{v=H_0 \ d}}$$

En donde $H(z)$ es el parámetro de Hubble y $H_0$ la constante de Hubble

b) Una primera aproximación que se puede hacer para ahorrarnos la engorrosa integral, es interpretar que el redshift cosmológico “z” es asimilable al que se produciría por el Efecto Doppler de la Relatividad Especial, (transformaciones de Lorentz), cuya expresión matemática es:

$$1+z=\gamma \left (1+\dfrac v c\right )$$

$1+z=\sqrt{\dfrac{1+\dfrac v c}{1-\dfrac v c}}$

Despejando la velocidad:

$v=c \ \dfrac{z^2+2z}{z^2+2z+2}$

Y utilizando la Ley de Hubble-Lemaitre:

$$d \approx \dfrac c{H_0} \cdot \dfrac{z^2+2z}{z^2+2z+2}$$

c) Para el Universo Cercano en el que v << c podemos realizar una segunda aproximación, $\gamma=1$ en la ecuación relativista (1), lo que la convierte en:

$z\approx \dfrac v c$

$$v \approx c \ z$$

Y utilizando la Ley de Hubble-Lemaitre:

$$d \approx \dfrac c{H_0} \ z$$

A continuación se adjunta el gráfico de la distancia vs el corrimiento al rojo para el modelo LambdaCDM de la Relatividad General (trazo negro), la aproximación de Efecto Doppler según la Relatividad Especial (trazo azul) y la aproximación de Efecto Doppler mediante Transformaciones de Galileo (trazo rojo). Las distancias en el eje de ordenadas están en millones de años luz.

Vemos claramente que las tres aproximaciones son válidas únicamente para el Universo Cercano, desplazamientos al rojo z < 0.2 en el que los errores cometidos son inferiores al 5%. A partir de redshifts z > 0.3 los errores ya son superiores al 8% y van aumentando rápidamente.

Como se observa en la gráfica, al redshift z = 0.2 le corresponde una distancia de 2750 millones de años luz, por lo tanto podemos decir que las expresiones.

$v \approx c \ z$

$d \approx \dfrac c{H_0} \ z$

son “buenas” aproximaciones para objetos que estén más cerca de nosotros de unos 2700 millones de años luz.

En la publicación original de 1929, A RELATION BETWEEN DISTANCE AND RADIAL VELOCITY AMONG EXTRA-GALACTIC NEBULAE, Edwin Hubble solo había realizado medidas de galaxias con z < 0.0006 por lo que la aproximación más simple de las aquí explicadas es plenamente aplicable desde el punto de vista numérico.

Como la inmensa mayoría de astrónomos estudian objetos del universo cercano que están más cerca de nosotros que 2000 millones de años luz, están tan acostumbrados a usar sistemáticamente

v = c z
d = c z / Ho

que algunos acaban despistándose y olvidando que se trata de aproximaciones. Hace poco tuve que avisar de ese error a un astrónomo profesional: Ángel R. López Sánchez es un eminente astrofísico español que está a cargo del Telescopio Anglo-Australiano AAT del Observatorio de Siding Spring, que con sus 3.9 m de diámetro, es el mayor telescopio óptico de Australia.

Hace poco más de 1 año, Ángel concedió una entrevista con motivo del descubrimiento del cuásar más lejano conocido, el cuásar J1342 + 0928 para el que se midió un desplazamiento al rojo de z = 7.54 En la entrevista decía:

… las galaxias cercanas con las que yo trabajo tienen "redshifts" de 0.001 - 0.02 Con el redshift también se puede calcular de forma directa la velocidad a la que parece que la galaxia se aleja de nosotros. Simplemente es multiplicar el redsfhit por la velocidad de la luz: v = c * z
Con eso, mis galaxias cercanas "parecen alejarse" a velocidades de 300 - 6000 km/s. Un redshift de 7.54 indica que ese objeto se aleja de nosotros a 7.54 veces la velocidad de la luz, a 2.26 millones de km/s …

Aunque Ángel sabe cien veces más Astronomía que yo, aquí se despistó por la inercia de trabajar habitualmente en observaciones de bajo “z”, y así se lo hice ver:

Saludos Ángel y Felices Fiestas de un seguidor habitual de tu blog. Nota que cuando dices
“Un redshift de 7.54 indica que ese objeto se aleja de nosotros a 7.54 veces la velocidad de la luz”
la memoria y la inmediatez de la entrevista te ha jugado una mala pasada. La fórmula
v = z * c
solo es una aproximación válida para redshifts pequeños, z < 0.3
Para z = 7.54 hay que, primero hallar la distancia comóvil “d” integrando la ecuación de Friedman y a continuación usar la relación de Hubble para hallar la velocidad de recesión.
v = Ho * d
Los parámetros correspondientes a z = 7.54 son:
Factor de escala a = 0.117
Tiempo cósmico = 691.4 millones de años
Tiempo luz = 13107.6 millones de años
Distancia comóvil d = 9004 Mpc
Constante de Hubble actual Ho = 67.74 (km/s)/Mpc
Por lo tanto la velocidad de recesión actual v = Ho * d = 609931 km/s = 2.03 c
El parámetro de Hubble en esa época H = 942.15 (km/s)/Mpc
Cuando este quasar emitió la luz que nos llega ahora, el Universo solo tenía 691.4 millones de años y se expandía más deprisa que ahora, (H = 942.15) Entonces la velocidad de recesión del quasar fue de
v = 9004 * 0.117 *942.15 / 300000 = 3.31 c
Actualmente no hay en el Universo Observable velocidades de 7.54 c. Actualmente, la máxima velocidad de recesión del Universo Observable es la del Horizonte de Partículas, (z = infinito) que es de 3.21 c
Nada más, perdona el rollo, pero creo que le puede ser útil a otros aficionados a la Astronomía que como yo, pasen por aquí.
Muchas gracias por divulgar Ciencia y Tecnología y ánimos para continuar

A este comentario, Ángel todo amabilidad, me contestó:

¡Gracias, Albert, por la aclaración! Tienes toda la razón, con las prisas y como yo trabajo más en el Universo Local, no mencioné ni corregí que v = z*c es sólo una aproximación. Gracias por las molestias y por dar los números.

Posteriormente, corrigió el post:

...Actualización: escribí esto rápidamente y, acostumbrado a hacer estos cálculos en el universo local, metí la pata hasta el fondo aquí. Afortunadamente Albert en un comentario me corrigió...

Esto podéis leerlo en el cuerpo y en los comentarios del artículo El cuásar más lejano detectado hasta la fecha

Una metedura de pata similar, pero muchísimo más grave, la cometió nuestro muy admirado Francisco Villatoro haciendo la reseña de un libro de Eduardo Battaner, como atenuante recordad que Francis no es astrónomo, (atención, editado: como explica Jaime Rudas en el siguiente post, el error posiblemente sea de Battaner en el libro y no de Francis que tal vez se limite a copiar del libro). En un despiste épico dice la siguiente burrada:

“¿Es cierta la ley de Hubble? No, no lo es. Por ejemplo, para z=10, la fórmula clásica para la velocidad de una galaxia sería 10 c, luego hay que usar la fórmula relativista del efecto de Doppler, que daría v = (120/122) c

Aquí, quien le enmienda la plana, (Francis o Battaner comete 2 errores en un párrafo tan corto), es nuestro compañero de foro Jaime Rudas, que acertadamente le expone:

Aquí hay un error: en realidad, la relación de Hubble v = H r sí es correcta a cualquier distancia, siempre y cuando nos refiramos a la velocidad de recesión en un momento determinado. O sea, para el momento t, la velocidad de recesión v es igual al parámetro H de Hubble por la distancia r. La relación que solo es cierta a distancias cortas es v = c z, pero esa, en estricto sentido, no es la ley de Hubble. También hay un error en el cálculo de la velocidad de recesión para z=10. Lo correcto sería, para ese caso v=2,2c

Lo podéis leer en los comentarios de Reseña: “Kepler” y “Hubble” de Eduardo Battaner López A diferencia de como a mí me sucedió con Ángel R. López Sánchez, Francis Villatoro no tuvo la gentileza de agradecer a Jaime Rudas que le hubiese señalado el flagrante error, sea de Battaner o suyo.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

