Otras carreras Calcular energía por cada nucleón

[thewickedalf]

Me piden lo siguiente "Calcula la energía (en Julios) por nucleón de cada uno de estos isótopos e indica cuál de los tres es más estable. Usa los datos que te ofrecemos abajo y da los resultados con al menos 5 cifras decimales"
Esos datos qu hablan son estos:
DATOS:
m_p=1.00728 u ; m_n=1.00867 u ; 1 u=1.66·10^-27 kg ; c=3·10⁸ m/s

Núclido	Masa isótopo (u)	Modo de desintegración	Periodo de semidesintegración	Energía desprendida (MeV)	Producto de desintegración
U 238	238.0507847	α	4.468·109 a	4,270	Th 234
Th 234	234.036596	β-	24,10 d	0,273	Pa 234
Pa 234	234.04330	β-	6,70 h	2,197	U 234
U 234	234.0409468	α	245500 a	4,859	Th 230
Th 230	230.033126	α	75380 a	4,770	Ra 226
Ra 226	226.025403	α	1602 a	4,871	Rn 222
Rn 222	222.017571	α	3,8235 d	5,590	Po 218
Po 218	238.008973	α 99.98 % β- 0.02 %	3,10 min	6,115 0,265	Pb 214 At 218
At 218	238.008694	α 99.90 % β- 0.10 %	1,5 s	6.874 2.883	Bi 214 Rn 218
Rn 218	238.005601	α	35 ms	7.263	Po 214
Pb 214	213.999805	β-	26.8 min	1.024	Bi 214
Bi 214	213.998711	β- 99.98 % α 0.02 %	19.9 min	3.272 5.617	Po 214 Tl 210
Po 214	213.995201	α	0.1643 ms	7.883	Pb 210
Tl 210	209.990073	β-	1.30 min	5.484	Pb 210
Pb 210	209.984188	β-	22.3 a	0.064	Bi 210
Bi 210	209.984120	β- 99.99987% α 0.00013%	5.013 d	1.426 5.982	Po 210 Tl 206
Po 210	209.982874	α	138.376 d	5.407	Pb 206
Tl 206	205.976110	β-	4.199 min	1.533	Pb 206
Pb 206	205.974465	-	estable	-	-

El problema es que antes de este ejercicio me daban una tabla y me pedían poner los electrones, protones y neutrones de tres isótopos del torio, yo elegí los de número másico 231, 232 y 233.

No se específicaba que elegiese unos determinados, pero entonces no puedo hacer el ejercicio, no? Ya que en esos datos no aparecen los isótopos que yo he usado. ¿Podéis ayudarme? ¿Es una errata? Y en e3l caso de que no, ¿cómo calculo lo que me piden?

[The Higgs Particle]

Re: Calcular energía por cada nucleón

Primero pregúntate qué relación existe entre la masa de un núcleo y la suma de las masas de los elementos que lo componen. ¿Es la misma? ¿Es mayor? ¿Es menor? ¿A qué crees que se debe?

[thewickedalf]

Re: Calcular energía por cada nucleón

Primero pregúntate qué relación existe entre la masa de un núcleo y la suma de las masas de los elementos que lo componen. ¿Es la misma? ¿Es mayor? ¿Es menor? ¿A qué crees que se debe?

Supongo que masa de un núcleo se debe a la suma de la masa de los protones y neutrones que tenga el átomo, por tanto, los isótopos de un elemento, tendrán distinta masa nuclear, mayor cuántos mayores neutrones tenga en comparación con otro isótopo del imsmo elemento. Y de la misma forma cuanto mayor número atómico, mayor masa tendrá el elemento ya que tendrá más protones.

Pero a no ser que me haya equivocado, esto es muy obvio, sigo muy perdido a la hora de resolver esto. Sobretodo por la tabla y el hecho de que los isótopos que yo elegí, como explico en el post. no aparezcan en ella.

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¿No me digas que simplemente tengo que aplicar e=mxc^2 siendo m la suma de las masas de los protones y neutrones de cada isótopo? en el caso de que sea así (aunque me extraña) de qué me sirve la tabala, no están los tres isótopos que yo usé anteriormente (231, 232 y 233), ni siquiera hay 3 isótopos de torio. Hay algo que no veo xD

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Vale, me acabo de dar cuenta que tenía que haber hecho estos ejercicios con bismuto en lugar de torio, pero estamos en las mismas, porque sólo hay dos isótopos de bismuto en la tabla, y me piden 3. No entiendo lo que falla.

