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La teoría de Yukawa pertenece a una clase de teorías denominadas de acoplo débil. Esto quiere decir que las partículas o campos involucrados interactúan poco (usando un lenguaje inadecuado).
Esto permite estudiar la interacción como una perturbación del campo libre en el que estemos interesados.
Lagrangiana de Yukawa:
campo escalar complejo
campo escalar real
masa del campo escalar complejo
masa del campo escalar real
constante de acoplo entre los campos
Acoplo débil significa
Esta teoría tiene una serie de características:
1.- El número de partículas de cada campo no es conservado. Esto quiere decir que se pueden transformar unas en otras.
2.- La carga sí está conservada, lo que significa que el número de partículas del campo complejo menos el número de antipartículas de dicho campo es una cantidad conservada. (El campo real tiene carga nula).
3.- El potencial tiene un mínimo local cuando ambos campos se anulan. Pero no tiene cota inferior cuando es lo suficientemente grande. Por tanto para esos casos la teoría es inestable, permitiendo un decaimiento del campo hacia energías cada vez menores de manera incontrolada.
El campo escalar complejo puede modelizar nucleones y el campo escalar real modeliza los mesones.
Esta es la versión más simple de la teoría, para modelizar los nucleones hemos de introducir campos fermiónicos de espín 1/2. Y los mesones pueden ser cargados así que vendrán representados por campos escalares complejos.
Límite clásico de la teoría: Potencial de Yukawa.
Uno puede preguntarse si existe algún límite clásico de esta teoría. Es decir, un potencial clásico que de cuenta de las características de la teoría cuántica en cierto regímenes.
Para poder calcular el potencial de Yukawa, es decir, la versión clásica de la teoría cuántica asociada al lagrangiano (Hamiltoniano) de Yukawa se ha de suponer (que es lo que pasa entre nucleones y mesones).
Una vez calculado dicho potencial, obtenemos:
El potencial tiene un signo menos --- interacción atractiva.
Y decae exponencialmente con la distancia entre las partículas involucradas, lo que nos dice que la fuerza clásica asociada (la interacción) es de muy corto alcance. De hecho la interacción va rápidamente a cero cuando r supera 1/m.
Problemas con la interacción de Yukawa.
Para empezar, los acoplos tipo Yukawa no tienen ningún problema, aparecen en varias teorías. Pero no son esencialemente correctos para describir todas las características de la interacción nuclear, ¿cuáles son dichos problemas?
1.- La interacción dada por el potencial de Yukawa es siempre atractivo. La interacción nuclear tiene una parte atractiva y otra repulsiva.
2.- El potencial de Yukawa no es relativista.
3.- El potencial de Yukawa es escalar. La interacción nuclear tiene contribuciones tensoriales y dependencias spin-órbita.
Yukawa describió su interacción para nucleones antes de tener muchas de las evidencias experimentales que ahora tenemos sobre la interacción fuerte. Su mérito está fuera de lugar y su teoría se aplica a acoplos entre distintas clases de electrones (left-right handed), acoplos entre el Higgs y fermiones, etc...
Esto permite estudiar la interacción como una perturbación del campo libre en el que estemos interesados.
Lagrangiana de Yukawa:
campo escalar complejo
campo escalar real
masa del campo escalar complejo
masa del campo escalar real
constante de acoplo entre los campos
Acoplo débil significa
Esta teoría tiene una serie de características:
1.- El número de partículas de cada campo no es conservado. Esto quiere decir que se pueden transformar unas en otras.
2.- La carga sí está conservada, lo que significa que el número de partículas del campo complejo menos el número de antipartículas de dicho campo es una cantidad conservada. (El campo real tiene carga nula).
3.- El potencial tiene un mínimo local cuando ambos campos se anulan. Pero no tiene cota inferior cuando es lo suficientemente grande. Por tanto para esos casos la teoría es inestable, permitiendo un decaimiento del campo hacia energías cada vez menores de manera incontrolada.
El campo escalar complejo puede modelizar nucleones y el campo escalar real modeliza los mesones.
Esta es la versión más simple de la teoría, para modelizar los nucleones hemos de introducir campos fermiónicos de espín 1/2. Y los mesones pueden ser cargados así que vendrán representados por campos escalares complejos.
Límite clásico de la teoría: Potencial de Yukawa.
Uno puede preguntarse si existe algún límite clásico de esta teoría. Es decir, un potencial clásico que de cuenta de las características de la teoría cuántica en cierto regímenes.
Para poder calcular el potencial de Yukawa, es decir, la versión clásica de la teoría cuántica asociada al lagrangiano (Hamiltoniano) de Yukawa se ha de suponer (que es lo que pasa entre nucleones y mesones).
Una vez calculado dicho potencial, obtenemos:
El potencial tiene un signo menos --- interacción atractiva.
Y decae exponencialmente con la distancia entre las partículas involucradas, lo que nos dice que la fuerza clásica asociada (la interacción) es de muy corto alcance. De hecho la interacción va rápidamente a cero cuando r supera 1/m.
Problemas con la interacción de Yukawa.
Para empezar, los acoplos tipo Yukawa no tienen ningún problema, aparecen en varias teorías. Pero no son esencialemente correctos para describir todas las características de la interacción nuclear, ¿cuáles son dichos problemas?
1.- La interacción dada por el potencial de Yukawa es siempre atractivo. La interacción nuclear tiene una parte atractiva y otra repulsiva.
2.- El potencial de Yukawa no es relativista.
3.- El potencial de Yukawa es escalar. La interacción nuclear tiene contribuciones tensoriales y dependencias spin-órbita.
Yukawa describió su interacción para nucleones antes de tener muchas de las evidencias experimentales que ahora tenemos sobre la interacción fuerte. Su mérito está fuera de lugar y su teoría se aplica a acoplos entre distintas clases de electrones (left-right handed), acoplos entre el Higgs y fermiones, etc...
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