Otras carreras Velocidad de desintegración media de una muestra radioactiva

[Xaora]

¡Hola!
Tengo una duda respecto a un problema de un isótopo de yodo, el yodo-131. Me dicen que el tiempo de vida media es de 8,02 días y que dispongo de una muestra de 2·10^20 núcleos. Y me piden la velocidad de desintegración media entre 0 y 10 días?
Supongo que la velocidad de desintegración es lo mismo que la actividad. Pero yo sé calcular la actividad a un tiempo dado, pero no una actividad media.
Agradecería vuestra ayuda. Un saludo!

[skynet]

Re: Velocidad de desintegración media de una muestra radioactiva

calcula cuántos núcleos se han desintegrado en esos 10 dias y divides por 10, y ya está

[Richard R Richard]

Re: Velocidad de desintegración media de una muestra radioactiva

calcula cuántos núcleos se han desintegrado en esos 10 dias y divides por 10, y ya está

no es tan sencillo supernena

El tiempo de vida media es el tiempo en que la cantidad de núcleos se redujo a la mitad, esto te permite calcular $\lambda$

$\dfrac N{N_o}=\dfrac12=e^{-\lambda t}$

reemplazas el valor de tiempo de vida media y tienes lambda

esta ecuación te da el número de núcleos en función del tiempo

pero derivando con respecto al tiempo tienes la velocidad, que sera negativa pues el número de núcleos se reduce a aca momento

$<br /> \dfrac{\partial N}{\partial t}=-N_o\lambda e^{-\lambda t}$

reemplazas el valor t=10 dias y ahora si listo.

[Xaora]

Re: Velocidad de desintegración media de una muestra radioactiva

Vale lambda y me da: 8,64·10^(-2) días^(-1). Después voy a la ecuación derivada que pusiste y obtengo -7,28·10^18 que supongo que serán la media de los núcleos que se desintegran cada día a lo largo de esos 10 días, no?

[Richard R Richard]

Re: Velocidad de desintegración media de una muestra radioactiva

Hola Xoara ,
releyendo del enunciado ,me hedado cuanta que es mas sencillo de lo que parece y supernena tiene razon, lo siento, lo que te hecho calcular es la velocidad con que se van desintegrando los nucleos justo a los 10 dias, la velocidad media durante todo el lapso es igual a todo lo que se ha desintegrado dividido el tiempo transcurrido, asi que calculas N nuevamente con el lambda que ya calculaste y t =10 dias a ese valor lo divides por 10 dias.

$V_M=\dfrac {(N_o-N}{t}=\dfrac {No(1-e^{-\lambda t})}{t}<br />$

[Xaora]

Re: Velocidad de desintegración media de una muestra radioactiva

Pero al ser una función exponencial la que nos da los núcleos que van quedando, podemos calcular la media simplemente dividiendo entre el tiempo?

[skynet]

Re: Velocidad de desintegración media de una muestra radioactiva

sí, por definición.......independientemente de como sea la función real la velocidad media es tal que si se mantuviera constante durante los 10 días obtendrías el mismo numero de núcleos desintegrados, luego para obtenerla sólo hay que calcular el numero de núcleos desintegrados y dividir por ese periodo de tiempo.

[Xaora]

Re: Velocidad de desintegración media de una muestra radioactiva

Vale, perfecto. Muchas gracias!