Comportamiento de la materia en el cero absoluto

[Ricardo G. Silveira]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

[FONT=Times New Roman]Es verdad, belleza pura [/FONT]

[Entro]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

Dejadme que haga de abogado del diablo.

En mecánica cuántica es perfectamente posible, y muy frecuente en los cálculos, tener un sistema en el cero absoluto. Un átomo, del que sabemos con certidumbre que está en su estado fundamental, tiene una temperatuta T=0. Un atomo con temperatura no nula esta en una mezcla estadistica de todos los posibles estados excitados, pesados con el factor de Maxwell-Boltzmann
$exp(-(E_x-E_0)/kT)$.

Asi que respondiendo a Ricardo, un atomo con T=0 es un atomo en su estado fundamental. Ni mas ni menos.

Hacer de abogado del diablo frecuentemente es mucho más divertido que no serlo. Pero claro, luego te vienen las contrarréplicas.

En primer lugar, el factor de Boltzmann establece, implícitamente, que las partículas bajo estudio están sometidas a un baño térmico. Así que implícitamente estamos pensando en un medio con el cual poder interactuar.

Si este medio tiene temperatura 0, resulta que el factor del Boltzmann se anula para cualquier energía (incluida la fundamental). Lo que ocurre es que en mecánica estadística la energía del estado fundamental se toma como cero (aunque en realidad no lo sea) reescalando todo el sistema, con lo cual el estado fundamental siempre tiene un factor de Boltzmann igual a 1 a T=0.

Entonces aquí es donde entra la explicación de Nicco, la energía del estado fundamental nunca es nula, o bien, que a T=0, tenemos un estado poblado únicamente, el fundamental (que aunque hayamos reescalado la energía sabemos que no es nula por el principio de Indeterminación).

Así que estas discusiones suelen ser la mar de entretenidas. En el 0 absoluto sólo hay un estado posible. Lo que además implica que el sistema está completamente aislado de cualquier interacción con el medio.

En fin, belleza pura.

[[Beto]]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

[FONT=Times New Roman]¿Es verdad (pregunto), que la entropía es nula en el cero absoluto? [/FONT]

Mas o menos, la variación entropía se define así:

$$\Delta S=\int_i^f\frac{\delta Q}{T}$$

Entonces:

$$S=\int_i^f\frac{\delta Q}{T}+S_0$$

Como ves solamente se pueden calcular variaciones de entropia, si se desea calcular la entropía para ciertas sustancias se suele designar que en el cero absoluto su entropía es cero.

Pd: digo ciertas sustancias porque no recuerdo muy bien que condiciones deben de cumplir.

[Ricardo G. Silveira]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

[FONT=Times New Roman]¿Es verdad (pregunto), que la entropía es nula en el cero absoluto? [/FONT]

[Ulises2357]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

pero tambien existe la posibilidad de que digamos que un atomo tenga 100% de probabilidad de desintegrarse porque entro en el orisonte de susesos proton y el electron no, mientras interaccionan y todabia se puede desir que es un atomo... supongo, debo estarme equivocando.

[_FoX_]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

A mí también me gustan éstas discusiones, pensaba como carroza pero me doy cuenta que pod está en lo cierto. En el ramo de física he estudiado los errores y he podido comprender que eventualmente, se necesitaría una cantidad infinita de átomos sometidos a un mismo experimento para poder establecer una probabilidad 100% correcta o mejor dicho, con un error infinitamente pequeño .

Por ejemplo, podemos decir que un átomo tiene 100% de probabilidad de desintegrarse, esa probabilidad quizás haya sido calculada en la aplicación suponiendo que ese átomo siempre en los experimentos se ha desintegrado. Pero existe siempre una pequeña posibilidad de que ésto ocurra sin acertar a la probabilidad propuesta y mientras más experimentos se hagan menor será el error según la fórmula que añadió pod, quizás ya no resulte un 100% sino un 80% de probabilidad de desintegración del átomo si se sigue experimentando muchas veces más.

Es como lanzar un dado de 6 caras muchas veces y que en todas salga "1" por casualidad, entonces se podría decir que la probabilidad de que salga la cara con el número "1" al lanzar un dado es del 100%, pero en éste caso el error es algo evidente y con muchos experimentos más, lo más probable es que se regule y tienda a llegar a la probabilidad correcta que sería de 1/6.

