Divulgación El campo de Higgs

[Pola]

Buenos días a todos. Yo hice económicas, pero soy muy aficionado a la física. Y recalco lo de aficionado, para que si alguien puede responder a mi consulta, lo haga en los téminos más simples que pueda, lo que agradezco de antemano-

Mi duda es la siguiente: tratando de entender la ruptura espontánea de la simtría me tropiezo con el campo de Higgs, que tiene la siguiente formulación, según creo:

V(Phi) = mu (al cuadrado) x Phi (al cuadrado) + nu x Phi (a la cuarta)

(Y ya me perdonaréis mi falta de conocimiento de vuestra aplicación para insertar fórmulas).

Buen, pues vista desde la ingnorancia, cuando trato de explicarme a mi mismo la fórmula con palabras sencillas, lo que veo es que si Phi es el potencial del campo de Higgs, lo que dice la fórmula es que el potencial del campo de Higgs depende de la suma de los potenciales del campo de Higgs (multipilcados por unas constantes).

¿Alguien me puede sacar de mi error?

[carroza]

Re: El campo de Higgs

Hola.

No es facil explicar el campo de Higgs sin una base física, pero vamos a intentarlo:

El campo de Higgs es una cosa que llena todo el espacio, y que viene descrito por una función de las coordenadas y el tiempo $\phi(x)$. Imaginate que es algo similar al campo eléctrico.

Para ver cómo evoluciona el campo de Higgs, se define una cantidad, que se llama la densidad lagrangiana, que depende del propio campo de Higgs, y de sus derivadas con respecto a las coordenadas y el tiempo. La parte de la densidad lagrangiana que depende del campo (no de la derivada), se llama potencial.

Para los campos asociados a partículas sin masa, como el campo electromagnético que está asociado al fotón, el potencial de la densidad lagrangiana es cero. $V(\phi)=0$

Para los campos asociados a partículas de masa m, como por ejemplo el campo asociado al pión, el potencial depende cuadráticamente del campo: $V(\phi) = 1/2 m^2 \phi^2$. En este caso, cuando la densidad de energía es baja (que es lo que ocurre en el mundo que nos rodea, al menos desde una millonésima de segundo después del big bang), el campo $\phi$toma valores tales que el potencial está cerca del mínimo, y eso hace que $\phi \simeq 0$.

Para el campo de Higgs, se supone que el potencial tiene una dependencia singular con el campo, que se parametriza de forma que $V(\phi) = - 1/2 a^2 \phi^2 + b^2 \phi^4$. En este caso, cuando la densidad de energía es baja, el campo $\phi$ toma valores cerca del mínimo del potencial, y eso hace que el campo de higgs tome valores no nulos, $\phi \simeq a/2b$.

Saludos

[Pola]

Re: El campo de Higgs

Buenos días de nuevo. Ayer respondí con mi agradecimiento a la explicación que me había brindado "carroza"--- hoy al entrar aquí observo que la respuesta no aparece por ningún lado... no sé si es que le ha llegado a él directamente o es qu simplemente se perdió.

Por si acaso se trata de este segundo caso, sólo quiero insistir en mi agradecimiento..... y vover a comentar que la respuesta me plantea nuevas preguntas, que por ahora no voy a formular, para no ser pesado ni abusar del tiempo ajeno. Trataré de hacer un esfuerzo de comprensión y quizá mas adelante vuelva a la carga con ellas.

Gracias de nuevo y un saludo

[carroza]

Re: El campo de Higgs

De nada, hombre (o mujer). Y pregunta, que los demás nos encargamos de que no abusen de nuestro tiempo.

Por cierto, que donde antes estaba el botón "gracias" ahora aparece "bloguear". A ver si has escrito un blog sin date cuenta ...

[Pola]

Re: El campo de Higgs

Buenos días de nuevo. Mi nombre es Alvaro, así que soy hombre....lo digo sólo para aclarar el género y también por presentarme.

