Otras carreras Generación de partículas y momento

[Pola]

Buenos días.

El otro día leí un párrafo que me dejó completamente fuera de juego. Dice así:

"Debería señalar que si el W tiene unos 100 GeV de masa, hace falta una energía disponible de colisión mucho mayor que 100 GeV. Un protón de 400 GeV que choque con un protón en reposo no vale, pues entonces sólo hay 27 GeV disponibles para formar partículas nuevas. El resto de la energía se usa para conservar el momento."

Fue ésa última frase la que me dejó descolocado. No entiendo nada. ¿Alguien podría ayudarme explicándola?

[Alriga]

Conceptualmente es muy sencillo de entender. Imaginemos dos partículas iguales, una en reposo, por lo tanto con energía únicamente correspondiente a su masa en reposo E1=1 , contra la que colisiona la otra a gran velocidad con energía E2=10 (de estas 10 unidades de energía, 1 corresponde a la energía de su masa y las otras 9 a la energía cinética)

Si no se piensa demasiado, uno puede imaginar que después del choque ambas partículas se pueden fundir en una partícula única, que puede tener una masa en reposo correspondiente a una energía de 10+1=11

Pero si toda la energía inicial hubiese ido a parar a crear masa de la nueva partícula, esta estaría quieta, con velocidad cero. Pero está claro que eso no es posible, porque el sistema inicial tenía un momento lineal debido a la velocidad de la partícula incidente, y el momento se conserva. Por lo tanto, la energía disponible para masa de la partícula nueva no puede ser 11 sino algo menos, ya que la nueva partícula deberá estar en movimiento y por lo tanto tener energía cinética que hay que “sacar” de esas 11 unidades iniciales. Vamos a hacer cálculos.

Llamemos m a la masa de cada una de las dos partículas y E a la energía de la partícula que golpea a la quieta. La energía inicial del sistema es

$E_i=E+mc^2$

Uno podría creer que toda esa energía Ei se podría transformar en masa de la partícula resultante, mediante

$M_f=\dfrac{E_i}{c^2}$

Pero existe un momento del sistema inicial, asociado a la partícula que tiene velocidad, que es:

$p=\dfrac 1 c \sqrt{E^2-(mc^2)^2}$

Consideramos como sistema final una única partícula resultado de la fusión de las dos partículas iniciales. Esta partícula final tendrá una masa M, una energía Ef=Ei (la energía se conserva) y un momento lineal p (el momento se conserva) La Relatividad de Einstein nos permite asegurar:

$E_f=\sqrt{p^2c^2+(Mc^2)^2}$

$E+mc^2=\sqrt{p^2c^2+(Mc^2)^2}$

Si despejamos la masa M de la partícula creada:

$M=\dfrac 1{c^2} \sqrt{(E+mc^2)^2-p^2c^2}$

Observad que hay un factor $p^2c^2$ que “resta” de $(E_i)^2=(E+mc^2)^2$

Haciendo operaciones:

$M=\dfrac 1c \sqrt{2 m^2 c^2 +2 m E}$

Pongamos ejemplos numéricos, trabajemos en un sistema de unidades en el que c=1. Supongamos que la masa de cada una de las partículas iniciales es m=1

E	10	100	1000
m	1	1	1
Ei	11	101	1001
Mf	11	101	1001
p	9,9499	99,9950	999,9995
M	4,7	14,2	44,7
M/Mf	42,6%	14,1%	4,5%

En el cuadro hay 3 ejemplos de energías incidentes de 10, 100 y 1000. Si no se conservase el momento lineal, podríamos conseguir masas de la partícula resultante de 11, 101 y 1001 respectivamente. La realidad es que solo podremos conseguir partículas de masas 4,7 – 14,2 y 44,7 respectivamente.

Por eso siempre que se puede, en vez de hacer colisionar partículas a gran velocidad contra otras iguales inmóviles, lo que se hace es colisionar partículas a gran velocidad contra otras partículas iguales que vienen a la misma velocidad y en sentido contrario, como hacen en el LHC con los protones.

... Un protón de 400 GeV que choque con un protón en reposo ... entonces sólo hay 27 GeV disponibles para formar partículas nuevas...

La masa en reposo del protón es 0,9383 GeV. Entonces, si impacta un protón de energía 400 GeV contra un protón estático, como máximo se podrá crear una partícula de 27,4 GeV como se ve en los cálculos que he resumido en esta tabla:

E	400
m	0,9383
Ei	400,9383
Mf	400,9383
p	399,9989
M	27,4
M/Mf	6,8%

Por lo tanto, el párrafo que ha leído Pola es correcto.

Saludos.

[Pola]

Genial! Gracias Alriga.