2o ciclo Frecuencia Relativa

[niestsnie]

Hola a todos y feliz año nuevo 2009

Este es el tema:

El contexto:
1-Campo gravitatorio estático de Swartzchild.
2-Una serie de objetos estacionados a lo largo de una línea coordenada radial.
3-Una fuente de luz en el "extremo infinito" de la línea radial
4-Un observador en caída libre desde el infinito con velocidad inicial 0 sobre la línea coordenada radial.

La acción:
Para cualquier punto de la trayectoria de caída el observador
1-Mide la frecuencia de la luz procedente del infinito: $w$.
2-Mide la velocidad relativa de un objeto estacionado próximo: $v$.
3-Calcula la "frecuencia relativa" con la que impactaría la luz contra ese objeto estacionado así
$<br /> (\sqrt{\frac {1+v/c}{1-v/c}}) w<br />$

La hipótesis:
El valor de esta "frecuencia relativa" ofrece siempre el mismo valor en cualquier punto de la trayectoria de caída y este valor es igual a la frecuencia
con que emite la fuente en el infinito. ¿Es esto correcto?.

Saludos.

[alshain]

Re: Frecuencia Relativa

Sea un rayo de luz de cuadrivector $k$ y dos observadores de cuadrivelocidades $u_1$ y $u_2$. La relación de frecuencias - emitida por uno y recibida por el otro - es:

$\displaystyle \frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{\langle k, u_1 \rangle}{\langle k, u_2 \rangle}$

Aquí $\langle \cdot, \cdot \rangle$ es el producto interno dado por la métrica. Este resultado si no recuerdo mal sale en el Wald (*). Con esto puedes resolver el problema, aunque debes tener cuidado de definir correctamente $u_1$, $u_2$ y $k$ y operar con la métrica de Schwarzschild.

Un saludo.

(*) Véase ec. [4.2.38]