2o ciclo Funcion particion en una caja

[MiG10]

Buenas, tengo una duda con el siguiente problema

Tengo que calcular la funcion particion en una caja en la que hay un gas ideal de N particulas de masa m en un volumen V a temperatura T.En una mitad de la caja la energia potencial vale 0 y en la otra mitad toma un valor constante U


He hecho lo siguiente:


Calculo la función particion canónica para una particula que pueda estar en ambos lados de la caja,y luego la multiplico n veces(N particulas).
No se si el razonamiento es bueno pero la integral que me queda no se como se hace

sería Int:e^(-H_1/kT)dpdq + Int:e^(-H_2/kT)dpdq

y H_2 es el hamiltoniano para la mitad de la caja sometida al potencial H_2=p^2/2m + U


Tambien quería preguntar cuando hay que dividir por el factor N! en el calculo de las funciones de particion para sistemas con muchas particulas

Un saludo y gracias

[Dj_jara]

Re: Funcion particion en una caja

Tu espacio fásico lo puedes descomponer sin problemas al integrar una parte que va con el momento y otra con la posición, ya que no hay términos cruzados, si lo separas lo más complicado que tendrás sera una integral gaussiana, la cuál habiendo dado física estadística debes estar más que harto de hacerlas.

El factor 1/N! se pone cuando haces la aproximación semiclásica de que todas las partículas son indistinguibles (cosas de cuántica, aunque ya puestos para eso calcula los estados energéticos a partir de cuántica, realmente ese factor importa en cosas como entropía, pero si vas a calcular presión, energía, te da igual porque al hacer el logaritmo se queda como una constante y luego al derivar se va), Aparte lo de 1/N! es correcto si no hay degeneración en ocupación. Si la hay deberás pensar cuantas veces de más estas calculando, pero a nivel clásico el número de celdas unidad de espacio fásico es mucho mayor que el número de partículas del gas con lo que los estados están o desocupados o 1 vez ocupados.

[MiG10]

Re: Funcion particion en una caja

Y como serían los limites de integración?

[Dj_jara]

Re: Funcion particion en una caja

Al estar en una caja te limita las componentes espaciales, de forma trivial (ya tu le pones los límites de la caja que quieras, el caso más sencillo es cuando coges todos los lados iguales y tienes el cubo si estas en 3D, o una integral sobre una linea si estas en 1D, eso ya lo pones como te hayan dicho que sea, lo único que el espacio físico mejor lo descompones en 2 partes la integral, una donde no hay potencial y la otro donde sí, así las integrales son inmediatas)