Divulgación El radio de un quark

[Alriga]

Hace pocas semanas Richard R. Richard abrió este interesante hilo: Masa del gravitón en el que se comentó que incluso hipótesis bien asentadas como que el fotón y el gravitón tienen masa cero, deben ser objeto de medidas experimentales cada vez más precisas para estar seguro de ello.

Hace un par de días en el blog de la Ciencia de la Mula Francis apareció un post en el que se informaba de que se habían realizado medidas del radio de un quark, dando como resultado que es $R_{quark} < \notcien{0.43}{-16} \ cm$

Este es el documento científico, (te deja descargar el pdf completo): Limits on the effective quark radius from inclusive ep scattering at HERA

Y este el post de Francis: El radio efectivo de un quark dentro de un protón

Si me he acordado del post anterior de Richard es porque en el modelo standard el radio del quark es cero por hipótesis, (así como el del electrón, fotón,… y el resto de partículas que se consideran elementales), pero para estar seguros, pues se realizan medidas experimentales. Esto que acabo de explicar han sido preámbulos para proporcionar contexto, porque el motivo de que abra el hilo es que se le hace esta pregunta a Francis:

Gabriel: Una duda, ¿qué quiere decir la frase: “el radio de un quark debe ser cero (más pequeño conforme la energía del quark crece)”? ¿Quiere decir que aunque el radio siempre es 0 nuestro error al medirlo disminuye con la energía?

Francis responde:

Francis: el tamaño de una partícula viene dado por su longitud de onda de Compton, que depende de forma inversa de la energía. El “radio cero” significa que si exploras una partícula a mayor energía, su radio es más pequeño. Obviamente, si existe una energía máxima, existirá un radio mínimo. Pero no existe evidencia experimental al respecto. Por ahora todas las partículas se comportan como si tuvieran “radio cero”

No lo entiendo. ¿Alguien puede detallar un poco lo que está queriendo decir? Y a continuación añade:

Francis: Se puede afirmar que el tamaño de una partícula fundamental (como un electrón o un quark) es “contextual” (depende de cómo y con qué se mida).

Aquí he pensado, ¿se estará refiriendo a que el tamaño es la “sección eficaz” de interacción y por eso depende del proyectil y del blanco? Pero no es eso, porque a continuación añade:

Francis: El tamaño de las partículas compuestas (como el protón) es “real” (no depende de cómo y con qué se mida). En rigor, no tiene sentido físico hablar del tamaño de una partícula fundamental sin especificar el contexto.

Agradecería a quien lo entienda que nos lo explicase de forma algo más comprensible.

Gracias y saludos.

[Richard R Richard]

Re: El radio de un quark

Comparto tus inquietudes.

Yo también

Agradecería a quien lo entienda que nos lo explicase de forma algo más comprensible.

[carroza]

Re: El radio de un quark

Hola.

A ver. Uno no mide directamente el radio de una particula elemental. Mide como se dispersan dos partículas, cuando una colisiona con otra. Y a partir de los resultados de la colisión (particulas que se procuden como resultado de la colisión, distribución de energías y de ángulos), puede deducir la expresión de la densidad lagrangiana de interacción entre las partículas.

La evidencia que tenemos hasta ahora es que quarks y electrones tienen una densidad lagrangiana de interacción que es la que corresponde a particulas elementales de espín 1/2 con los fotones (y los bosones W, Z). Por tanto, la conclusión es que, hasta la escala de energías que se ha utilizado hasta ahora (unos 200 GeV), electrones y quarks son particulas elementales. Si hablamos en escala de distancias, en lugar de escala de energías, podemos decir que si estudiamos las propiedades de quarks y electrones a una escala de distancias $d = \hbar c / E = 10^{-3}$fm, los electrones y quarks se comportan como particulas elementales.

Digo particulas elementales y no particulas puntuales. Ni los electrones, ni los quarks, ni, por supuesto, los fotones, son puntuales, en el sentido de la palabra que utilizamos en mecánica clásica, o en mecánica cuantica ordinaria. Electrones, quarks y fotones vienen determinados por campos. Si intento comprimir el espacio en el que están confinados estos campos, entonces aumento la energía de los campos, y lo que inicialmente era el campo que podía considerarse análogo a una partícula llamada quark, se me convierte en el campo que correspondería a una superposición de 70 quarks y 69 antiquarks (en el lenguaje de la cuántica ordinaria).

Saludos

[Richard R Richard]

Re: El radio de un quark

Gracias carroza .A ver si entiendo lo que dices y no complico a Alriga con lo que él quiere saber.

El tamaño de una partícula se puede relacionar con su longitud de onda de Compton, o solo se tiene una estimación de su masa pues $\notcien{3.86}{-13}m=\lambda_e=\dfrac{\hbar}{m_ec}$ que sería el caso del electrón

Se que la longitud de onda de Compton medida es mayor que la longitud de onda que se emite para detectarla.
Es claro que los colisionadores deben ser mas sofisticados que el dispositivo de Compton, y que no es ese el dispositivo usado experimentalmente para dar la cota del radio o la masa.

Interpreto que hasta ahora se ha reducido esa longitud de onda hasta emitir en energias de 200 GeV y no se ha encontrado ninguna evidencia de la recepción en longitudes de ondas dispersas que hagan pensar que en el interior de un electrón o un quark haya otras partículas. Por eso se las considera elementales.