Abusando de tu buena disposición, vuelvo "al ataque", a ver si soy capaz de exlicar mis nuevas dudas.

1. Perdón por la cabezonería, pero me sigue pareciendo que lo que se dice es que el potencial del campo depende del potencial del campo. Y se me hace raro. El campo gravitatorio depende de la masa y el eléctrico de la carga. ¿Como el campo de Higgs puede depender del campo de Higgs? No me parece una buen formulación. Con perdón por la osadía de esta afirmación.

2. Igualmente, si entiendo bien la situación, estamos manejando 4 conceptos: 1. Campo de Higgs (valor del) 2. Energía (potencial) del campo. 3. Simetría 4. Masa.

Me gustaría proponer un cuadro - resumen de la situación, para que se corrija si es falso o para plantear mis dudas en caso contrario. El cuadro hablaría de los 4 conceptos:

Existencia de Simetría; Energia Potencial; Valor del Campo; Exisencia de masa

Si ; > 0; 0 ;No
No; "casi" 0; >0 ;Si

(No consigo que estas tres lineas superiores queden ordenadas como en un cuadro, pero cada uno de los valores de las lineas 2 y 3, debe ir debajo de cada uno de los conceptos de la linea 1)

Duda 2.1. ¿Es correcto?

Duda 2.2. Si he entendido bien la respuesta, hay tres casos: campos asociados a particulas sin masa (fotón), campos asociados a particulas con masa (pión) y campos de Higgs.
¿Es correcto?

Si lo és, ¿como encajan en el cuadro anterior? Me parece claro que el fotón se corresponde con la primera línea del cuadro y que el pión lo hace con la segunda. ¿Donde encaja la tercera (campo de Higgs)?

¿Los campos asociados a particulas con masa y los campos de Higgs coinciden en los valores de estos conceptos? (aunque esto es en realidad la pregunta anterior formulada de otra manera). ¿Son la misma cosa o no?

Bueno. Como decía en mi correo que se perdió, en agradecimiento estoy dispuesto a invitar a unos vinos con pincho y todo-

Un saludo y gracias

[carroza]

Re: El campo de Higgs

Hola, Pola.
Me gusta tu mensaje. Muestra rigor y ganas de entender las cosas por tí mismo. Buenas cualidades para un físico. Será un reto tratar de explicarte el campo de Higgs a tu nivel.



1. En general, en las ecuaciones que determinan el comportamiento de un campo, hay terminos de fuente, y términos que dependen del propio campo. Por ejemplo, para el campo electromagnético tienes las ecuaciones de Maxwell, que relacionan las variaciones espaciales y temporales de los campos eléctricos y magnéticos con las densidades de carga y corriente. Así, decimos que el campo electromagnético está producido por cargas, que son las fuentes del campo electromagnético.

No obstante, aunque no hubiera cargas (fuentes), habría campo electromagnético, y la luz es un buen ejemplo de ello. El comportamiento del campo electromagnético, en ausencia de cargas, viene determinado por las ecuaciones de Maxwell. Y las ecuaciones de Maxwell se obtienen a partir de una densidad lagrangiana que depende sólo del campo eléctrico y el campo magnético.

Así, tanto en teoría clásica de campos, como en teoría cuántica de campos, en ausencia de fuentes
la evolución de los campos viene determinada por una cierta función de los campos que se llama densidad lagrangiana.

2. Vamos a considerar un universo en el que no hay interacciones. Hay campos, pero no hay acoplamientos. No hay "fuentes" de los campos. Entonces, tendríamos tres tipos de campos, con sus partículas asociadas:

- Si el potencial es cero, el campo está asociado a partículas de masa nula (se propaga a la velocidad de la luz). Si la densidad de energía es pequeña, el campo es pequeño.

- Si el potencial es cuadrático, $V(\phi) = 1/2 m^2 \phi^2$, el campo está asociado a partículas de masa m (se propaga a velocidades inferiores a C). Si la densidad de energía es pequeña, el campo es pequeño.

