Problema de presión de gases

[Chejo]

Hola, aqui pomgo un problema que se propuso en clase, gracias por ayudarme:

1. Una masa m de un gas perfecto de peso molecular M, a la temperatura T, es colocada en un cilindro de radio a,altura h, es rotado rapidamente con velocidad angular w, sobre el eje del cilindro. Demuestre: $P=\frac{RT}{M} \rho [exp(\frac{M w^2 a^2}{2RT})]$, donde $\rho = \frac{mM w^2}{2 \pi hRT[exp(\frac{M w^2 a^2}{2RT})-1]}$.

[nicco]

Re: Problema de presión de gases

Uhm, es un tanto oscuro el enunciado. ¿A una altura h se coloca el gas dentro del cilindro (no le veo mucho sentido a eso), o es el cilindro el que está a una altura h respecto a algún punto de referencia? Luego veo que no aparece la h por ningun lado en la solución asiq.... no sé donde "ubicar" el cilindro exactamente , ¿podrías poner en enunciado más claro? detallando sobre todo esto de la altura, si es respecto a la superficie terrestre, si es el gas confinado dentro del cilindro a una altura h respecto de la base del cilindro ... o lo que sea ...

Saludos

[Chejo]

Re: Problema de presión de gases

HOla nicco, upsssss, error de tipeo , no me percate del gran error, ........la altura del cilindro es h,... ya corregi algunas errores de tipeo,lo q sigue esta bien, ...saludos

[[Beto]]

Re: Problema de presión de gases

Hola

En este caso tienes que tener en cuenta que si se trata de un gas ideal la presión de este viene dada por:

$P=\dfrac{RT\rho}{M}$

Lo cual se puede deducir fácilmente de la ecuación de estado de un gas ideal.

El problema es obviamente la forma en que esta distribuido el gas en el recipiente (en tu caso un cilindro), pues la temperatura se considera constante en todo el recipiente.

Ahora para determinar la forma en que esta distribuido el gas bastará con hallar de que manera varia la densidad del gas. Si analizamos el sistema veremos que la densidad del gas varia debido a dos fuerzas (el peso y la fuerza centripeta); cada una de estas fuerzas tiene un potencial asociado es decir de la siguiente manera:

• La fuerza centrípeta [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] esta asociada al potencial $V_1=\dfrac{-m\omega^2r^2}{2}$ y
• El peso $W=mg$ está asociado al potencial $V_2=mgz$.

Ahora para el caso en que un cierto gas este afectado por fuerzas asociadas a un potencial $V$ la densidad de este gas varia según:

$\displaystyle\rho=\displaystyle\rho_0 e^{\frac{-V}{KT}}$

La cual es conocida como ley de Boltzman.

Donde $\rho_0$ es una constante que se calcula al integrar la densidad sobre un volumen dado, es decir hallando la masa.

OjO: Tienes que tener cuidado pues la densidad solo varia de la manera antes mencionada cuando las fuerzas que actúan sobre las partículas tienen asociado un potencial.

Cualquier duda o pregunta que tengas sobre algún punto en específico de la solución pregunta.

[nicco]

Re: Problema de presión de gases

Creo que en otro hilo del foro dj_jara preguntó sobre la concentración de oxigeno en función de la altura. Ahí se explica cómo obtener la densidad del gas cuando sólo actua la fuerza gravitatoria a través de la funión de partición del sistema. Te servirá si quieres saber de dónde sale la expresión con el exponencial para la densidad, sólo que esta vez, cómo bien te ha comentado N30F3B0, tienes que tener en cuenta además del potencial gravitatorio, el que proviene de la fuerza centrífuga.

saludos

[[Beto]]

Re: Problema de presión de gases

Creo que en otro hilo del foro dj_jara preguntó sobre la concentración de oxigeno en función de la altura. Ahí se explica cómo obtener la densidad del gas cuando sólo actua la fuerza gravitatoria a través de la funión de partición del sistema. Te servirá si quieres saber de dónde sale la expresión con el exponencial para la densidad, sólo que esta vez, cómo bien te ha comentado N30F3B0, tienes que tener en cuenta además del potencial gravitatorio, el que proviene de la fuerza centrífuga.

saludos

nicco hace mención a este post que se discutió hace algunos meses:

CLICK AQUÍ

En ese post esta explicado para un potencial gravitatorio, pero en general se puede demostrar que es valido para cualquier gas afectado por fuerzas asociadas a un determinado potencial.