Osea se ha ido tan lejos que si el tamaño de un protón es de 2.5fm, se ha evaluado a intervalos de $\notcien 1{-3}$fm y no se observa que los quarks en su interior contengan algo en su interior a la vez, y si hubiera algo que si estuviera ubicado en un espacio muy reducido, aun no se ha llegado reducir tanto la longitud de onda, como para poderle "acertar" y obtener el "efecto compton" correspondiente detectando la longitud de onda.

Entonces así sabiendo el valor de la frecuencia de energía radiada ,se puede estimar que tamaño máximo puede tener la partícula a detectar y que por eso es posible ponerle una cota superior aunque el valor numérico teórico sea cero.

Pero esto me provoca una contradicción por que el electrón tiene su longitud de onda entonces porque no puede saberse su radio? o a que se debe esa medición?.

[justinux]

Re: El radio de un quark

[FONT=Helvetica]Hola [/FONT]
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[FONT=Helvetica] Espero aportar algo a la discusión. En TCC no se dan radios para definir los campos fundamentales, sino más bien masas y acoplos. Los únicos parámetros con dimensiones (en unidades naturales h=c=1) son las masas. Cantidades como la energía, momento, masa tienen las mismas dimensiones, mientras que longitudes, tiempos tienen dimensión de inversa de la masa. Por tanto si queremos asociar un “radio” a una partícula elemental lo debemos construrir por medio del inverso de su masa. Sin embargo esta longitud puede ir multiplicada por una potencia arbitraria de sus posibles acoplos , que son adimensionales. Y por tanto, podremos asignar “radios dependiendo del contexto”. Por ejemplo a un electrón libre le podemos asociar el radio de Compton 1/m . Este radio no depende de la interacción y es la escala de longitud relevante para electrones libres. Por otro lado, si consideramos el scattering de fotones sobre un electrón en reposo, su sección eficaz en el límite de frecuencias del fotón incidente muy peqeña comparada con la energía de reposo del electrón, tenemos que dicha sección eficaz es proporcional a [tex \sigma \sim \frac{\alpha^2}{m_e^2}[/tex] donde $\alpha$ es la constante de estructura fina proporcional a la carga del electrón al cuadrado dividido por hc. Esta es la sección eficaz de Thompson y proporciona un radio electromagnético para el electrón del orden de $\alpha / m_e$[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Sin embargo para partículas compuestas, la situación cambia. Estas las podemos ver como estados ligados de partículas más simples. Los estados ligados tienen una energía caracteristica por debajo de la energía de los estados libres. Por ejemplo en el átomo de hidrógeno (por poner un ejemplo familiar) la energía del sistema en el estado fundamental es de -13,6 eV esta energía es del orden de $-\alpha m_e/2[$ que es la energía de Rydberg. Esto da un radio de Bohr del orden de tex]\frac{1}{\alpha m_e}[/tex] (de nuevoconstruimos un radio con una inversa de masa multiplicada por el acoplo adimensional elevada a alguna potencia). [/FONT]
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[FONT=Helvetica] El caso de los quarks la situación es más complicada, ya que a bajas energías no pueden encontrarse libres, y j por tanto no cabe un radio de Compton (al menos a dichas energías). Solo a muy altas energías cabría hablar de dicho radio, pero este debería ser del orden de 1/E que será más pequeño conforme aumentemos su energía. Y si consideramos sus interacciones el argumento de arriba no es valido para estimar su radio de scattering ya que por un lado, los acoplos son fuertes y por tanto no perturbativos, con lo que los argumentos dimensionales no tienen mucho sentido, y por otro lado, su masa física no está definida, puesto que esta solo tiene un sentido propio para partículas libres (relación relativista entre energía y momento).[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Saludos.[/FONT]

[carroza]

Re: El radio de un quark

Pero esto me provoca una contradicción por que el electrón tiene su longitud de onda entonces porque no puede saberse su radio? o a que se debe esa medición?.

Hola. Definamos "radio". Clásicamente, diriamos que el radio de una distribución es la distancia a partir de la cual la densidad de materia (o de carga) es nula. O si prefieres, la distanca a partir de la cual la densidad de materia (o de carga) es la mitad, o el 10%, de la máxima.

Para medir el radio de una distribición de carga, por ejemplo de un núcleo de 208Pb, o un protón, dispersamos por el electrones, y vemos a partir de qué momento transferido (diferencia del momento del electrón incidente y dispersado), la probabilidad de dispersión deja de ser igual a la que tendría una particula elemental con la misma carga, masa y espín que el nucleo de 208Pb, o el protón. Basicamente, el inverso de ese momento transferido nos dá el radio del 208Pb o del protón.

Una particula elemental, se comporta siempre como una particula elemental, mientras no se demuestre lo contrario. Por tanto, mientras que el quark se siga compoirtanto como una particula elemental, no tiene sentido querer medir su radio. Si algun experimento diera lugar a un valor del radio del quark, querría decir que el quark, en un cierto experimento, se ha desviado del comportamiento de una particula elemental. Eso sería un resultado sensacional, en el que lo de menos sería el valor del radio obtenido.

Saludos

[Alriga]

Re: El radio de un quark

Carroza, Justinux, Richard, muchas gracias a los tres por vuestras tentativas para que entienda mejor el tema, gracias de verdad, saludos.