Secundaria fisica nuclear...

[3h2b]

perdón es del segundo ciclo, me he equivocado y no sé cambiarlo Tengo un par de ejercicios por aquí, y me sería de gran ayuda que me pusiérais vuestros resultados para comprobar si los he resuelto adecuadamente. MUCHAS GRACIAS.

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Re: fisica nuclear...

Hola 3h2b,

Los dos primeros son muy parecidos, pero bueno, ahora tengo algo de tiempo así que puedo ayudarte.

En el primer ejercicio conoces la frecuencia de la radiación que incide sobre el metal, así como la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos, por tanto, puedes calcular tanto el trabajo de extracción o función de trabajo y la frecuencia umbral del siguiente modo.

Teniendo en cuenta el balance energético propuesto por Einstein para el efecto fotoeléctrico, la denominada ecuación de Einstein, tienes que:

$h\nu=h\nu_0+E_{c\,{maxima}}=W_{extraccion}+E_{c\,{maxima}}$

Puedes despejar por lo tanto en primer lugar la frecuencia umbral y después calcular la función de trabajo:

$\nu_0=\dst\frac{h \nu - E_{c\,{maxima}}}{h}=\dst\frac{6.63\cdot 10^{-34}\cdot 2.1\cdot 10^{15}-4\cdot 10^{-19}}{6.63\cdot 10^{-34}}=1.50\cdot 10^{15} Hz$

Esta es la frecuencia umbral, es decir, el valor mínimo de frecuencia que deberá tener la radiación incidente para que se produzca efecto fotoeléctrico en este metal en concreto. Ten en cuenta que he pasado a eV la energía cinética que te daban. Por tanto, ya puedes calcular el trabajo de extracción:

$W_{extraccion}=h\nu_0=6.63\cdot 10^{-34}\cdot 1.5\cdot 10^{15}=9.92\cdot 10^{-19} J=6.2 eV$

Y bueno, eso que te preguntan en el primer apartado sobre la teoría ondulatoria de la luz, date cuenta que la existencia de la frecuencia umbral explica por qué no aumenta la energía cinética de los electrones al incrementarse la intensidad de la luz. Como vemos, esta energía cinética depende únicamente de la frecuencia de la luz incidente y de la umbral, y por ello, un aumento de intensidad sólo supone un incremento del número de fotones que llegan a la superficie, con lo que es mayor el número de electrones arrancados, pero no su energía cinética. De hecho, como curiosidad, Millikan proporcionó una demostración experimental de la teoría fotónica de Einstein y Planck hallando el valor de la constante de Plack midiendo los distintos potenciales de frenado en un metal, y fíjate, concordaba con el valor que Plack había utilizado para la explicación de la emisión del cuerpo negro, por lo que la idea de fotón adquirió cada vez más importancia.

Bueno, después de esta parrafada, el segundo ejercicio es de lo más parecido. En este caso tienes la función de trabajo y la longitud de onda de la radiación incidente. Pues nada, calculas en primer lugar cuál es la energía cinética:

$h\nu=W_{extraccion}+E_c\Rightarrow E_c=h\nu-W_{extraccion}=\dst\frac{hc}{\lambda }-W_{extraccion}$

$E_c=\dst\frac{6.63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{200\cdot 10^{-9}}-6.72\cdot 10^{-19}=3.23\cdot 10^{-19}J$

Bueno, ya tienes la energía cinética, así que el potencial de frenado, es decir, aquel que tenemos que establecer para deterner los fotoelectrones arrancados, se calcula teniendo en cuenta el principio de conservación de la energía, es decir:

$\Delta E_c=\Delta E_p\Rightarrow \Delta E_c=q_eV_{frenado}$

$V_{frenado}=\dst\frac{\Delta E_c}{q_e}=2.02 eV$

Por último, para calcular la longitud de onda umbral simplemente tienes que despejar de la expresión de la función de trabajo, teniendo en cuenta la relación existente entre la longitud de onda y la frecuencia de una radiación electromagnética, es decir:

$c=\dst\frac{\lambda}{T}=\lambda\nu\Rightarrow c=\lambda_0\nu_0\Rightarrow \lambda_0=\dst\frac{c}{\nu_0}=\dst\frac{c}{\dst\frac{W}{h}}=\dst\frac{hc}{W}=2.96\cdot 10^{-7} m$

Por último, en el tercer ejercicio tienes que tener en cuenta la dualidad onda-corpúsculo. La ecuación de Planck que hemos utilizado en los ejercicios anteriores permite conocer la energía de una onda, mientras que la teoría de la relatividad de Einstein muestra la energía correspondiente a una masa. Así que, suponiendo que ambas ecuaciones se referían a la misma energía, De Broglie, pensó que una y otra cosa eran las equivalentes a los comportamientos ondulatorios y corpuscular de la materia, respecitvamente:

