Otras carreras Una ayudita con dos ejercicios de Termodinámica, por favor.

[tate]

Hola,a ver si me podéis echar una manilla con dos problemas de termodinámica y que no puedo dar con la solución. Muchas gracias.

Bueno, aquí van:

1) Un vaso de vidrio de 25g contiene 200ml de agua a 24º C. Si echamos dos
cubitos de hielo de 15g cada uno a la temperatura de -3º C en el vaso.
¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? Despreciar la conducción térmica
entre el vaso y los alrededores.


2)Un trozo de hielo de 200 g a 0º C se introduce en 500g de agua a 20º C. El
sistema se encuentra en un recinto de capacidad calorífica despreciable y
aislado de sus alrededores. a) ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio del
sistema? b) ¿Qué cantidad de hielo se funde?



No pido que me hagáis el problema, me conformo con una simple "guía" de los pasos a seguir.
Muchas gracias de nuevo.

[Al2000]

Re: Una ayudita con dos ejercicios de Termodinámica, por favor.

...
1) Un vaso de vidrio de 25g contiene 200ml de agua a 24º C. Si echamos dos
cubitos de hielo de 15g cada uno a la temperatura de -3º C en el vaso.
¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? Despreciar la conducción térmica
entre el vaso y los alrededores.
...

En estos problemas donde hay un posible cambio de fase tienes que determinar si el cambio de fase se produce o no. La idea sería determinar si existe suficiente energía (calor) en el agua líquida para calentar los cubitos de hielo hasta 0°C, que es su temperatura de fusión. Esto es lo mas probable en este caso, pero tienes que verificarlo. Fíjate que aunque parezca raro, podría incluso darse el caso de que el agua se congelase y terminases con una masa de hielo. O alguna situación intermedia: todo llega a 0°C y se congela parte del agua, o se funde parte del hielo.

Saca estas cuentas:

- Calor liberado para enfriar el agua desde los 24°C iniciales hasta 0°C
- Calor usado para calentar el hielo desde los -3°C hasta 0°C

Si estos dos valores fuesen idénticos, entonces el agua se enfriaría hasta 0°C, los cubitos de hielo se calentarían hasta 0°C y terminarías con una mezcla de agua-hielo a 0°C con las mismas masas iniciales.

Si dispones de mas energía en el agua que la necesaria para calentar el hielo, entonces parte (o todo) del hielo se fundirá. Si dispones de menos energía que la necesaria para calentar el hielo, entonces parte (o toda) del agua se congelará. Usas la diferencia de energías para determinar cuanto hielo se fundió o cuanta agua se congeló.

En el caso de que la diferencia de energías sea suficiente para fundir todo el hielo o congelar toda el agua, descuentas esa cantidad y usas el remanente para determinar la temperatura final.

Hagamos el ejemplo con números para que lo veas mas claro. Voy a usar los valores $c_a = 1\,\mathrm{cal/g \°C}$, $c_h = 0.55\,\mathrm{cal/g \°C}$ y $L_f = 80\,\mathrm{cal/g}$ para el calor específico del agua y del hielo y el calor latente de fusión.

- Calor liberado por el agua: $Q_a = c_a m_a (24\°C-0\°C) = 600\,\mathrm{cal}$
- Calor usado por el hielo: $Q_h = c_h m_h (0\°C+3\°C) = 24.75\,\mathrm{cal}$

Como puedes ver de las cifras, hay sobrada cantidad de energía para calentar todo el hielo hasta el punto de fusión (0°C). ¿Quedará suficiente energía para fundir todo el hielo? Veamos:

- Energía sobrante: $Q' = Q_a -Q_h = 575.25\,\mathrm{cal}$
- Energía necesaria para fundir el hielo: $Q_f = L_f m_h = 1200\,\mathrm{cal}$

Como puedes ver no hay suficiente energía para fundir todo el hielo. Entonces se fundirá la cantidad posible con la energía Q':

- Masa de hielo fundida: $\dst m_{hf} = \frac {Q'}{L_f} = 7.1906\,\mathrm{g}$

Como no se fundió todo el hielo, la temperatura final será la temperatura de fusión, 0°C, que es lo que se pregunta (recuerda que el cambio de fase ocurre a temperatura constante). Fíjate que adicionalmente sabes cuanta cantidad de agua y hielo quedó al final.

Te sugiero que repitas los cálculos con una masa de agua de 100 g y verás que te sobra la energía para fundir todo el hielo. Usa entonces la energía sobrante para determinar la temperatura final del agua (todo el hielo se fundió).

El otro problema se hace exactamente igual.

Saludos,

Al

PD. Después de escrito todo lo anterior reparo con desmayo en que los 25 g que usé en los cálculos es la masa de recipiente de vidrio que contiene 200 g de agua Bueno, si entendiste lo anterior, puedes hacer los cálculos usando la masa correcta de agua y tomando en cuenta la masa del recipiente de vidrio. Necesitas buscar el calor específico del vidio. El mismo problema debería indicar el valor, o tal vez una tabla en el libro.

[tate]

Re: Una ayudita con dos ejercicios de Termodinámica, por favor.

Muchísimas gracias por la respuesta, Al2000. Ahora me intentaré hacerlo, el resultado final sé que es 10,71ºC...

Muchas gracias de nuevo, aunque sigo sin ver muy claros este tipo de problemas.

Saludos.

[Al2000]

Re: Una ayudita con dos ejercicios de Termodinámica, por favor.

No muy lejos de lo que yo conseguí usando la masa correcta de agua y poniendo 0.2 cal/g°C para la capacidad calorífica del vidrio. Te dejo el cálculo por si te sirve aunque sea de comparación.




Saludos,

Al

[tate]

Re: Una ayudita con dos ejercicios de Termodinámica, por favor.

Muchísimas gracias, de verdad. Ya más o menos voy comprendiendo este tipo de problemas.

Gracias.