- Si el potencial es cuártico, $V(\phi) = - 1/2 a^2 \phi^2+ b^2 \phi^4$, el campo es muy especial. Aunque la densidad de energía sea pequeña, el campo no es pequeño. No puede asociarse directamente a partículas. Sin embargo, si consideramos las desviaciones del campo con respecto al valor mínimo $h=\phi-a/2b$, estas desviaciones sí vendrían aproximadamente descritas por una partícula de masa $\sqrt{2} a$(como puedes comprobar si desarrollas $V(\phi)$ en función de $h$). La partícula asociada a estas desviaciones del campo es el bosón de Higgs, descubierto recientemente.


3) Vamos a introducir interacciones. Actualmente, consideramos que las interacciones conocidas, salvo la gravedad (electromagnética, débil y fuerte), aparecen a traves de una simetría, y llevan aparejados partículas cuya masa debe ser cero. Dicho de otra forma, es imposible que aparezca en la densidad lagrangiana de las interacciones un término cuadrático. No obstante, sabemos que la interacción débil lleva asociada partículas de masa no nula (son los bosones W y Z).

Forma aceptada, y brillantemente verificada de compaginar esto es considerar que la masa que vemos de las particulas W y Z, no es una masa, en el sentido del potencial cuadrático, sino un efecto del acoplamiento con el campo \phi, que toma su valor de mínima energía a/2b.

Sigue preguntando, si te quedan dudas.

Un saludo

1. Perdón por la cabezonería, pero me sigue pareciendo que lo que se dice es que el potencial del campo depende del potencial del campo. Y se me hace raro. El campo gravitatorio depende de la masa y el eléctrico de la carga. ¿Como el campo de Higgs puede depender del campo de Higgs? No me parece una buen formulación. Con perdón por la osadía de esta afirmación.

2. Igualmente, si entiendo bien la situación, estamos manejando 4 conceptos: 1. Campo de Higgs (valor del) 2. Energía (potencial) del campo. 3. Simetría 4. Masa.

Me gustaría proponer un cuadro - resumen de la situación, para que se corrija si es falso o para plantear mis dudas en caso contrario. El cuadro hablaría de los 4 conceptos:

Existencia de Simetría; Energia Potencial; Valor del Campo; Exisencia de masa

Si ; > 0; 0 ;No
No; "casi" 0; >0 ;Si

(No consigo que estas tres lineas superiores queden ordenadas como en un cuadro, pero cada uno de los valores de las lineas 2 y 3, debe ir debajo de cada uno de los conceptos de la linea 1)

Duda 2.1. ¿Es correcto?

Duda 2.2. Si he entendido bien la respuesta, hay tres casos: campos asociados a particulas sin masa (fotón), campos asociados a particulas con masa (pión) y campos de Higgs.
¿Es correcto?

Si lo és, ¿como encajan en el cuadro anterior? Me parece claro que el fotón se corresponde con la primera línea del cuadro y que el pión lo hace con la segunda. ¿Donde encaja la tercera (campo de Higgs)?

¿Los campos asociados a particulas con masa y los campos de Higgs coinciden en los valores de estos conceptos? (aunque esto es en realidad la pregunta anterior formulada de otra manera). ¿Son la misma cosa o no?

[Pola]

Re: El campo de Higgs

[FONT=Verdana]Acojonante!.Con perdón por el palabro. Se queda uno de una pieza, con las sorpresas que nos da este mundo.....

Pues una explicación fantástica, que me ha ayudado a entender la situación y de paso, me ha servido para aprender unas cuantas cosas. Por ejemplo (que me parece fascinante) el hecho de que existan campos sin partículas que los creen. No se me había ocurrido pensar el caso de fotón. Me ha gustado esta nueva idea y al mismo tiempo "me ha dejado a cuadros".Te lo agradezco mucho.

Igualmente alucinante me parece el panorama que aparece cuando se incluyen las interacciones: no "puede" haber masa, pero ahí están los bosones W yZ, que si no recuerdo mal, son bastante masivos. ¿alguien da mas?

