Primaria Trabajo termodinámico

[Hardy el paradojico]

Hola, tengo una duda con este problema, no se si estará bien resuelto.

1º.Un gas permanece encerrado en el interior de un cilindro horizontal fijo, provisto de un pistón móvil que puede deslizarse sin rozamiento sobre las paredes del cilindro. Si suponemos que inicialmente dicho pistón permanece fijo y que en estas condiciones el gas ocupa un volumen $V_{0}$, calcular el trabajo realizado sobre el gas en los siguientes casos.
1.1. Expansión brusca contra la atmósfera hasta que su volumen se duplica ( supongase que la atmósfera se comporta como una fuente de trabajo).

El trabajo es cero ,ya que el proceso no es cuasiestático

1.2.Expansión muy lenta manteniendo constante el producto de la presión por el volumen del gas hasta que su volumen se duplica.

$PV=cte=A\Rightarrow P=\frac{A}{V}$

el trabajo es
$\delta W=-PdV.$

Si el volumen del estado inicial del sistema es $V_{i}$ y el volumen del estado final es$V_{f }$. El trabajo es :
$<br /> W=\int\delta W=\int_{V_{i}}^{V_{f}}-Pdv=\int_{V_{i}}^{V_{f}}-\frac{AdV}{V}=A\ln\frac{V_{i}}{Vf}$

gracias

[Saplaya]

Re: Trabajo termodinámico

Hola Hardy. La segunda parte es correcta, la primera no. Si existe una presión (la atmosférica) y una variación de volumen hay un trabajo realizado; el que el proceso no sea cuasiestático no es motivo para que el trabajo sea cero. De hecho los procesos reales no son cuasiestáticos (el proceso cuasiestático es un proceso ideal). La expansión brusca implica que no da tiempo a producirse intercambio de calor, es decir el proceso es adiabático. Para resolverlo tienes que proceder igual que en 1.2, teniendo en cuenta $pV^\gamma=cte$.

Saludos

[Hardy el paradojico]

Re: Trabajo termodinámico

hola Saplaya , muchas gracias por tu ayuda

[Saplaya]

Re: Trabajo termodinámico

De nada

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajo termodinámico

En el primer problema si la expasion es muy rapida de tal forma que el el piston sea mas veloz que la velocidad de las particulas (moleculas o atomos) del gas, entonces el trabajo sera cero. Es decir que tenemos una "free expansion." Siendo la vecidad del piston muy grande de tal forma, visto desde el punto de la fisica clasica, que no hay intercambio de energia porque las particulas no chocan con las paredes del piston. Lo que se incrementa es la entropia. Ademas, si la energia interna se mantiene constante y no hay intercambio de calor el trabajo tiene que ser cero. (primera ley de la termodinamica)

en.wikipedia.org/wiki/Free_expansion

Saludos

Jose

[Saplaya]

Re: Trabajo termodinámico

Hola Jose. Uhm... del enunciado del problema yo interpreto que en este caso no se podrá considerar el proceso como una expansión libre ya que dice que la expansión se realiza contra la atmosfera y por tanto habrá un trabajo que como mínimo será el que corresponde al desplazamiento del émbolo contra la presión atmosférica. Puesto que habla de un desplazamiento brusco se producirán sobrepresiones en la atmosfera, en las proximidades del émbolo, que acabaran dando lugar un incremento de la energía interna de la atmosfera. Este incremento de energía interna proviene del trabajo realizado por el sistema. En el caso de la expansión libre el trabajo es nulo por que, aunque hay desplazamiento, la presión externa es cero y por tanto la integral $\dst \int p\dd{v}$ es nula, pero en este caso la presión externa no es cero.


Un saludo

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajo termodinámico

calcular el trabajo realizado sobre el gas en los siguientes casos.
1.1. Expansión brusca contra la atmósfera hasta que su volumen se duplica ( supongase que la atmósfera se comporta como una fuente de trabajo).