Que salga 100 veces el número uno, no quiere decir que la probabilidad de 1/6 sea incorrecta, ya que si ésa es la probabilidad, también tenemos la probabilidad de que ocurra lo mencionado que sería una probabilidad de 1 sobre $6^{100}$. Por lo que es probable cometer un error estadístico en cuanto a probabilidad. Si desarrollamos estos casos, se llegará a cuánto decrece el error estadístico según una cierta cantidad de experimentos.

Saludos.

[pod]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

Celebro que os gusten las discusiones.

La probabilidad puede obtenerse, entre otras formas, a partir de un conjunto de posibilidades, pero no es necesario tener un conjunto de entes fisicos identicos para evaluar las posibilidades.

Pod puede tener 5 restaurantes favoritos, a los que va a cenar al azar. Si en dos de ellos ponen tortilla de patatas, Pod tiene un 40% de probabilidades de cenar tortilla de patatas. No hacen falta 5 Pods.

Del mismo modo, un unico atomo, sometido a la interaccion con un baño termico, puede tener una distribucion de probabilidades de estar en distintos estados cuanticos. Si esa distribucion es consistente con la distribucion de Maxwell para una temperatura T, entonces ese atomo tiene una temperatura T.

Es la misma confusión de antes: tu estas suponiendo que sabes la distribución de probabilidad a priori. Si no la sabes, entonces estas haciendo estadística. Por ejemplo, imagínate tienes m restaurantes, y quieres saber el porcentaje de ellos que hacen tortilla. Para ello, tomas una muestra de n restaurantes. Claro, si n = m lo sabes todo, pero imaginate que m es muy grande por lo que sólo tienes una muestra n > m. Entonces, el error estadístico decrece con n según $1/\sqrt{n-1}$.

En el caso de objetos a una temperatura dada, el espacio mostral total es toda la comunidad canónica, $m\to\infty$, pero si sólo tienes un átomo, n = 1. Es una estadística muy pobre; tan pobre como que da error estadístico infinito

Para hablar de temperatura con propiedad hay que tener una cantidad macroscópica de átomos, o por lo menos mesoscopica. De esta forma hay lugar a termalización, etc.

[carroza]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

Me encantan las discusiones entre Pod y Carroza. Muchas gracias a los dos por discutir así. En este caso opino como Pod, pero no tengo muy claro el motivo. ¿Podrias explicar un poco más cada punto de vista?

Celebro que os gusten las discusiones.

La probabilidad puede obtenerse, entre otras formas, a partir de un conjunto de posibilidades, pero no es necesario tener un conjunto de entes fisicos identicos para evaluar las posibilidades.

Pod puede tener 5 restaurantes favoritos, a los que va a cenar al azar. Si en dos de ellos ponen tortilla de patatas, Pod tiene un 40% de probabilidades de cenar tortilla de patatas. No hacen falta 5 Pods.

Del mismo modo, un unico atomo, sometido a la interaccion con un baño termico, puede tener una distribucion de probabilidades de estar en distintos estados cuanticos. Si esa distribucion es consistente con la distribucion de Maxwell para una temperatura T, entonces ese atomo tiene una temperatura T.

[Dramey]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

Me encantan las discusiones entre Pod y Carroza. Muchas gracias a los dos por discutir así. En este caso opino como Pod, pero no tengo muy claro el motivo. ¿Podrias explicar un poco más cada punto de vista?

[pod]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

Una descripcion estadistica es una descripción probabilistica. Si decimos que Pod tiene una probabilidad del 40% de cenar tortilla de patatas, esa afirmacion tiene sentido aunque solamente tengamos un Pod. No necesitamos N Pods para hablar de probabilidades (aunque sería muy util tener N Pods para el foro).

No, no. La estadística intenta estimar una distribución de probabilidad a partir de una muestra. La estadística es la ciencia de "estimar".

[carroza]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

En estadística, el error que cabe esperar en las estimaciones
está relacionada con la desviación típica, ¿no? Y para evitar que sera una estimación sesgada hay que modificar la varianza de forma que es inversamente proporcional a N-1. Si tenemos N=1, la varianza es infinita... Así que al hacer la estadística de un átomo estamos cometiendo un error infinito en todas las estimaciones estadísticas. ¿Dónde falla esto?

