Otras carreras fotón enesimo

[jssln]

Hola, me podriais ayudar con este ejercicio:

Una nave espacial que viaja a $\beta$ = 0.6 con respecto de la tierra. tanto en la nave como en la tierra hay emisores de pulsos electromagnéticos que funcionan a razón de un pulso por hora. Los relojes se sincronizan a cero en el momento en que la nave pasa por la tierra. Se pide determinar:

a) El tiempo en la tierra en el que la nave recibe el primer fotón. Generalizar al fotón enésimo.
b) El tiempo en la tierra en el que recibirá el primer fotón de la nave. Generalizar al fotón enésimo.
c) En un diagrama espacio-tiempo, dibujar las líneas del universo de la tierra, de la nave espacial y de los fotones, tanto los emitidos desde la Tierra como desde la nave.

[Richard R Richard]

Re: fotón enesimo

Primero $\beta= 0.6=\dfrac vc$ significa que $v=0.6c$

solo tienes que usar las transformaciones de lorentz...y ecuaciones de cinemática , el fotón viaja a velocidad c y la nave a v , luego para la tierra es solo un problema d encuentro se supone que el fotón parte una hora después que la nave paso por la tierra y coordino sus cronómetros

$x_e=(t+1)0.6c=ct$

$t=\dfrac{0.6c}{(1-0.6)c}=1.5 h$

para generalizar se sabe que cada una hora parte un fotón si tarda 1.5 h en alcanzar la nave, el segundo tardara el doble de tiempo así

$t_n=n1.5h$

el segundo caso es mas complejo pues requiere calcular el tiempo de la nave desde la tierra.



$t'=\dfrac{t-\dfrac{xv}{c^2}}{\sqrt{1-<br /> \dfrac{v^2}{c^2}}}=\dfrac{T-0}{\sqrt{1-<br /> \dfrac{0.6^2c^2}{c^2}}}=\dfrac{T}{0.8}=1.25T=1.25 h<br />$
cada 1.25 h recibe un fotón

pero el fotón debe volver llegar a tierra para poder ser recibido

si parte de

$x'=\dfrac{x-vt}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=\dfrac{0-0.6cnT}{\sqrt{1-\dfrac{0.6^2c^2}{c^2}}}=-1.25\cdot 0.6nc<br />$

como el fotón se desplaza a velocidad c tara en llegar $1.25\cdot 0.6n=0.75nh$ adicionales

entonces cada fotón llega en $t'_n=(0.75+1.25)n=2n$ horas