2o ciclo propagador de mesones de feynman

[rayohauno]

me han pedido probar la identidad:

$(\partial^{\alpha}\partial_{\alpha}+\mu^2) \Delta_F(x) = - \delta^{(4)(x)}$

donde

$\Delta_F(x) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int d^4 k \; \frac{e^{-ikx}}{k^2 - \mu^2 + i\epsilon}$

es el propagador de mesones de feynmann cuando $\epsilon \to 0$, y
donde:

$k^2 = (k^0)^2 - \vec{k}^2$

y donde:

$(\partial^{\alpha}\partial_{\alpha}+\mu^2) = (\Box + \mu^2)$

es el operador correspondiente a la ecuación de Klein-Gordon.

Llego a una expresión:

$<br /> -\frac{1}{(2\pi)^4} \int d^3 \vec{k} \int k^0 \: e^{-i(k^0x_0 - \vec{k}\vec{x})}<br /> \frac{ (k^0)^2 - \vec{k}^2 - \mu^2 }{ (k^0)^2 - \vec{k}^2 - \mu^2 + i\epsilon} <br />$

pero no puedo avanzar de alli.

Alguna sugerencia ??

PD: Fe de erratas en el titulo, es feynmann :P

Saludos
rayo

[rayohauno]

Re: propagador de mesones de feynman

diablos !!!

q gilazo... si tomo $\epsilon \to 0$ obtengo la famosa delta de dirac.

casi me debano los sesos intentando resolver la integral al pedo !!!!

Saludos

rayo

[alshain]

Re: propagador de mesones de feynman

Sólo tienes que aplicar el operador de Klein-Gordon (y ahí creo que te sale un $k_0$ de más) y comprobar que cuando $\epsilon \rightarrow 0$ el resultado es $\delta^{(4)}$.

Ups, ya veo ahora que lo resolviste tú solo.

(Y por cierto que es Feynman y no Feynmann)

Un saludo.