Una metedura de pata similar, pero muchísimo más grave, la cometió nuestro muy admirado Francisco Villatoro haciendo la reseña de un libro de Eduardo Battaner, (como atenuante recordad que Francis no es astrónomo),
[...]
Lo podéis leer en los comentarios de Reseña: “Kepler” y “Hubble” de Eduardo Battaner López

En honor a la verdad, hay que tener en cuenta que, en realidad, la metida de pata no parece ser de Francis, sino de Battaner, porque el texto está entrecomillado, por lo que se entiende que es una cita textual del libro reseñado.

- - - Actualizado - - -

Según ha explicado Jaime = V de expansión/factor de escala

Factor de escala “a”: relación entre la distancia existente entre dos puntos (galaxias) cualesquiera en un momento dado, respecto de la distancia en otro momento tomado como referencia.

Si ahora a =1, antes a<1 y en el futuro a>1.

Por un lado, decir que ya tengo claro que su derivada es una velocidad o tasa de variación. Debí verlo antes.

Lo que no termino de entender, es qué pinta el factor de escala en toda ésta historia.

Sabemos que el universo se expande. Medimos experimentalmente a qué velocidad lo hace. Tenemos una idea de las dimensiones de universo. Al menos del visible. ¿Para qué nos hace falta un "factor de escala"? Entiendo que es una medida porcentual del crecimiento del espacio. Pero no entiendo la utilidad

¿Qué pinta el factor de escala en la expansión del universo? Veamos: decir que el universo se expande es equivalente a decir que el factor de escala crece, como se puede ver aquí. Cuando hablamos de la velocidad de expansión, en realidad, nos estamos refiriendo a la velocidad con que crece el factor de escala. Cuando decimos que el universo se expande aceleradamente, nos referimos a que el factor de escala crece en forma acelerada, o sea, la velocidad con que crece el factor de escala es cada vez mayor. En resumen, hablar de la expansión es hablar de cómo se comporta el factor de escala.

[Alriga]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

... En honor a la verdad, hay que tener en cuenta que, en realidad, la metida de pata no parece ser de Francis, sino de Battaner, porque el texto está entrecomillado, por lo que se entiende que es una cita textual del libro reseñado ...

Gracias Jaime, no había caído en eso. Si el error es de Battaner (astrofísico profesional), y en un libro, me parece mucho más grave que si fuese de Francis en una entrada rápida de blog. En el libro va a quedar el error para la eternidad.

Supongo que mucho tiene que ver con estos errores que son "libros de colección" por encargo. Observad que los dos libros de Battaner reseñados ahí por Francis, "Kepler" y "Hubble" son de la colección "Grandes ideas de la Ciencia"

Supongo que el mecanismo para publicar estos libros es buscar autor, darle el tema y concederle un tiempo limitado para escribirlo, ya que la colección publica un libro por semana. Y con tiempo limitado sale lo que sale. Diferente es cuando el libro es iniciativa del propio autor. Yo tengo 2 libros "viejos" de Eduardo Battaner, "Física de las noches estrelladas" de 1988 e "Introducción a la astrofísica" de 1999 y ambos están muy bien. Ello me dio confianza en el autor, y el año pasado compré "Grandes estructuras del universo. El cosmos a gran escala". Es un libro "de colección" en concreto de la colección "Un paseo por el cosmos" de la editorial RBA. Nada que ver con los dos libros anteriores que había leído. Se nota que está escrito con prisas y sin repasar. Salta de forma inconexa de un tema a otro. Faltan breves preámbulos introductorios en algunos temas, que desarrolla "a saco" y que resultan incomprensibles si no conoces previamente el tema. Menos mal que el libro no era caro,...

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

Supongo que mucho tiene que ver con estos errores que son "libros de colección" por encargo.

Cabe anotar que los dos errores señalados son apenas los más gruesos, porque hay otros (marcadas en café):

«El popularísimo Einstein hizo público que él se había equivocado y que Hubble tenía razón. [...] A partir de las declaraciones de Einstein a favor del universo de Lemaître y de Hubble, [...] Estados Unidos adoptó como héroe de la ciencia a aquel astrónomo que había sido capaz de demostrar al mismo Einstein que se había equivocado.»

