Otras carreras Actividad y concentración de actividad

[Ashnar]

Hola a todos! Estoy intentando realizar un ejercicio de Actividad de radiación, a simple vista me pareció fácil, pero no estoy consiguiendo resolverlo por cuenta propia, es así:
El lunes a las 8 hs se recibe un vial con 5 mL de eluido de Tc-99m. Usando este eluido se realizan 3 estudios: uno a las 11 hs en el cual se utilizan 2 ml del eluido, con una CA (concentración de actividad) de 15 mCi/ ml y los otros dos a las 13 hs donde se utiliza 1 mL con una CA de 5 mCi/mL para cada paciente.
Calcular la actividad y la CA del eluido a la hora de la recepción.

Lo que yo hice fue calcular la actividad inicial de cada uno de los eluidos que se les aplico a los pacientes. Así el de las 11 hs me dió: 42,42 mCi y los de las 13 hs: 17,81 mCi.. hasta ahí tengo 4 mCi.. sumando esos valores y utilizando regla de 3 simple para saber el valor que hay en 5 mL me quedó; 75,28 mCi. Está bien ese razonamiento? Gracias.

[arivasm]

Re: Actividad y concentración de actividad

Me da la sensación de que el ejercicio pretende que se maneje como incógnita la vida media de isótopo. De lo contrario sobrarían datos, pues bastaría con saber la concentración de actividad de una de las dos muestras.

Se trata de conocer la concentración de actividad inicial, que será la misma en todas las muestras. Después se aplica la definición para conocer la de esos 5 mL.

Por una parte, tenemos la muestra de 2 mL que decae en 3 h hasta 15 mCi/mL. De aquí tenemos que la actividad inicial por mL, $C_0$, será tal que $15 mCi/mL=C_0\ee^{-3\ {\rm h}/\tau}$.

Por otra tenemos el caso de las muestras de 1 mL que decaen en 5 h hasta 5 mCi/mL, luego $5 mCi/mL=C_0\ee^{-5\ {\rm h}/\tau}$. Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas y nuestro objetivo es $C_0$.

Por ejemplo, dividiendo miembro a miembro tenemos que $3=\ee^{2\ {\rm h}/\tau}$, de donde resulta una vida media de 1,82 h. Es bastante diferente del valor que aparece en las tablas (periodo de semidesintegración de 6,01 h, luego vida media 8,67 h), pero con estos datos es lo que hay (de lo contrario, usando una vida media diferente de 1,82 h, ambos datos serán inconsistentes entre sí).

Llevando ese valor a cualquiera de las ecuaciones resulta una concentración de actividad inicial de 77,9 mCi/mL. La actividad inicial de la muestra será, por tanto, 390 mCi.