Divulgación Relación entre el spin 2 del graviton y el inverso de la distancia al cuadrado en formula de Newton

[Emilio Rey]

En un hilo iniciado por Pola sobre la TGR y la atracción gravitatoria (muchas gracias a todos los que habéis intervenido)-espero que dure mucho- FVPI interviene haciendo referencia a un video en el que "afirman" que esta exactamente relacionado el spin 2 del gravitón con el inverso de la distancia al cuadrado en la formula de Newtón. A nivel divulgativo podríais explicarme ¿Como funciona esta relación?





¿Como es posible que los científicos encontremos explicaciones tan complicadas a "algo" que la Naturaleza hace de forma tan fácil?

[Alriga]

Re: Relación entre el spin 2 del graviton y el inverso de la distancia al cuadrado en formula de Newton

No he visto el vídeo, pero el gravitón es de momento una partícula hipotética que muy probablemente, si existe, tendrá spin 2. Sobre el hipotético gravitón puedes leer lo que comentamos hace poco en Agujeros negros y gravitones

Pero para justificar que el campo gravitatorio se debilita con el cuadrado de la distancia no es necesario acudir a hipotéticos gravitones predichos por una aún inexistente Teoría Cuántica de la Gravedad. Ello se suele justificar a partir de que, si el espacio es euclídeo tridimensional (clásico-newtoniano), homogéneo e isótropo, la lógica dice que el campo debe debilitarse con la potencia "2" de la distancia, intento explicarlo:

Supongamos una partícula puntual que genera una “propiedad” a partir de una magnitud “M” de la partícula. Esa propiedad se extiende por el espacio tridimensional a partir de la partícula puntual. Si no hay puntos privilegiados ni direcciones privilegiadas en el espacio que rodea a la partícula, es de esperar que la intensidad de la propiedad que llega a cualquier punto de una esfera centrada en la partícula sea la misma para todos ellos. Es decir, a una distancia “r” de la partícula, la intensidad generada por la propiedad central “M” debe repartirse equitativamente en la superficie de una esfera completa, cuya área es

$S=4\pi r^2$

Por lo tanto, la intensidad “g” que siente cada punto situado a una distancia “r” debe ser

$g(r)=k \dfrac M{4\pi r^2}$

En donde "k" es una constante para ajustar unidades. Si en esta última expresión llamamos

$k=4\pi G$

Nos queda

$g(r)=G\dfrac M{r^2}$

Que es la conocida expresión de la intensidad newtoniana del campo gravitatorio. Observad que el mismo razonamiento aplicado al campo eléctrico generado por una carga electrostática, conduce a que también la intensidad del campo debe disminuir en el espacio 3D con el cuadrado exacto de la distancia, (Ley de Coulomb).

Por el mismo razonamiento, en un hipotético espacio de 2 dimensiones plano, homogéneo e isótropo, la gravedad se extendería por ese espacio en circunferencias concéntricas de longitud

$L=2\pi r$

Con ello la intensidad del campo gravitatorio en ese espacio 2D a una distancia "r" sería

$g(r) \sim G\dfrac M r$

La gravedad se debilitaría con la distancia.

Naturalmente esto es una explicación dentro del modelo Newtoniano. En el modelo de la Relatividad General (RG) no hay fuerza gravitatoria, solo curvatura del espacio-tiempo, por lo tanto en el modelo de la RG no tiene sentido preguntar por una fuerza que no existe. En el tercer modelo, el de una Teoría Cúantica de la Gravedad, los físicos están trabajando, pero de momento no hay indicios para ser optimistas de que lo consigan a corto plazo.

Saludos.

[Emilio Rey]

Re: Relación entre el spin 2 del graviton y el inverso de la distancia al cuadrado en formula de Newton

Muchas gracias, es una demostración preciosa

[Pola]

Re: Relación entre el spin 2 del graviton y el inverso de la distancia al cuadrado en formula de Newton

Si, señor. Estupenda la demostración.

[Jaime Rudas]

Re: Relación entre el spin 2 del graviton y el inverso de la distancia al cuadrado en formula de Newton

Por el mismo razonamiento, en un hipotético espacio de 2 dimensiones plano, homogéneo e isótropo, la gravedad se extendería por ese espacio en circunferencias concéntricas de longitud

$L=2\pi r$

Con ello la intensidad del campo gravitatorio en ese espacio 2D a una distancia "r" sería

$g(r) \sim G\dfrac M r$

La gravedad se debilitaría con la distancia.

También vale en la otra dirección:

En un hipotético espacio de 4 dimensiones plano, homogéneo e isótropo, la gravedad se extendería por ese espacio en hipersuperficies hiperesféricas concéntricas de hiperárea:

$S=2\pi^2 r^3$

Con ello, la intensidad del campo gravitatorio en ese espacio 4D a una distancia "r" sería:

$g(r) \sim G\dfrac {M} {r^3}$

Como lo que observamos es que la gravedad se debilita con el cuadrado de la distancia, podemos suponer que vivimos en un universo de tres dimensiones y no de cuatro.

Saludos.

[Emilio Rey]

Re: Relación entre el spin 2 del graviton y el inverso de la distancia al cuadrado en formula de Newton

Muchas gracias J. Rudas por el complemento que haces a la aportación de Alriga y la sustentada intuición que haces: que todo hace suponer que vivimos en un Universo de tres dimensiones