1r ciclo Calorimetro

[grindcore999]

hola que tal? tengo una pequeña pregunta q m surgio.
si tengo 200g de hielo a -10ºC, lo mezclo con 2000g de vapor de agua a 100ºC y con 70g de sodio a 50ºC (el sodio a 50ºC se encuentra en estado solido y a los 65ºC es el punto de fusion). Suponemos q conocemos el calor especifico del sodio liquido y sodio solido y su calor latente de fusion como tambien los calores especifico del agua y los calores latentes de vaporizacion y de fusion...
mi pregunta es como puedo saber si todo el hielo se derrite o si todo el vapor se vuelve liquido o si todo el sodio se vuelve liquido???.. necesito saber eso para plantear la suma de calores y obtener el estado final del sistemaa (temperatura final, masas liquidas solidas o gasesosas de agua y sodio) y no logro comprender, encima en los libros no hay ejemplos de un ejercicio d calorimetria un poco mas complejo como estee...
muchas graciaasss de antemano...

[Al2000]

Re: Calorimetro

¿Por qué no lo intentas por tramos? Asume que temperatura final se encuentra en uno de los rangos -10°C - 0°C, 0°C - 65°C o 65°C - 100°C y trata de balancear las energías. Puedes obtener una mejor idea de cual será el punto final si calculas los distintos requerimientos energéticoa para calentar todo el hielo, fundir el hielo, condensar todo el vapor y fundir todo el sodio. Sino de todas formas son solo 3 intentos.

Te ayudaría con cálculos concretos pero no tengo a mano los valores del calor específico y calor de fusión del sodio y no puedo ahora ponerme a buscarlos. Si publicas los valores, mañana podemos comparar resultados.

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Calorimetro

Hola,

Quiero cooperar:
$\dst m_{H_2O}(s)=0.2kg$
$\dst m_{H_2O}(g)=2kg$
$\dst m_{Na}(s)=0.07kg$
$\dst T_{H_2O}(s)=263K$
$\dst T_{H_2O}(g)=373K$
$\dst T_{Na}(s)=323K$
$\dst T_f(Na)=338K$
$\dst T_v(H_2O)=373K$
$\dst T_f(H_2O)=273K$

- $\dst c_{Na}(s)=1233J\cdot (kg\cdot K)^{-1}$
- $\dst c_{Na}(l)=...$Not found anywhere!
- $\dst c_{H_2O}(s)=2114J\cdot (kg\cdot K)^{-1}$
- $\dst c_{H_2O}(l)=4181J\cdot (kg\cdot K)^{-1}$
- [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
- [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
- $\dst L_f(Na)=2.601\cdot 10^5J\cdot mol^{-1}\left(\frac{1mol}{2.299\cdot 10^{-3}kg}\right)\approx 1.13\cdot 10^8J\cdot kg^{-1}$
- $\dst c_{H_2O}(g)= 2080J\cdot (kg\cdot K)^{-1}$

En las tablas que he tomado esto habían diferentes especificaciones sobre el calor específico a cierta temperatura. Yo lo he puesto como si fuera para todo un estado de agregación.

En el proceso cada compuesto cederá o recibirá calor en función de la variación de temperatura, calor específico y calores latentes, consideraré un sistema aislado:

$$\dst Q_{Na}+Q^{(1)}_{H_2O}+Q^{(2)}_{H_2O}=0$$

$$\dst \left\{\begin{aligned}Q'_{Na}(s)=m_{Na}c_{Na}(s)[T_f(Na)-T_{Na}(s)]\\Q''_{Na}=m'_{Na}L_f(Na)\\Q_{Na}=Q'_{Na}+Q''_{Na}\end{aligned}\right.$$

$$\dst \left\{\begin{aligned}Q'_{H_2O}(s)=m_{H_2O}(s)c_{H_2O}(s)[T_f(H_2O)-T_{H_2O}]\\ Q''_{H_2O}=m'_{H_2O}(s)L_f(H_2O)\\Q^{(1)}_{H_2O}=Q'_{H_2O}(s)+Q''_{H_2O}\end{aligned}\right.$$

$$\dst \left\{\begin{aligned}Q'_{H_2O}(g)=m_{H_2O}(g)c_{H_2O}(v)[T_v(H_2O)-T_{H_2O}(g)]\\ Q''_{H_2O}(g)=m'_{H_2O}(g)L_v(H_2O)\\ Q^{(2)}_{H_2O}=Q'_{H_2O}(g)+Q''_{H_2O}(g)\end{aligned}\right.$$

