2o ciclo Concepto Campo de Gauge

[Ulisesb]

Hola, qué tal? Soy nuevo en el foro y soy estudiante de ciencias físicas.

Vengo siguiendo el foro hace tiempo ya, pero ahora debi registrarme ya que me veo necesitado con un problema conceptual de las Simetrías Gauge, las cuales estoy comenzando a ver en mi facultad.

Mi problema es conceptual, la matemática no me presenta dificultades (por ahora, recién comienzo), les digo lo que yo entiendo y ustedes me dicen si está bien o no.


Por lo que yo entiendo, ¿una simetría gauge es aquella a la cual incorporamos variables que modifican internamente el sistema, pero el sistema mantiene una simetría universal?. Osea que (hablando de manera muy hipotética) desde afuera no podemos "ver" esos cambios internos?

Esos cambios internos son las interacciones o variables gauge?

Estoy más o menos en lo correcto?



De más está decir que utilicé el buscador y no encontré nada


Desde ya, gracias por la ayuda

[carroza]

Re: Concepto Campo de Gauge

Hola.

Habria que distinguir entre transformaciones gauge, simetrías gauge globales y simetrias gauge locales.

Transformaciones gauge son cambios de las propiedades internas de un sistema de partículas.

Por ejemplo, cambiar los protones en una combinación lineal de protones y neutrones, y los neutrones en una combinación ortogonal a la anterior es una transformación gauge, asociada al grupo SU(2). También se conocen como transformaciones de Isospín.
Las transformaciones dependen de una serie de parámetros, que podemos visualizarlas en este caso como ángulos.

Un sistema de protones y neutrones (un núcleo), si nos olvidamos de las interacciones coulombianas, es invariante frente a transformaciones gauge globales, es decir, transformaciones en las que los parámetros son los mismos para todas las partículas.
Por tanto, el isospín corresponde a una simetría Gauge global.

Sin embargo, hay sistemas que tienen simetría Gauge Local; eso quiere decir que pueden hacerse transformaciones con ángulos que dependan arbitrariamente de la posición y el tiempo. Para que esto sea así, hay que introducir unos nuevos objetos, que son los campos gauge, para que el sistema formado por las partículas iniciales mas los campos gauge sean efectivamente invariante. Así, los quarks coloreados, mas los campos gauge descritos por los gluones, son invariantes Gauge locales.

[Ulisesb]

Re: Concepto Campo de Gauge

Hola.

Habria que distinguir entre transformaciones gauge, simetrías gauge globales y simetrias gauge locales.

Transformaciones gauge son cambios de las propiedades internas de un sistema de partículas.

Por ejemplo, cambiar los protones en una combinación lineal de protones y neutrones, y los neutrones en una combinación ortogonal a la anterior es una transformación gauge, asociada al grupo SU(2). También se conocen como transformaciones de Isospín.
Las transformaciones dependen de una serie de parámetros, que podemos visualizarlas en este caso como ángulos.

Un sistema de protones y neutrones (un núcleo), si nos olvidamos de las interacciones coulombianas, es invariante frente a transformaciones gauge globales, es decir, transformaciones en las que los parámetros son los mismos para todas las partículas.
Por tanto, el isospín corresponde a una simetría Gauge global.

Sin embargo, hay sistemas que tienen simetría Gauge Local; eso quiere decir que pueden hacerse transformaciones con ángulos que dependan arbitrariamente de la posición y el tiempo. Para que esto sea así, hay que introducir unos nuevos objetos, que son los campos gauge, para que el sistema formado por las partículas iniciales mas los campos gauge sean efectivamente invariante. Así, los quarks coloreados, mas los campos gauge descritos por los gluones, son invariantes Gauge locales.

Entonces, las simetrías locales y globales gauge no pueden escribirse en un mismo lagrangiano? Funcionan por separado? Por lo que entiendo una depende del espacio tiempo y la otra no.

El campo gauge se aplica cuando se incorpora una simetría local (la que depende del espacio-tiempo). No se aplica un campo gauge en simetrías globales?

[carroza]

Re: Concepto Campo de Gauge

Entonces, las simetrías locales y globales gauge no pueden escribirse en un mismo lagrangiano? Funcionan por separado? Por lo que entiendo una depende del espacio tiempo y la otra no.

El campo gauge se aplica cuando se incorpora una simetría local (la que depende del espacio-tiempo). No se aplica un campo gauge en simetrías globales?

La simetría gauge local es una condición más fuerte que la simetría gauge global. Todos los sistemas que cumplan simetrías gauge local tambien, trivialmente, tienen simetría gauge local.

La existencia de campos gauge surge naturalmente cuando se impone la existencia de una simetría gauge local.

[Entro]

Re: Concepto Campo de Gauge

Hola,

respecto a las simetrías hay que tener en cuenta varias cosas:

Una simetría es una transformación de algún tipo que deja la teoría sin afectar. Esto se puede traducir en que, desde el punto de vista clásico, la estructura de la teoría (paréntesis de Poisson o ecuaciones de movimiento) no se altera despues de la transformación.

Ahora bien, tenemos dos tipos de simetrías:

Simetría que tienen carga conservada asociada según el teorema de Noether.
Simetría que no tiene carga conservada asociada según el teorema de Noether.

Esto es raro porque siempre se nos dice que una simetría en el lagrangiano de la teoría implica una cantidad conservada que denominamos carga conservada, que puede ser el momento lineal, la energía, el momento angular, la carga eléctrica, etc.

Bien, hemos de distinguir a su vez entre simetrías espaciotemporales (rotaciones, traslaciones y redefiniciones del origen de tiempos) y simetrías internas (las transformaciones actúan sobre grados de libertad no asociados a las posiciones espaciotemporales, como el cambio en la fase de una función de onda). Este tipo de simetrías se denominan globales y efectivamente no alteran la teoría (el lagrangiano permanece invariante) y encima encontramos cantidades conservadas.

Sin embargo, podemos hacer una maldad, podemos imponer cambios en los grados de libertad internos (como la anteriormente mencionada fase) que dependan del punto espaciotemporal donde queramos, es decir, que hacemos un cambio en los grados de libertad internos pero no globalmente sino dependiendo de cantidades locales (punto a punto, arbitariamente en cada uno de ellos). Esto implica dos cosas:

a) El lagrangiano no conserva su forma despues de la transformación.
b) No aparecen cantidades conservadas.

¿Qué pasa si queremos forzar la invariancia del lagrangiano?
Pues que tenemos que meter un campo que al transformarse según la transformación local implicada compense los términos que aparecen en el lagrangiano original sin ese campo. A estos campos los denominamos campos gauge. Y resulta que al imponer la simetría no obtenemos cantidades conservadas pero encontramos condiciones entre los distintos campos del lagrangiano, es decir, dicha simetría impone la forma de interactuar de los campos implicados. Esto es asombroso, una simetría de este tipo se denomina simetría gauge (local) y su presencia implica que la forma de interacción entre los campos de la teoría viene determinada completamente (aunque no sea fácil de determinar).

Todo esto que he comentado es un argumento moviendo las manos, pero si la matemática no es un problema y tienes esto en mente pronto verás que la traducción matemática de todo esto es justo lo que estás estudiando y podrás entender mejor lo que te explican.