No es así: ni Hubble demostró a Einstein que se había equivocado, ni Einstein hizo declaraciones en favor del supuesto universo de Hubble.

«Fue el teórico De Sitter (1916) quien enunció lo que hoy se llama ‘ley de Hubble’»

No exactamente: la Ley de Hubble-Lemaître es una relación lineal mientras que el efecto De Sitter, no, como el mismo Hubble lo da a entender en su artículo seminal:

«Sin embargo, la característica sobresaliente es la posibilidad de que la relación velocidad-distancia pueda representar el efecto de De Sitter y, por lo tanto, que los datos numéricos puedan introducirse en las discusiones sobre la curvatura general del espacio. En la cosmología de De Sitter, los desplazamientos de los espectros surgen de dos fuentes, una aparente ralentización de las vibraciones atómicas y una tendencia general de las partículas materiales a dispersarse. Este último implica una aceleración y, por lo tanto, introduce el elemento del tiempo. La importancia relativa de estos dos efectos debe determinar la forma de la relación entre las distancias y las velocidades observadas y, a este respecto, puede enfatizarse que la relación lineal encontrada en la presente discusión es una primera aproximación que representa un rango restringido de distancias.»

Además, el mismo de Sitter aceptó que la relación lineal no se ajusta a su modelo, como se puede ver aquí.

«¿Cómo se debería llamar la ley de Hubble? Para ser justos, habría que llamarla ley de Slipher–De Sitter–Lemaître–Wirtz–Lundmark–Shapley–Humason–Hubble»

Con excepción de Lemaître, antes de 1930, ninguno de ellos menciona una relación lineal entre velocidad y distancia, sino que hacen referencia al efecto De Sitter, que no es lineal (Slipher y Shapley ni siquiera eso), como se puede ver aquí.

También tiene algunos pequeños errores de léxico (quizás por influencia del inglés): llama nébulas lo que en español se llama nebulosas y Nube Menor de Magallanes a la que en español se llama Pequeña Nube de Magallanes.

[Pola]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

Pues gracias de nuevo a todos. Es una suerte contar con las personas de éste foro.

Sólo comentar un par de cosas. La primera, es que las definiciones que puse, las saqué de wikipedia. Trataba de entender vuestras respuesta y para eso iba consultando los términos básicos de éste hilo. La definición de la constante de Hubble que Alriga me ha corregido era de allí. La verdad es que a mi lo que me interesaba era la medida de la velocidad y no el corrimiento al rojo, pero como en wikipdia ponía eso, pues partí de ahí.

Las gráficas con las velocidades y corrimientos al rojo y sus diferencias a partir de z>0,2 son muy interesantes. Supongo que el más exacto es el que se deriva de ta TGR (línea negra), ¿no?

Muy bueno el link de la métrica de la expansión que ha facilitado Jaime. Es muy claro e instructivo, al menos para mi. Perdóname la cabezonería, pero ¿no es algo redundante hacer depender la tasa de expansión de un factor de escala? También podríamos hacer depender el factor de escala de otra variable y seguir así hasta el infinito. Si dos puntos se separan entre sí porque aumenta la cantidad de espacio entre ellos, pues lo que importa es la cantidad de espacio que aumenta y a qué velocidad lo hace. Se me sigue haciendo raro incluir otra variable.

Un saludo

[Jaime Rudas]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

¿no es algo redundante hacer depender la tasa de expansión de un factor de escala? También podríamos hacer depender el factor de escala de otra variable y seguir así hasta el infinito. Si dos puntos se separan entre sí porque aumenta la cantidad de espacio entre ellos, pues lo que importa es la cantidad de espacio que aumenta y a qué velocidad lo hace. Se me sigue haciendo raro incluir otra variable.