(1) Es la relación entre los intercambios de energía en un sistema aislado.
(2) Es la energía necesaria para que todo el sodio se funda.
(3) Es la energía necesaria para que todo el hielo se funda.
(4) Es la energía necesaria para que todo el vapor se condense (notad que la primera ecuación se anula ya que el vapor de agua se encuentra a la temperatura de vaporización, quedando: $\dst Q^{(2)}_{H_2O}=Q''_{H_2O}(g)$).

Cuando pongo "masa prima (m')" la podemos tomar como m'=m y considarar que toda la masa se transforma al otro estado, como he dicho anteriormente, y sinó m'<m, una proporción de la masa se transformará, siempre y cuando la energía que haya intercambiado haya sido suficiente para alcanzar la temperatura de cambio de estado.

El problema es que ahora no sé cómo seguir , ya que lo principal es saber el intercambio total de energía para cada subsistema para ver cuánto se ha convertido en otro estado y a qué temperatura. Y además tiene que haber una temperatura para todos los subsistemas para que el sistema esté en equilibrio termodinámico.

[Al2000]

Re: Calorimetro

grindcore999 y GNzcuber, les comento lo que conseguí. La temperatura de fusión del sodio que consigo en la bibliografía es de 97.8°C y no de 65°C. Si hago uso de la temperatura suministrada, resulta que todo el sodio se funde y me quedo sin datos al no tener el calor específico del sodio fundido. No seguí esos cálculos, ni siquiera usando el valor del calor específico del sodio sólido. Mas bien usé la temperatura de fusión de 97.8°C que conseguí en la bibliografía y determiné que el sistema consigue el equilibrio térmico a una temperatura de 83.4°C, donde por supuesto que todo el hielo se fundió y todo el vapor se condensó.

La forma en la cual llegué a esa situación final fue siguiendo mi propia sugerencia de mi mensaje anterior: determiné por tramos cuanto calor se liberaba/consumía en las temperaturas de cambio de fase:

- Para llevar todo el hielo a 0°C (1 kcal) y para llevar todo el vapor a hielo a 0°C + el sodio a 0°C (361 kcal)
- Para llevar todo el hielo a agua a 0°C (17 kcal) y para llevar todo el vapor a agua a 0°C + el sodio a 0°C (202 kcal)
- Para llevar todo el hielo a agua a la temperatura de fusión del sodio + el sodio a su temperatura de fusión (37 kcal) y para llevar todo el vapor a agua a la tempratura de fusión del sodio (5 kcal)

Todas las kcal están redondeadas al entero mas cercano. En el último cálculo se ve que el vapor no puede liberar tanto calor como para llevar el hielo + sodio a la temperatura de fusión del sodio. Entonces resolví la expresión

$$M_{hielo} \left[c_{hielo} \left(T_{f\, hielo}-T_{hielo}\right) + L_{f \,hielo}+c_{agua}\left(T-T_{f\,hielo}\right)\right] + M_{Na} c_{Na}\left(T-T_{Na}\right) =$$

$$M_{vapor}\left[L_{v\,agua}+c_{agua}\left(T_{v\,agua}-T\right)\right]$$

con el resultado antes mencionado, T = 83.4°C.

GNzcuber, algunos de los valores que pusiste no parecen ser correctos del todo (los calores latentes, yo use 333.9, 2.253 y 113.1 kJ/kg para hielo, vapor y sodio, respectivamente).

Saludos,

Al

PD. Un comentario al margen de la solución de esta hipotética mezcla... no quisiera yo estar cerca cuando se mezclen 70 gramos de sodio caliente con hielo y vapor

[GNzcuber]

Re: Calorimetro

Gracias nuevamente Al,

Sobre los valores los he sacado de varias tablas por internet, no todas tenían todos los datos, sin embargo veo que hay errores que puede que los haya cometido yo en la conversión, los revisaré nuevamente y cambiaré.

¡Saludos!