Saplaya lee con atencion este fragmento. Establece dos cosas

1) La atmosfera realiza el trabajo ve el parentesis

2) y la pregunta es: cual es el trabajo realizado sobre el gas bajo estas condiciones. (y como no hubo interaccion entre el gas y las paredes del piston, devido a la brusca expancion, la eneria interna no vario, a menos que haya intercambio de calor)

Si esta aislado termicamente entonces estamos hablando de "free expansion" del gas en el cilidro, y si no entonces hay energia ingresando al sistema$\Delta Q =\Delta U$ y en los dos casos se esta hablando cero trabajo realizado sobre el gas.



saludos Jose

[Saplaya]

Re: Trabajo termodinámico

Hola Jose. El trabajo que el exterior realiza sobre el gas es el que corresponde a las fuerzas exteriores multiplicadas por el recorrido, su valor será

$$W_{ext}=\int (-p_{atm})\dd{V}$$

donde $\dst p_{atm}$ es la sobrepresión local en el exterior del émbolo en cada instante y el signo negativo es debido a que $\dst p_{atm}$ actúa en contra del movimiento.

El trabajo que realiza el sistema es igual y de signo contrario al exterior (si uno cede el otro acepta y viceversa)

$$\dst W_{12}=-W_{ext}$$

como $\dst W_{ext}<0$ será $\dst W_{12}>0$ (lo cual es correcto ya que estamos ante una expansión y acorde con la parte del enunciado que dice que es una expansión contra la atmósfera).

De acuerdo con esto, aunque no hay intercambio de calor, si que hay cesión de trabajo al exterior y esto es a costa de que la energía interna baje (la temperatura baja), ya que en el enunciado no se impone ninguna condición de invarianza de la energía interna y de esta forma se respeta el primer principio.

Respecto al paréntesis, la verdad es que es un tanto confuso ya que la atmosfera actúa como una fuente de trabajo negativo, es decir, como un sumidero de trabajo, yo por lo menos no veo como en una expansión del sistema la atmosfera puede actuar como una fuente (en el sentido de que ceda trabajo al sistema).

He estado buscando por Internet a ver si encontraba algún proceso de este tipo y he encontrado este experimento. La primera parte del experimento corresponde al proceso del enunciado, aunque no menciona de forma explicita el trabajo, sí que en él se considera que la transformación es adiabática y como se puede ver existe una caída de temperatura entre 1 y 2, es decir, una disminución de la energía interna y consecuentemente una cesión de trabajo al exterior.

Saludos cordiales

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajo termodinámico

Mira este enlace en la pagina tres despues de la imagen y la expresion de la distribucion de Boltzmann, y lo que dice cuando $\omega \to \infty$.

http://iopscience.iop.org/0143-0807/...rect=migration

Yo se que tal vez no te convenza, aunque este articulo es casi igual al problema aqui descrito.

de cualquier modo me quedan dos argumentos mas para seguir platicando sobre el tema contigo Saplaya.

saludos

Jose

[Saplaya]

Re: Trabajo termodinámico

de cualquier modo me quedan dos argumentos mas para seguir platicando sobre el tema contigo Saplaya.

Eso me gusta

Primero que nada decirte que mi inglés es bastante básico con lo que entender el articulo me es difícil, lo leeré con tranquilidad, no obstante le he echado un vistazo y me parece que la conclusión es la equivalencia entre el tratamiento termodinámico y el estadístico (pero igual no lo he entendido bien). También me parece que no se tiene en cuenta la presión (o el gas) existente en el exterior del émbolo (pero ya digo que lo leeré con más detenimiento). Hasta entonces y como creo que el debate es interesante voy a intentar hacer un pequeño resumen de conclusiones (mías claro) sobre todo lo comentado en el hilo.