No estoy seguro de estar entendiendo tu duda porque, según yo lo veo, no se está incluyendo 'otra' variable. O sea, lo que he tratado de explicar es que la forma de expresar matemáticamente la expansión del universo es a través del factor de escala. Resumiendo: si se aplican las ecuaciones de campo de la relatividad general a un universo homogéneo e isótropo nos resulta la métrica de FLRW donde las dimensiones espaciales se ven afectadas (multiplicadas) por un factor que varía con el tiempo. A este factor se le llama factor de escala y, cuando el comportamiento es que crece a medida que pasa el tiempo, a ese comportamiento se le llama expansión.

[Pola]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

¿La tasa de expansión es la variación temporal del parámetro de Hubble?

[Jaime Rudas]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

¿La tasa de expansión es la variación temporal del parámetro de Hubble?

No: la tasa de expansión es la variación temporal del factor de escala. Fíjate que si fuera la variación temporal del parámetro de Hubble, no sería expansión, sino contracción, porque, como ya vimos en este mismo hilo, el parámetro de Hubble decrece, mientras que el factor de escala crece (se expande).

[Pola]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

Si no te importa, recurro a tu símil de las aldeas, aunque varío alguna magnitud.

Supongamos que estamos en un mundo con sólo 50 aldeas, separadas entre sí por 100 kms. Y supongamos que actualmente nuestras aldeas se están separando a razón de 10 metros por año y aldea. Esa medida, pasada a metros/s daría nuestra velocidad de escape, que sería el parámetro de Hubble.

Sabemos además que nuestro mundo mide 5000 kms y que crece a razón de 500 mts/año.

Supongamos que sabemos que nuestro mundo tiene 50 años de antigüedad. Y también que hemos averiguado que la tasa a la que se alejan unas aldeas de otras ha ido decreciendo en 1 metro por año. Por tanto, al inicio de nuestro mundo, en el año 1, las aldeas se separaban a 60 metros por año, en el año 2, a 59 metros por año, en el 3, a 58 metros por año. Así sucesivamente hasta llegar a los 10 metros por año actuales.

Al final, sabemos cuál es el tamaño de nuestro mundo, la tasa a la que crece, cómo ha variado ésa tasa en el tiempo y cuanto ha crecido.

En éste ejemplo ¿cuál sería el factor de escala?

[Alriga]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

¿La tasa de expansión es la variación temporal del Parámetro de Hubble?

No, la tasa de expansión "$\dot a$" es la derivada del factor de escala "a"

$\dot a(t)=\dfrac d{dt} \ a(t)$

La tasa de expansión no es constante, está variando en cada instante del Universo. La forma de la función tasa de expansión vs tiempo $\dot a(t)$ es la de la curva azul, el factor de escala $a(t)$ es la curva en rojo. La tasa de expansión disminuía (expansión decelerada) durante los primeros 7642 millones de años de la vida del Universo. A partir de ahí hace 6145 millones de años (punto en negro) la tasa de expansión empezó a aumentar (expansión acelerada):

… Perdóname la cabezonería, pero ¿no es algo redundante hacer depender la tasa de expansión de un factor de escala? …

No, no lo es

… También podríamos hacer depender el factor de escala de otra variable y seguir así hasta el infinito. …

Entonces los científicos que lo hiciesen serían tontos y no lo son.

a) La variable que utilizan es la que tiene máxima información y en este caso la máxima información está en el factor de escala. A partir del factor de escala puedes deducir fácilmente el resto de parámetros.

Mira este ejemplo, el número de habitantes de una isla desde 1900 hasta 1910 y la tasa de variación.

Año	1900	1901	1902	1903	1904	1905	1906	1907	1908	1909	1910
Habitantes	1000	1900	2500	4000	3800	3600	3900	4100	4200	4500	4800
Tasa de variación		0,900	0,316	0,600	-0,050	-0,053	0,083	0,051	0,024	0,071	0,067

¿Qué te proporciona más información, la fila del número de habitantes o la de la tasa de variación? Si tienes la fila del nº de habitantes puedes calcular la tasa de variación. Si solo te dan la fila de la tasa de variación no puedes calcular el número de habitantes si no te dan algún dato adicional.

