1r ciclo Problema de vapor de agua

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[FONT=Arial]Hola chicos, les agradeceria mucho que me ayudaran con este problema por que realmente no lo entiendo, sobretodo por lo del titulo de calidad...
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[FONT=Arial] Ingresa vapor de agua a presión atmosférica con un título de calidad de 0.8 a un condensador a razón de 20 kg/min y lo abandona como agua a 60 ºC. Suponiendo que no hay pérdidas de calor a los alrededores y que la presión del vapor permanece constante, calcúlese la rapidez de flujo del agua de enfriamiento que ingresa al condensador en kg/min, si esta agua ingresa a 20 ºC y sale a 40 ºC. El calor latente de vaporización del agua es de 2260 kJ/kg y el calor específico del agua líquida es de 4.19 kJ/kg*ºK.[/FONT][FONT=Arial] Respuesta: 472.6 kg/min[/FONT]

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Re: Problema de vapor de agua

nadie tiene una idea?

[GNzcuber]

Re: Problema de vapor de agua

Hola, lo de "Título de calidad" lo miré por la Wikipedia en su día pero ahora no me acuerdo qué es y no lo entendí tampoco en su momento . Pero ahora releyendo el problema creo que tengo la solución y no me hace falta para nada ese dato.

Tenemos que entra vapor de agua a una presión determinada que no variará, así que no habrá cambio de temperatura u otros factores por la presión. El caudal de vapor que entra es $\dst Q_v$, este mismo es el que sale en forma de agua del condensador, en el condensador habrá agua fluyendo a cierto ritmo (caudal) de tal manera que el contacto entre el vapor y el agua haga un flujo de calor (transferencia de energía en forma de calor) tal que el agua absorba esta energía aumentando su temperatura (de 20ºC a 40ºC), y que además de transformar el vapor de agua en agua disminuya su temperatura hasta los 60ºC.

Esa es la situación del problema, usaré el sistema internacional.

- Caudal del vapor de agua $\dst Q_v=20kg\cdot min^{-1}\left(\frac{1min}{60s}\right)\approx 0.33kg\cdot s^{-1}$. Como es vapor de agua a una atmósfera de presión su temperatura será $\dst T_v=373K$.
- Lógicamente que el caudal de vapor que entra en el condensador será igual al caudal de agua que sale de éste, como tenemos la relación másica no necesitamos transformaciones. La temperatura del agua condensada que sale es $\dst T_{f}=333K$.
- El caudal de agua que fluye por el condensador será $\dst Q_a$, este es el dato que queremos averiguar.

En un segundo ocurre lo siguiente:

$$\dst q_v+q_a=0$$

Debido a que no hay pérdidas de energía.

$$\dst P_v=\frac{q_v}{\Delta t}= \frac{m_v\cdot L_v}{\Delta t}+\frac{m_v\cdot c_a(T_f-T_v)}{\Delta t}=Q_v\cdot L_v+Q_v\cdot c_a(T_f-T_v)$$

Que es la potencia (energía por unidad de tiempo) necesaria para transformar todo el vapor en agua (primer término del último miembro) y disminuir su temperatura hasta T_f (segundo término del último miembro).

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Que es la potencia que transfiere el agua del condensador, que está a una temperatura $\dst T_a$ y sale a otra $\dst T'_a$. Sustituyendo (2) y (3) en (1) obtenemos:

$$\dst q_v+q_a=Q_v\cdot \Delta t\left[L_v+c_a(T_f-T_v)\right]+Q_a\cdot \Delta t\cdot c_a(T'_a-T_a)=0$$

$$\dst Q_a=Q_v\frac{L_v+c_a(T_v-T_f)}{c_a(T'_a-T_a)}$$

$$\dst Q_a=20kg\cdot min^{-1}\frac{2260kJ\cdot kg^{-1}+4.19kJ\cdot (kg\cdot K)^{-1}(373K-333K)}{4.19kJ\cdot (kg\cdot K)^{-1}(313K-293K)}\approx 579.4kg\cdot min^{-1}$$

.



Como el error es bastante grande me fui a ver qué era exactamente la calidad de vapor y es tan simple como la cantidad de massa de vapor por unidad de masa de la mezcla vapor agua. $\dst x_v=\frac{m_v}{m_v+m_a}$ Esto quiere decir que de cada 100kg de mezcla que nos entre en el condensador sólo 80kg será realmente vapor, con lo cual mis cáculos anteriores se verán modificados, pero no mucho, sólo que en vez de considerar un caudal de 20kg/min de vapor se tendrá que considerar un caudal de 0.8·20kg/min de vapor, así que la energía que se transfiere para el cambio de fase (la del calor latente) será menor.

$$\dst Q_a= Q_v\frac{x_v\cdot L_f+c_a(T_v-T_f)}{c_a(T'_a-T_a)}$$

$$\dst Q_a=20kg\cdot min^{-1}\frac{0.8\cdot 2260+4.19\cdot(373-333)}{4.19(313-293)}\approx 471.5kg\cdot min^{-1}$$

Que está más próximo al resultado. Al final no he usado el sistema internacional porque no era necesario, podría haber usado la temperatura en la escala Celsius, pero no recomiendo hacerlo porque se te pueden escapar algunas cosas, como que hayan temperaturas negativas o nulas.

¡Saludos!

[gracie]

Re: Problema de vapor de agua

si eso de titulo de calidad era para impresionar...
En fin me sirvío mucho tu ayuda... gracias