2o ciclo Campos escalares

[Lorentz]

Buenas tardes compañeros,

Os cuento el meollo de la cuestión.

Para campos escalares he llegado a una conclusión que puede ser errónea y me gustaría saber si podéis aclarármelo.

Según creo, cuando tratamos un bosón individual se usa la densidad lagrangiana de Klein Gordon real, y cuando se tratan varios bosones a la vez, interaccionando unos con otros se usa la densidad lagrangiana compleja. ¿Es esto cierto?

En parte, una de las cosas que me lleva a esa conclusión es que acoplar campos escalares cargados al campo electromagnético se hace mediante:

$\dst \mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}F^{\mu \nu} + D_{\mu} \Psi^{*} D^{\mu}\Psi - m^2 \left\vert \Psi \right\vert^2$

Un saludo

[Schwinger]

Re: Campos escalares

Según creo, cuando tratamos un bosón individual se usa la densidad lagrangiana de Klein Gordon real, y cuando se tratan varios bosones a la vez, interaccionando unos con otros se usa la densidad lagrangiana compleja. ¿Es esto cierto?

Hola, Lorentz.

- El campo de Klein-Gordon real describe una colección de partículas estrictamente neutras y del mismo tipo. Estas partículas no tienen antipartícula (o también se puede decir que "son su propia antipartícula"), son neutras de carga EM y tienen spin 0, por ejemplo, el pión neutro $\pi^0$. La densidad Lagrangiana para el caso libre es,

$\dst \mathcal{L}^{KG}_0 = \frac{1}{2} \partial_\mu\phi\partial^\mu\phi - \frac{1}{2} m \phi^2.$

Cuantizada la teoría nos podemos construir un espacio de Fock, empezando desde el estado del vacío del campo $|0\rangle$, que por definición no contiene partículas. Al vacío (o a otro estado) le "agregamos partículas" de momento $\textbf{p}$ con el operador de creación $\hat{a}_\textbf{p}$ y "quitamos partículas" con el operador de destrucción $\hat{a}_\textbf{p}^\dagger$. Por ejemplo, el siguiente estado tiene 1 partícula con momento $\textbf{p}_\textbf{1}$ y 2 con momento $\textbf{p}_\textbf{2}$,

$|\phi_{\textbf{p}_\textbf{1}},2\phi_{\textbf{p}_\textbf{2}}\rangle = \hat{a}_{\textbf{p}_\textbf{2}} \hat{a}_{\textbf{p}_\textbf{2}} \hat{a}_{\textbf{p}_\textbf{1}} |0\rangle$

- El campo de Klein-Gordon complejo describe una colección de partículas con un grado de libertad interno. Ahora tenemos dos tipos independientes de partículas a y b de igual masa y con spin 0. A las partículas tipo a les asignamos una carga +1 en unidades de carga, y a la partículas tipo b una carga -1 en unidades de carga. Con esto podemos describir por jemplo, los piones cargados $\pi^+$ y $\pi^-$. Para el caso libre usamos la densidad Lagrangiana,

$\dst \mathcal{L}^{KG}_0 = \partial_\mu\phi^*\partial^\mu\phi - m \phi^*\phi.$

De forma análoga, ahora tenemos un espacio de Fock con el estado del vacío del campo $|0\rangle$ que por definición no contiene ninguna partícula a ni b. Vamos a tener operadores de creación ($\hat{a}_\textbf{p}$ y $\hat{b}_\textbf{p}$) y de destrucción ($\hat{a}_\textbf{p}^\dagger$ y $\hat{b}_\textbf{p}^\dagger$) para cada tipo de partícula. Por ejemplo, el siguiente estado tiene 1 partícula tipo a con momento $\textbf{p}_\textbf{1}$, 1 partícula tipo a con momento $\textbf{p}_\textbf{2}$ y 3 partículas tipo b con momento $\textbf{p}_\textbf{3}$,

$|\phi_{\textbf{p}_\textbf{1}},\phi_{\textbf{p}_\textbf{2}},3\bar{\phi}_{\textbf{p}_\textbf{3}}\rangle = (\hat{b}_{\textbf{p}_\textbf{3}})^3 \hat{a}_{\textbf{p}_\textbf{2}} \hat{a}_{\textbf{p}_\textbf{1}} |0\rangle$

Saludos.