Una descripcion estadistica es una descripción probabilistica. Si decimos que Pod tiene una probabilidad del 40% de cenar tortilla de patatas, esa afirmacion tiene sentido aunque solamente tengamos un Pod. No necesitamos N Pods para hablar de probabilidades (aunque sería muy util tener N Pods para el foro).

[pod]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

Con respecto a si tiene sentido hablar de la temperatura de un atomo, pues si la tiene, siempre que hablemos de una descripción estadistica de las propiedades de ese atomo.

En estadística, el error que cabe esperar en las estimaciones
está relacionada con la desviación típica, ¿no? Y para evitar que sera una estimación sesgada hay que modificar la varianza de forma que es inversamente proporcional a N-1. Si tenemos N=1, la varianza es infinita... Así que al hacer la estadística de un átomo estamos cometiendo un error infinito en todas las estimaciones estadísticas. ¿Dónde falla esto?

[carroza]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

Si el estado fundamental está degenerado, ya no hay un solo posible estado compatible con esa energia, hay más de uno. La entropia estadísticamente es proporcional al logaritmo del numero de estados compatibles con la energia del sistema, por tanto tendremos entropía distinta de cero. La temperatura está relacionada con la derivada de la energía con respecto a la entropia, que si no es cero, nos daría que la temperatura no tiene por qué ser cero en general. Asi que supongo que no tiene mucho sentido hablar de temperatura de una sola partícula , ya que, en este caso degenerado, aun estando en el estado fundamental no puedes asegurar nada sobre la temperatura. , qué lio me estoy haciendo, ya no sé bien si sé lo que es la temperatura

No veo que haya mucho problema. Si hay un estado fundamental degenerado, con una temperatura T finita cualquiera, todos los estados degenerados tienen la misma probabilidad. Por tanto, en el limite$T\to 0$, todos los estados degenerados del nivel fundamental tendran la misma probabilidad. Si no la tuvieran, el sistema no estaria en equilibrio termico.

La entropia esta relacionada con la derivada del logaritmo de la función de partición con respecto a la temperatura. Esto se puede evaluar para T finita y luego hacer el limite cuando $T \to 0$

Con respecto a si tiene sentido hablar de la temperatura de un atomo, pues si la tiene, siempre que hablemos de una descripción estadistica de las propiedades de ese atomo.

Asi, para el caso de un estado fundamental degenerado, no podemos hablar de la funcion de onda de un atomo con T=0, pero si podemos hablar de la matriz densidad de un atomo con T=0.

[nicco]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

Permíteme que haga de abogado del diablo del abogado del diablo

¿Y si el estado fundamental está degenerado?

¿Realmente tiene sentido hablar de la temperatura de un átomo?

Si el estado fundamental está degenerado, ya no hay un solo posible estado compatible con esa energia, hay más de uno. La entropia estadísticamente es proporcional al logaritmo del numero de estados compatibles con la energia del sistema, por tanto tendremos entropía distinta de cero. La temperatura está relacionada con la derivada de la energía con respecto a la entropia, que si no es cero, nos daría que la temperatura no tiene por qué ser cero en general. Asi que supongo que no tiene mucho sentido hablar de temperatura de una sola partícula , ya que, en este caso degenerado, aun estando en el estado fundamental no puedes asegurar nada sobre la temperatura. , qué lio me estoy haciendo, ya no sé bien si sé lo que es la temperatura

[pod]

Re: Comportamiento de la materia en el cero absoluto

Dejadme que haga de abogado del diablo.

En mecánica cuántica es perfectamente posible, y muy frecuente en los cálculos, tener un sistema en el cero absoluto. Un átomo, del que sabemos con certidumbre que está en su estado fundamental, tiene una temperatuta T=0. Un atomo con temperatura no nula esta en una mezcla estadistica de todos los posibles estados excitados, pesados con el factor de Maxwell-Boltzmann
$exp(-(E_x-E_0)/kT)$.

Asi que respondiendo a Ricardo, un atomo con T=0 es un atomo en su estado fundamental. Ni mas ni menos.

Permíteme que haga de abogado del diablo del abogado del diablo

¿Y si el estado fundamental está degenerado?

¿Realmente tiene sentido hablar de la temperatura de un átomo?