Partícula alfa que colisiona (ángulo máximo para que haya distorsión)

[lokeno100]

Una partícula alfa colisiona con un electrón libre estacionario. ¿Cuál será el ángulo máximo posible a través del cual la partícula alfa se dispersará?

[carroza]

Hola.

Depende de la energía cinética de la particula alfa. Si la particula alfa va muy, muy lenta, puede desviarse a 180 grados en una colisión frontal.

El calculo concreto es una apliucación de la cinemática relativista.

Saludos

[Alriga]

Una partícula alfa colisiona con un electrón libre estacionario. ¿Cuál será el ángulo máximo posible a través del cual la partícula alfa se dispersará?

...Depende de la energía cinética de la partícula alfa. Si la partícula alfa va muy, muy lenta, puede desviarse a 180 grados en una colisión frontal...

Aquí creo que el compañero carroza estaba pensando en el experimento de Rutherford, en el que la alfa chocaba con núcleos muy pesados y por eso podía retroceder. Creo que se le ha escapado que el enunciado dice que el choque es contra un electrón libre estacionario, que tiene una masa $\sim$7000 veces menor que la partícula alfa, por lo que entiendo que ésta no retrocederá, por pequeña que sea su velocidad antes del choque.

Entiendo por el enunciado, que lo que se espera es que se plantee un choque elástico con conservación del momento lineal $\vec p$ y conservación de la energía cinética, para una velocidad inicial de la partícula alfa no relativista. El subíndice (1) corresponde a la alfa después de la colisión y el (2) al electrón después de la colisión.

Datos:

$m_a$ masa de la alfa

$v_a$ velocidad inicial de la alfa

$m_e$ masa del electrón

Las 3 ecuaciones (mecánica no relativista) son:

$$m_a v_a=m_a v_1 \cos \theta +m_e v_2 \cos \phi$$

$$0=m_a v_1 \sin \theta - m_e v_2 \sin \phi$$

$$\dfrac 1 2 m_a v_a^2=\dfrac 1 2 m_a v_1^2+\dfrac 1 2 m_e v_2^2$$

Tenemos 4 incógnitas:

1. El ángulo $\theta$ de dispersión de la partícula alfa
2. El ángulo $\phi$ de dispersión del electrón
3. El módulo de la velocidad $v_1\geq 0$ de la partícula alfa dispersada
4. El módulo de la velocidad $v_2\geq 0$ del electrón dispersado

Ahora lo que se debe hacer es suponer $\theta$ conocido y "despejar" las incógnitas $\phi , \, v_1 , \, v_2$

Y a partir de ahí ver cuál es el ángulo máximo posible de $\theta$ que proporciona soluciones físicas, es decir, soluciones con valores reales positivos de los módulos de las velocidades $v_1\geq 0 , \, v_2\geq 0$

Saludos.

[carroza]

Tienes toda la razon, Alriga

Saludos