$h\dst\frac{c}{\lambda}=mc^2\Rightarrow \lambda=\dst\frac{h}{mc}$

Si aplicamos la expresión a cualquier partícula material, en lugar de la velocidad de la luz debería ponerse la velocidad de la partícula, con lo que llegamos a la expresión de la dualidad:

$\lambda=\dst\frac{h}{mv}=\dst\frac{h}{p}$

Pues bien, con esto, podemos resolver el problema. Te dicen que la cantidad de movimiento o momento lineal del fotón es igual que el del neutrón. Si te fijas en la expresión sólo cabe una posibilidad diciéndote eso. La constante de Plack es única, por algo es constante, y si el fotón tiene la misma cantidad de movimiento que el neutrón, entonces, ambos han de tener la misma longitud de onda asociada. Por tanto, en primer lugar has de calcular la longitud de onda asociada al neutrón, que será la misma que la del fotón.

A partir de la energía del neutrón puedes calcular la velocidad con la que se mueve:

$E_c=\dst\frac{1}{2}m_nv^2_n$

Como antes, pasa esos 4eV a julios para operar.

$v_n=\dst\sqrt{\dst\frac{2E_c}{m_n}}=\dst\sqrt{\dst\frac{2\cdot 6.4\cdot 10^{-19}}{1.7\cdot 10^{-27}}}\approx 2.7\cdot 10^4 ms^{-1}$

Por tanto, puedes hallar de este modo la longitud de onda asociada, calculando en primer lugar la cantidad de movimiento, que será igual a la del fotón:

$\lambda=\dst\frac{h}{p_n}=\dst\frac{h}{m_nv_n}=\dst\frac{6.63\cdot 10^{-34}}{1.7\cdot 10^{-27}\cdot 2.7\cdot 2.7\cdot 10^4}=1.44\cdot 10^{-11}m$

Ahora bien, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Las longitudes de onda son iguales. Por tanto, puedes calcular ya la energía del fotón haciendo uso de la ecuación de Planck que ya hemos utilizado tantas veces:

$E_f=h\nu, \quad c=\lambda\nu\Rightarrow \nu=\dst\frac{c}{\lambda},\quad E_f=\dst\frac{hc}{\lambda}$

$E_f=\dst\frac{6.63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{1.44\cdot 10^{-11}}=1.38\cdot 10^{-14}=86328.13 eV$

Revisa los cálculos que los he hecho muy rápido con la calculadora, pero el procedimiento del problema es el que te he mostrado. Por último, te pregunta cómo variaría la longitud de onda asociada al neutrón si se duplicase la energía, es decir, que pase de 4eV a 8 eV.

Pues nada, ya sabes qué he hecho para calcular la longitud de onda, en primer lugar calcular la velocidad con la que se mueve, que esta vez será mayor, por lo que la cantidad de movimiento aumentará y en consecuencia la longitud de onda asociada disminuirá.

Saludos,

[neometalero]

Re: fisica nuclear...

Siento decirlo a riesgo de quedar como el malo pero flaco favor le haces a 3h2b si le explicas todos los ejercicios completamente sin que él exponga sus dudas concretas y lo que ha hecho en primer lugar.

[Cat_in_a_box]

Re: fisica nuclear...

Siento decirlo a riesgo de quedar como el malo pero flaco favor le haces a 3h2b si le explicas todos los ejercicios completamente sin que él exponga sus dudas concretas y lo que ha hecho en primer lugar.

No quedas como el malo, para nada neometalero. Posiblemente es mi culpa, hoy tenía algo de tiempo y me he dedicado a hacer el ejercicio detenidamente, entre otras cosas porque me parecía un poco pobre poner sólo tres resultados, sin explicación alguna, pero sí, llevas razón. La próxima vez lo tendré en cuenta, gracias por el consejo y lo siento.

Saludos,

[3h2b]

Re: fisica nuclear...

Muchísimas gracias Cat_in_a_box
La verdad es que neometalero lleva toda la razón del mundo, debería haber planteado el ejercicio para que me guiárais, la próxima vez lo intentaré hacer como debo hacerlo... Disculpad por las molestias.
Y me han surgido unas dudillas, pero son únicamente de teoría, y ya las tengo resueltas. Respecto a la práctica he de decir que me ha quedado todo super claro, los ejercicios los resolví con las fórmulas que yo tengo (son las mismas, salvo en un par, porque nosotros tenemos otra nomenclatura). De verdad, me ha sido de gran ayuda, y prometo plantear mis dudas y no dejar las cosas así, porque parece que quiero que me hagáis los ejercicios... Muchas gracias a ambos! Saludos!!