2o ciclo Un núcleo radiactivo? Problema

[Rudben]

Un núcleo radiactivo, inicialmente en reposo, se desintegra emitiendo un electrón y un neutrino, los cuales
salen disparados en trayectorias que forman un ángulo recto. El ímpetu del electrón es de 1.2 × 10−22 kg
m s−1 y el del neutrino es de 6.4 × 10−23 kg m s−1. (a) Halle la dirección y la magnitud del ímpetu del
núcleo. Si la masa del núcleo residual es de 5.8×10−26 kg, ¿cuál es su energía cinética?Justificado con argumentos fisicos >>

[carroza]

Re: Un núcleo radiactivo? Problema

Un núcleo radiactivo, inicialmente en reposo, se desintegra emitiendo un electrón y un neutrino, los cuales
salen disparados en trayectorias que forman un ángulo recto. El ímpetu del electrón es de 1.2 × 10−22 kg
m s−1 y el del neutrino es de 6.4 × 10−23 kg m s−1. (a) Halle la dirección y la magnitud del ímpetu del
núcleo. Si la masa del núcleo residual es de 5.8×10−26 kg, ¿cuál es su energía cinética?Justificado con argumentos fisicos >>

Hola. Si el enunciado del problema fuera "Una bomba, inicialmente en reposo, se rompe en tres fragmentos, dos de los cuales salen disparados
en trayectorias que forman un ángulo recto. El ímpetu del primer fragmento es de 1.2 × 10−22 kg
m s−1 y el del segundo fragmento es de 6.4 × 10−23 kg m s−1. (a) Halle la dirección y la magnitud del ímpetu del
tercer fragmento. Si la masa del tercer fragmento es de 5.8×10−26 kg, ¿cuál es su energía cinética?..."


¿Tendrías algún problema en resolverlo?

Saludos

[Rudben]

Re: Un núcleo radiactivo? Problema

Hola. Si el enunciado del problema fuera "Una bomba, inicialmente en reposo, se rompe en tres fragmentos, dos de los cuales salen disparados
en trayectorias que forman un ángulo recto. El ímpetu del primer fragmento es de 1.2 × 10−22 kg
m s−1 y el del segundo fragmento es de 6.4 × 10−23 kg m s−1. (a) Halle la dirección y la magnitud del ímpetu del
tercer fragmento. Si la masa del tercer fragmento es de 5.8×10−26 kg, ¿cuál es su energía cinética?..."


¿Tendrías algún problema en resolverlo?

Saludos

holaa, gracias.. por contestas,, el problema que tengo ahorita es saber si mi procedimiento esta bien y claro el resultado al que llegue esta bien,, y ver otro procedimiento para ver si voy bien o si omiti algoo

[Alriga]

Un núcleo radiactivo, inicialmente en reposo, se desintegra emitiendo un electrón y un neutrino, los cuales salen disparados en trayectorias que forman un ángulo recto.
El momento lineal del electrón es de $1.2\cdot 10^{-22} \ kg \cdot m/s$ y el del neutrino es de $6.4\cdot 10^{-23} \ kg \cdot m/s$
(a) Hallar la dirección y la magnitud del momento del núcleo residual
(b) Si la masa del núcleo residual es de $5.8\cdot 10^{-26}$ kg, ¿cuál es su energía cinética de retroceso?

Procedemos a plantear la resolución de este ejercicio que ha sido visitado muchas veces, para consulta de futuros estudiantes interesados en el tema.

$p_e=1.2\cdot 10^{-22} \ kg \cdot m/s$

$p_{\nu}=6.4\cdot 10^{-23} \ kg \cdot m/s$

Sin pérdida de generalidad, elegimos arbitrariamente situar el momento lineal del electrón (partícula beta menos) fruto de la desintegración en el eje x (flecha roja). Como la cantidad de movimiento del neutrino es perpendicular a la del electrón la situamos sobre el eje y (flecha azul)

$\vec p_e=1.2\cdot 10^{-22} \ \hat i$

$\vec p_{\nu}=6.4\cdot 10^{-23} \ \hat j$

(a)

La conservación del momento lineal permite dibujar el impulso del núcleo, (flecha verde)

$\vec p_e+\vec p_{\nu}+\vec p_N=0$

$p_N=\sqrt{p_e^2+p_{\nu}^2}$

$A=\arctan \dfrac{p_{\nu}}{p_e}$

$\vec p_N=-p_N \cos A \ \hat i-p_N \sin A \ \hat j$

(b)

$m_N=5.8\cdot 10^{-26}$ kg

La primera estimación de la velocidad de retroceso del núcleo residual será:

$v_N\approx \dfrac{p_N}{m_N}$

(b1)

Si esta velocidad de retroceso nos sale pequeña respecto de la velocidad de la luz, podemos aplicar la expresión de la mecánica newtoniana y calcular la energía cinética del núcleo mediante:

$T_N=\dfrac{p_N^2}{2 \ m_N}$

(b2)

Pero si la estimación de la velocidad del núcleo nos diese un valor relativista (que la velocidad del núcleo no fuese despreciable frente a la velocidad de la luz), entonces la energía cinética habría que calcularla mediante la expresión relativista:

$T_N=\sqrt{p_N^2 \ c^2+(m_N \ c^2)^2}-m_N \ c^2$

Saludos.

PD. Podría tratarse de la desintegración beta menos del Azufre 35 en Cloro 35. En ella, se emite un electrón y un antineutrino:

$_{16}^{35}S \quad \rightarrow \quad _{17}^{35}Cl + e^{-} + \bar{\nu}$