Higgs en reposo y masa invariante

[Inukami]

Enunciado: Un Higgs es creado en reposo y decae en 2 bosones Z. Si el primer bosón es real, cuál es la masa invariante de los dos electrones de la reacción: $Z^*\rightarrow e^+e^-$.

Lo que he intentado:

$E_H=E_z+E_{z^*}$
$E^2=p^2+m^2$
$m_H=(p^2+m_z^2)^{1/2}+(p^2+m_{z*}^2)^{1/2}$

Aqui me he dado cuenta de que no puedo eliminar el impulso, porque no lo conocemos.

Y no estoy seguro si puedo usar las variables de mandelstam, porque se supone que son para colisiones.

Aun asi lo he intentado y sale $(p_1+p_2)^2=(E_z+E_{z*})^2=m_H^2$

Ahora no sé si en este caso las energías se pueden reemplazar con las masas. Pero usando esto consigo mas o menos $m_{z*}=35Gev$.

Pero claro, esto simplemente sería la diferencia entre las masas y no estoy seguro si el resultado es correcto.

¿Alguien tiene sugerencias? Gracias

[Alofre]

Hola! Siento que no voy a ser de ayuda, es solo que me ha llamado la atención en tu resolución que en el primer caso $E_{Z*} = \sqrt{m_{Z*}^2+\mathbf{p}^2}$ según lo que dices. Tenía entendido (y no estoy seguro de ello pero lo comento por informarme) que si la partícula es virtual no necesariamente verifica esa relación. Por otro lado yo usaría las variables de Mandelstam como tú.

Siento no poder ayudar .

[carroza]

Hola.

El problema, efectivamente, es como lo has resuelto.

la masa invariante del sistema electrón-positrón es igual a la masa invariante del bozon Z virtual, y viene dado por la expresión

$m_H=(p^2+m_z^2)^{1/2}+(p^2+m_{z*}^2)^{1/2}$

Esta masa invariante dependerá del momento $p$ de los bosones Z. Puedes ver dos límites:

Cuando $p=0$, entonces $m_{z*} =m_H -m_z \simeq 34 GeV$, y el boson Z virtual se descompone en un electrón y un positrón de 17 GeV cada uno.

El valor mínimo de $m_{z*}$ es 1.022 MeV, que es lo justo para formar un electrón y un positrón en reposo. A parir de ese valor puedes inferir el momento $p$ máximo de los bosones Z.

[Alofre]

Hola! Entonces la relación entre energía y momento usual se puede emplear aunque la partícula sea virtual?

[carroza]

Bueno, lo que pasa es que para una particula virtual E^2-p^2 no es la masa de la partícula nominal, en este caso la Z. E^2 - p^2 es un invariante Lorentz, que es igual a la masa invariante del sistema electrón positrón en que decae la particula virtual.

[Inukami]

Gracias por la ayuda, creo que ahora lo entiendo mejor. Entonces en el center of mass system siempre el impulso total de las particulas es igual a cero.

Pensandolo bien, eso facilita muchas calculaciones jaja