1r ciclo DUDA con ejercicio PAU de física nuclear

[CARLIN]

El I (número másico:131) tiene un periodo de semidesintegración T = 8,04 días. ¿Cuántos átomos de I 131 quedarán en una muestra que inicialmente tiene N0 átomos de 131I al cabo de 16,08 días? Considera los casos N0 = 1012 átomos y N0 = 2 átomos. Comenta los resultados.

Este es un ejercicio PAU de física nuclear que creo que es engañoso, pone período de semidesintegración T, pero es T/2. Entonces el período de semidesintegración ¿sería 4.02?, porque lo encontré resuelto y en la fórmula de la ley de la desintegración radiactiva en t pone 16,08?


Si me podrían explicar cuál es T/2. Gracias!

[Alriga]

Re: DUDA con ejercicio PAU de física nuclear

" ... el período de semidesintegración o constante de semidesintegración, también llamado semivida o hemivida, como el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra inicial de un radioisótopo ... "

La relación entre el período de semidesintegración $t_{1/2}$ y la constante de desintegración $\lambda$ es:

$\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}$

Con $N(t)=N_0 \ e^{-\lambda \ t}$

Mira la demostración aquí: Periodo de semidesintegración

Saludos.

[danielandresbru]

Re: DUDA con ejercicio PAU de física nuclear

Lo que se cumple es esto $N=N_0 e^{-\lambda t}$, Y para calcular el numero de atomos al cabo de 16,08 días solo tendras que colocar en esta formula en t ese tiempo (en segundos) y el $N_0$ que te dan, ahora para ello necesitarias calcular $\lambda$, y para ello tienes que usar datos el periodo de semidesintegración $T_{1/2}$ , que es el tiempo en que se cumple que $N= \frac {N_0} 2$, es decir $\frac {N_0} 2=N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$, y de allí puedes despejar $\lambda$.

Ahora lo de que te dan lo del periodo e semidesintegración como $T$ en vez de $T_{1/2}$ lo más probable que es que haya sido un error, por que lo que no puedes hacer es decir que el periodo de semidesintegración es la mitad del periodo de desintegración, ya que el periodo de desintegracion seria el tiempo para que $N$ sea igual a 0, y si te fijas en esa formula ese tiempo es infinito. No se cumple que el periodo de semidesintegración es la mitad que el periodo de desintegración ya que el elemento empieza a desintegrarse con una velocidad muy alta pero luego va disminuyendo.

[The Higgs Particle]

Re: DUDA con ejercicio PAU de física nuclear

Date cuenta de que ponen el período de semidesintegración es $T = 8.04$ días. Es decir, $T$ ya lleva implícito la semidesintegración. En el libro que yo utilizaba lo llamaba $T_{1/2}$, pero aquí lo llama $T$ a secas. Es sólo nomenclatura; podría haberlo llamado $x$ o $w$, pero se trata de ser algo entendible: como es un período, se suele usar la letra "T" mayúscula.

Si tú dices (erróneamente, como te he explicado ahora) que el período de semidesintegración es $T/2 = 8.04/2 = 4.02$ días, entonces yo te pregunto: ¿qué es $T = 8.04$ días? ¿Qué representa? ¿Qué es el "período de deisintengración" tal cual?


En la fórmula de la desintegración pone $t$ porque es el tiempo que transcurre. Es decir, cuando tú ves la fórmula $N = N_0 e^{- \lambda t}$, $t$ representa el tiempo que pasa para que, desde los $N_0$ núcleos/átomos/partículas alfa... que había inicialmente, ahora sólo queden $N$.



Por otra parte, la demostración que dice Alriga es muy sencilla, y posiblemente te hará darte cuenta de que $T_{1/2}$ (o $T$ o como lo quieras llamar), es algo diferente a $t$ (en minúscula. Suele ser $T \to$ períodos; $t \to$ tiempo que transcurre):

Cuando $t = T_{1/2}$ (es decir, cuando ha transcurrido el tiempo que en el que el período de semidesintegración nos indica que sólo quedarán la mitad de entidades de las que teníamos inicialmente), tenemos: $N = \frac{N_0}{2}$. Por lo tanto:

$\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}} \to \frac{1}{2}$ $= e^{-\lambda T_{1/2}} \to ln(1) - ln(2) = -\lambda T_{1/2} \to 0 - ln(2) = -\lambda T_{1/2}$

Y de aquí:

$\boxed{\lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}}}$

Si tienes problemas para entender las igualdades que hago (por ejemplo, $t = T_{1/2}$), entonces son problemas de concepto y deberías repasar la teoría.

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Lo que se cumple es esto $N=N_0 e^{-\lambda t}$, Y para calcular el numero de atomos al cabo de 16,08 días solo tendras que colocar en esta formula en t ese tiempo (en segundos)

No es estrictamente necesario colocarlo en segundos (es decir, seguir el SI) porque tenemos: $e^{-\lambda t} = e^{\frac{ln(2)}{T_{1/2}} t}$, de forma que las unidades de $T_{1/2}$ se van con las de $t$. Siempre los exponentenes han de ser adimensionales (porque, como ves, $ln(2)$, no tiene dimensiones). Lo que sí es importante es que $T_{1/2}$ y $t$ tengan las mismas unidades.

[CARLIN]

Re: DUDA con ejercicio PAU de física nuclear

Muchas gracias a todos.