El hilo es un problema propuesto en el que se pide el un valor concreto para el trabajo realizado por el gas. De todo lo comentado en el hilo creo que solo hay tres posibles valores calculables:

1- $\dst W=\int \frac{cte}{V^\gamma}\dd{V}$ en este caso el proceso es adiabático y reversible, yo me decanto por él en base a lo de “expansión contra la atmósfera” y “fuente de trabajo”.
2- $\dst W=p_{atm}\Delta V$ donde $\dst p_{atm}$ es la presión barométrica (no hay sobrepresiones locales). Este es un proceso adiabático irreversible, en el que si las presiones inicial y final son muy altas será próximo a la expansión libre ya que la presión final tendrá un valor parecido a la obtenida en una expansión libre, pero no será una expansión libre pura ya que hay un trabajo cedido y por tanto un disminución de la energía interna. A mi no me parece que sea la interpretación adecuada del problema ya que requiere que no existan contrapresiones fuera del émbolo, lo cual en una expansión brusca es dudoso. Además para aproximarse a la expansión libre la presión final deberá ser muy superior a la atmosférica y por tanto deberá existir algún tope mecánico que pare el émbolo a 2V y esto no se menciona en el enunciado (aunque tampoco se dice lo contrario, claro).
3- $\dst W=0$ esto es una expansión libre, adiabática e irreversible. La verdad es que yo no veo de que forma puede ser $\dst W=0$ ya que si el émbolo se mueve contra la atmósfera estará realizando un trabajo y este solo puede provenir del sistema.

Yo creo que está claro que el proceso real será irreversible y estará entre 1 y 2, pero claro, aquí no hay suficientes datos para calcular el valor del trabajo, así que si uno está en un examen no tiene más remedio que elegir un camino y argumentarlo (o calcular los dos caminos y argumentarlos).

En fin Jose, un placer “platicar", como decís por allí, contigo, de verdad.

Saludos cordiales

PD: Edito por que leyendo de nuevo tu post y el artículo creo entender lo que aprovechas del artículo, entiendo que el "brusco" del enunciado lo interpretas como que está puesto para deducir que $\omega \to \infty$, pero esto no puede ser así por que la atmosfera lo frena. Yo creo que el que planteó el problema el "brusco" lo incluyó para asumir que el proceso es suficientemente rápido como para considerarlo adiabático. En el experimento del enlace también utiliza el termino brusco y es evidente que la velocidad es rápida pero no $\omega \to \infty$.

[Jose D. Escobedo]

Re: Trabajo termodinámico

Yo creo que está claro que el proceso real será irreversible y estará entre 1 y 2, pero claro, aquí no hay suficientes datos para calcular el valor del trabajo, así que si uno está en un examen no tiene más remedio que elegir un camino y argumentarlo (o calcular los dos caminos y argumentarlos).

Estoy de-acuerdo contigo 100% en que el proceso es irreversible. Si yo fuera Hardy, mi contestacion se hubiera basado en el primer principio de la termodinamica $\Rightarrow$

$W= \Delta U$ (con la condicion de que no hay intercambio de calor entre el gas y la atmosfera)

Si el piston fuera mas veloz que las moleculas o atomos $T_f=T_i \Rightarrow \Delta U=0$ (o espansion libre).
En el caso de que las moleculas o atomos fueran mas veloces que el piston mi respuesta seria la misma $W= \Delta U < 0$ porque al interaccionar las moleculas o atomos con las paredes del piston, perdiendo asi energia entonces $T_f < T_i$ (sabiendo que la energia $= \frac{1}{2} mv^2 = \frac{3}{2} k_b T)$.

En lo que pudiera tal vez no estar de acuerdo, es en definir el trabajo con ayuda de la presion y volumen porque en los (p-V) diagramas las ecuaciones de estado no son continuas. La funcion entre los puntos $(p_i, V_i)$ y $(p_f, V_f)$ tiene una infinidad de familia de funciones (algo asi como una funcional) cuando es una expansion brusca pasa que tambien hay descontinuidades con lo cual la integral en estos (p-V) diagramas no esta bien definida. Por eso se suele decir que la expancion se hace a infinitesimal incrementos, en otras palabras como en algunos cursos de matematicas la linea se define como una sucesion infinita de puntos, lo que se trata es de construir un funcion continua para poderla integrar.