Había cometido un error de bulto: no supe darme cuenta de la diferencia entrela ecuación cuadrática y la cuártica... aunque si lo hubiera hecho, tampoco hubiera sabido interpretarla.

Tengo nuevas preguntas, si no te importa, que me parecen más simples:

1. ¿Cual es la razón de las desviaciones respecto al valor mínimo? ¿Qué las causa o cual es el motivo que ha llevado a tenerlas en cuenta?

2. Entiendo que al hablar del acoplamiento del campo que explica las particulasW y Z, estamos hablando del campo de Higgs ¿no?. ¿Puede un profano hacerse una ligera idea de qué significado tiene eso de "acoplamiento del campo"?

Te agradezco mucho la respuesta. Ha sido, en verdad, muy buena. Tendré que añadir más vino y más pinchos....

Un saludo: Alvaro[/FONT]


- - - Actualizado - - -

[carroza]

Re: El campo de Higgs

[FONT=Verdana]
1. ¿Cual es la razón de las desviaciones respecto al valor mínimo? ¿Qué las causa o cual es el motivo que ha llevado a tenerlas en cuenta?

2. Entiendo que al hablar del acoplamiento del campo que explica las particulasW y Z, estamos hablando del campo de Higgs ¿no?. ¿Puede un profano hacerse una ligera idea de qué significado tiene eso de "acoplamiento del campo"?
[/FONT]
- - - Actualizado - - -

1. Las cosas se desvian del valor minimo de la energía, porque tienen energía para hacerlo. No hace falta una causa para ello. Si tienes energía, puedes hacer cosas. Si no, no, y te quedas en el mínimo.

2. Imaginate que observas que todas las cosas que se mueven en el aire acaban frenándose y quedandose quietas. Podrias concluir que todas las cosas tiene una propiedad intrínseca, llamale "quietud", que hace que se paren.

Luego aprendes un poco de física, y te das cuenta de que las cosas seguirían moviendose indefinidamente, si no hubiera fuerzas externas, y si se paran es porque hay algo externo (la atmósfera), que interacciona con ellas y las frena.

Pues en este caso es similar. Las cosas (los bosones W y Z) se mueven a velocidades inferiores a la de la luz, y pensamos que esto es porque tienen una propiedad intrinseca llamada masa.

Luego aprendes un poco más de física, y te das cuenta de que las W y Z deberían moverse a la velocidad de la luz, si fueran libres, o sea que deberían tener masa cero, y si no lo hacen es porque hay algo externo (el campo de Higgs) que interacciona con ellas generando el efecto equivalente a la masa.


Un saludo

[Pola]

Re: El campo de Higgs

Entendido. Gracias por la respuesta.

Estoy tratando de hacerme un resumen de las principales ideas (particulas, fuerzas y leyes "elementales") de la mecánica cuántica, con su correspondiente explicación; porque uno se pone a leer y leer y finalmente cae en que necesita unas cuantas ideas claras.

Si no te importa, cuando me tropiece con la próxima duda, vuelvo a preguntar. ¿Es adecuado que lo haga aquí o es mejor otro foro?

Gracias de nuevo por tu ayuda. Me ha sido de mucha utilidad.

[carroza]

Re: El campo de Higgs

Si no te importa, cuando me tropiece con la próxima duda, vuelvo a preguntar. ¿Es adecuado que lo haga aquí o es mejor otro foro?

Bueno, si preguntas en otro foro, distinto a la web de física, no sé si te atenderán mejor que aquí.

Si te refieres a abrir otro hilo, probablemente es una buena idea, salvo que quieras referirte a cosas muy relacionadas con lo explicado en este.

[Pola]

Re: El campo de Higgs

Buenos días.

Me refería a otro hilo.

El trato aquí ha sido estupendo. Os lo agradezco. Y por lo que veo, el nivel también. Espero poder volver a contar con vuestra ayuda.

Un saludo mientras tanto