Del mismo modo, en Cosmología el factor de escala es el parámetro que contiene la máxima información, mientras que otras magnitudes tales como la tasa de expansión o el Parámetro de Hubble contienen menos información y son fácilmente deducibles de la función factor de escala vs tiempo. Al revés, si no se tienen datos adicionales, la deducción no es posible.

b) Normalmente cuando se descubre un objeto del Universo lejano, (galaxia, quasar, supernova,...) la cifra que lo caracteriza, (lo que podemos medir de él estudiando el espectro de la luz que recibimos), es el desplazamiento al rojo cosmológico "z" La relación entre el redshift "z" y el factor de escala es sencilla e inmediata:

$a=\dfrac 1 {1+z}$

Ese factor de escala "a" calculado así nos dice "cual era el tamaño relativo del universo en el momento en que el objeto emitió su luz con respecto del tamaño universo actual" Si por ejemplo nos sale a=0.5 significa que cuando ese objeto emitió su luz todas la distancias a gran escala del Universo eran la mitad que ahora. Y observa que importante: eso es así sin hacer todavía ninguna otra suposición adicional, sin saber cuál es la Constante de Hubble, sin saber si el Universo tiene mucha materia o poca, sin saber si hay mucha energía oscura o ninguna, sin saber su curvatura,...

Y como hemos dicho que el factor de escala contiene la máxima información, a partir de "a" y de los parámetros básicos medidos (constante de Hubble y ratios de densidad de los componentes del universo), podemos calcularlo todo: a qué distancia estaba el objeto cuando nos envió su luz, cuanto tiempo ha tardado en llegar esa luz, a qué distancia está ese objeto ahora, a que velocidad se aleja,...

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

Creo que ya sé cuál es el problema y, quizás, no haga falta complicar tanto el ejemplo:

Si no te importa, recurro a tu símil de las aldeas, aunque varío alguna magnitud.

Supongamos que estamos en un mundo con sólo 50 aldeas, separadas entre sí por 100 kms. Y supongamos que actualmente nuestras aldeas se están separando a razón de 10 metros por año y aldea. Esa medida, pasada a metros/s daría nuestra velocidad de escape, que sería el parámetro de Hubble.

Dejémoslo hasta ahí:

Llamemos $a(t)$ a la separación, en metros, de las aldeas en el año $t$.

Así las cosas:

$a(0)=100000$

$a(t)=a(0)+10t=100000+10t$

$\dot a=10$

$H(t)=\dfrac{\dot a}{a(t)}=\dfrac {10}{100000+10t}$

$H(0)=\dfrac {10}{100000}$

¿Cómo interpretamos esto?:  la velocidad de expansión $\dot a$ es 10 metros por año por aldea y la constante de Hubble en el año cero $H(0)$ es 10 metros por año por cada 100 km. Parece lo mismo, pero hay una diferencia importante, si vemos cómo se comportan a través del tiempo. Veamos, por ejemplo, qué pasa después de 10 milenios:

t=10000

$\dot a=10$

$H(10000)=\dfrac{\dot a}{a(t)}=\dfrac {10}{100000+10*10000} =\dfrac{10}{200000}=\dfrac{5}{100000}$

¿Cómo interpretamos esto?:  la velocidad de expansión $\dot a$ permanece igual a 10 metros por año por aldea, mientras que la constante de Hubble en el año diez mil bajó a 5 metros por año por cada 100 km.

Ahora bien, ¿por qué utilizamos dos parámetros (factor de escala y parámetro de Hubble)? ¿Por qué no utilizamos solo uno de ellos? Resulta que de las ecuaciones de campo se deduce la métrica FLRW que contiene el factor de escala cuyo comportamiento está determinado por las ecuaciones de Fridman; mientras que lo que realmente podemos observar y medir es el parámetro de Hubble.

[Pola]

Re: La constante de Hubble y la expansión del universo

Pues gracias por vuestro tiempo y vuestras explicaciones.

Lo voy entendiendo, aunque tengo que rumiarlo algo más y me surge alguna nueva pregunta. Pero creo que ya he abusado mucho de vuestra paciencia. Lo dejo aquí. Me voy a hacer una síntesis con las ideas y ecuaciones principales y las releeré tranquilamente....igual acabo comprendiéndolo.

Un saludo