Saludos
Jose

Ps. The pleasure of talking about this subject is mine, Saplaya

[Saplaya]

Re: Trabajo termodinámico

Hola Jose

Que el camino en el diagrama p-V no sea continuo significa que el proceso no es cuasi-estático y estoy de acuerdo contigo en que bien podría no serlo (aunque si el" brusco" supone velocidades que no se acerquen demasiado a la del sonido la experiencia dice que el proceso se acerca bastante al cuasi-estático y por tanto dependerá de los valores de las presiones).

De todas formas la definición del trabajo no la hago con ayuda de la presión y el volumen del sistema, y por tanto lo que yo planteo no se ve afectado por esto, me explico; como el proceso es adiabático se cumplirá que $\Delta U=-W_{12}$. Lo que toca ahora es saber si el sistema realiza algún trabajo; para ello yo me olvido por un momento del sistema y de cómo y que ocurre en él y también me olvido de la termodinámica. Me centro en el émbolo y en la mecánica clásica. Como el émbolo se mueve contra la atmósfera estará sometido a un presión que como mínimo valdrá $p_{atm}$(ya que no hay ninguna razón para que la presión de la atmósfera disminuya), así que está sometido como mínimo a una fuerza

$$F=-p_{atm}S$$

donde $S$ es el área del émbolo

El trabajo que realiza el émbolo será, como mínimo

$W=\int -F \dd{x}=\int p_{atm}S \dd{x}=\int p_{atm} \dd{V}=p_{atm}\Delta V$

este trabajo tiene que provenir del sistema, lo cual demuestra que el sistema realiza un trabajo, independientemente de como sucedan las cosas en él. Esto se correspondería, dentro del planteamiento de dinámica de gases que haces, al caso en que las partículas son más rápidas que el pistón.

He de decirte que como el proceso real será irreversible he intentado ver la posibilidad de encajar la opción 2 (que es la irreversible) de mi anterior post en el enunciado, pero me encuentro con una dificultad que es la parte de “fuente de trabajo”, en ese caso (el 2) no veo que pinta lo de “fuente de trabajo”. Sin embargo en el caso 1 (el reversible) existe una diferencia de trabajo entre el que realiza el sistema $\dst \int \frac{cte}{V^\gamma}\dd{V}$ y el trabajo mecánico mínimo $p_{atm}\Delta V$ y esa diferencia de trabajo pienso que es a lo que se refiere el autor del problema al mencionar lo de “fuente de trabajo”. Lo cierto es que cuando contesté por primera vez al post de Hardy esto ni me lo planteé, lo que me condujo a plantear que el proceso era el adiabático fue lo de brusco, pero después de todo lo que hemos ido comentando, entiendo que el reversible es la solución que se plantea en este problema (por lo que acabo de comentar)

En definitiva, pienso que el caso real será evidentemente irreversible, que se acerque más al caso 1 o el 2 dependerá de los valores (más altos o más bajos) de las presiones. Pero para el caso del problema, tal y como lo veo, la fuente de trabajo es la que permite que el proceso sea reversible y por tanto el planteamiento que yo haría es el de adiabático reversible.

Por lo demás creo que en como suceden o pueden suceder las cosas en el proceso, estamos de acuerdo y veo que la discrepancia está en la interpretación del problema y en concreto de lo de "fuente de trabajo" que como ya comenté es algo que resulta confuso en este enunciado.

Saludos cordiales

[Hardy el paradojico]

Re: Trabajo termodinámico

oz agradezco el debate que habeís hecho de la duda que planteé,lamentablemente me lo perdí en su tiempo , estuve sin internet me estaba cambiando de timofonica (para algunos no , pero para mi si ) a otra , pero es eso, es un problema de termodinámica 1 , del primer tema y encima de los primeros ejercicios o sea que no tiene que ser muy díficil el problema.

Un saludo.