[The Higgs Particle]

Re: Calcular energía por cada nucleón

No sé si en tu libro no viene o, lo que me parece más probable, que hayas pasado por alto la información al respecto.

La masa de un núcleo NO es la suma de la masa de sus protones, electrones y neutrones, sino que es MENOR. Esto es porque la unión para formar un núcleo, en ciertas circunstancias, es estable y que, por ende, libera energía: la energía de ligadura. Cuanto mayor es la energía liberada al formarse el núcleo, más estable es. Lo mismo ocurre con las reacciones químicas: cuanto mayor sea la energía que se libera en un enlace, más estable es éste.

Y, cuantitativamente, ¿cuánto vale esta energía de ligadura? Pues si te dan las masas de los componentes individuales y la del núcleo, digo yo que hacer la resta total para ver cuánto disminuye la masa del núcleo al formarse, sería algo interesante, ¿no?

[thewickedalf]

Re: Calcular energía por cada nucleón

No sé si en tu libro no viene o, lo que me parece más probable, que hayas pasado por alto la información al respecto.

Estoy "estudiando" de una manera rara, no tengo ningún tipo de apuntes, simplemente tengo esos ejercicios, los tengo que hacer, y mañana un examen al respecto, y los hago con información de internet, he hecho un montón de ejercicios así y funciona, aunque en momentos como este, si echo de menos tener la información a mano. Porque sé que esto está tirado, pero no puedo hacerlo porque por muy simple que sea, no he visto la resolución de un ejercicio así, y como has visto, no sabía que la masa de un nucleón era menor que la suma de las masas de sus partículas.

Creo que ya sé como calcularlo, pero volemos a la misma cuestión que no has respondido, cómo es que me piden 3 isótopos cuando en la tabla sólo aparecen dos de bismuto? Estoy olvidandome de algo, hay un isótopo de Bi ahí que no veo o qué?

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Lo que he hecho ha sido, rehacer el ejercicio con Bi en lugar de Th. Todo bien hasta el ejercicio 6, que es este. Dado que sólo me dan dos isótopos de Bi en la tabla, y tú no me has dicho si me he hay un tercero que yo no puedo ver, o lo puedo sacar de alguna manera. He intentado hacer lo que me piden con esos dos isótopos.

Lo he hecho como E= (mprotonesbi + mneutronesbi) - mnucleobi

Pero debería de haber incluido la masa de los electrones del bismuto, es que supuse que se puede despreciar, además, los electrones no están en el núcleo, por lo que me extraña un poco que tenga que incluirlos. ¿Pero puedes asegurarmelo?

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He puesto lo iguiente:
"Con los datos que tenemos sólo podemos calcular la energía de los isótopos ²¹⁴Bi y ²¹⁰Bi:
Para ²¹⁴Bi tenemos que:
E = (83mp + 131mn) – m_214Bi = (83∙1.00728 + 131∙1.00867) – 213.998711 = 1.74129 MeV = 2.78985 ∙ 10^-13 J
Para ²¹⁰Bi tenemos que:
E = (83mp + 127mn) – m_214Bi = (83∙1.00728 + 127∙1.00867) – 209.984120= 1.72121 MeV = 2.75768 ∙ 10^-13 J"

Está bien?

[The Higgs Particle]

Re: Calcular energía por cada nucleón

Te ha faltado un pequeño detalle. Has calculado el defecto de masa, es decir, cuánta masa del núcleo inicial "desparece" (se convierte en energía) al formarse el núcleo, pero no has calculado cómo esa masa se convierte en energía; masa no es estrictamente igual a energía. Tienes que usar $E=mc^2$, donde $m$ es lo que has calculado (esta es la ecuación de Einstein para la energía de una masa en reposo). O sea, creo que tienes el concepto entendido pero te ha faltado un poco.

Y, por otra parte, dudo mucho de las unidades que has utilizado, porque en la tabla te viene en $u$ y tienes que usar la conversión que te da el enunciado para pasarlo a $kg$y, de ahí, a Julios. O, si quieres, busca en Internet la equivalencia entre $u$ y $MeV/c^2$ y ya está. Pero no me pongas que una resta de masas en $u$ (unidad de masa) es igual a megaelectronvoltios (unidad de energía) :/